求特征值的最快方法
答：设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。
答：求n阶矩阵A的特征值的基本方法：根据定义可改写为关系式 E为单位矩阵，要求向量x具有非零解，即求齐次线性方程组 有非零解的值λ，即要求行列式 解次行列式获得的λ值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的x，即为输入这个行列式的特征向量。
答：解: |A-λE|= |2-λ 2 -2| |2 5-λ -4| |-2 -4 5-λ| r3+r2 (消0的同时, 还能提出公因子, 这是最好的结果)|2-λ 2 -2| |2 5-λ -4| |0 1-λ 1-λ| c2-c3 |2-λ 4 -2| |2 9-λ -4| |0 0 1-λ| = (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行...
答：1、对于一个n×m的矩阵A，其中n和m分别表示矩阵的行数和列数。特征值的个数最多为min（n, m），即特征值个数不超过矩阵的维度较小的那一维。2、如果一个n×n的方阵A是不可逆的（奇异矩阵），则它的秩为小于n，相应地，特征值的个数也会小于n。3、特征值的个数与矩阵的性质有关。例如，...
答：4. 求矩阵的特征向量。一旦求得了矩阵的特征值，我们可以使用 $(A - \lambda I_n)x = 0$ 来解出所有的特征向量。特征向量是一个$n$维列向量，也可以表示成一个 $n \times 1$ 的矩阵。总结来说，求特征值的方法可以概述为四个步骤：首先写出特征方程，计算矩阵行列式，解特征方程求出所有...
答：求特征值对应的特征向量的方法如下：1、给定一个方阵 A，找出其特征值 λ。2、对于每个特征值 λ，解方程组 (A - λI)X = 0，其中 A 是原矩阵，λ 是特征值，I 是单位矩阵，X 是待求的特征向量。3、将方程组 (A - λI)X = 0 转化为增广矩阵形式，即 (A - λI|0)。4、对增广...
答：求矩阵的特征值的三种方法如下：求特征值时的矩阵因为都含有λ，不太可能化为下三角矩阵。因为如果用化三角形的方法来解决的话，就涉及到给某行减去一下一行的（4-λ）分之几的倍数，此时你不知道λ是否=4。所以这种变换是不对的，一般都是把某一列或者行划掉2项，剩下一项不为0的且含λ的项，...
答：广义特征值 如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν＝λBν，其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ可以通过求解方程（A-λB)ν＝0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛（pencil)”...
答：求矩阵特征值的方法如下：任意一个矩阵A可以分解成如下两个矩阵表达的形式：其中矩阵Q为正交矩阵，矩阵R为上三角矩阵，至于QR分解到底是怎么回事，矩阵Q和矩阵R是怎么得到的，你们还是看矩阵论吧，如果我把这些都介绍了，感觉这篇文章要写崩，或者你可以先认可我是正确的，然后往下看。首先我们有A1=A=...
答：既然运动最重要的两方面都被描述了，特征值、特征向量自然可以称为运动（即矩阵）的特征。一般来说，矩阵我们可以看作某种运动，而二维向量可以看作平面上的一个点（或者说一个箭头）。对于点我们是可以观察的，但是运动我们是不能直接观察的。特征值的用法：1、在线性代数中，特征值的概念在许多实际...
网友评论：
吕奖17874118587：
怎么快速由特征多项式求出特征值 -
13651沙河
： 不就是求行列式吗 有好多简化方法在线性代数上 最基本方法按行或列展开 例如本题 (x-4)[(x-3)^2-1]=0 (x-4)(x^2-6x+8)=0 x=4 4 2
吕奖17874118587：
怎么求特征值? -
13651沙河
： 对不起,刚才写错了.最近考研,正在看.我来解答吧首先要明白什么是特征值定义:设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的特征值.这样 将Ax=mx 变形为 (mE-A)x=0 这是一个齐次方程,有非零解的充要条件为|mE-A|=0 这样就是行列式 1-m 2 3 2 1-m 3 3 3 6-m 的值为零.这个行列式化解出来是一个关于m的三次方程(1-m)(1-m)(6-m)+18+18-9(1-m)-4(6-m)-9(1-m)=0 化简,整理,计算就是你那个答案.我估计是你行列式的计算有问题.找相关知识看一下.
吕奖17874118587：
求特征值有什么好办法,最简单 -
13651沙河
： 设M是n阶方阵, E是单位矩阵, 如果存在一个数λ使得 M-λE 是奇异矩阵(即不可逆矩阵, 亦即行列式为零), 那么λ称为M的特征值. 特征值的计算方法n阶方阵A的特征值λ就是使齐次线性方程组(A-λE)x=0有非零解的值λ,也就是满足方程组|A-λE|=0的λ都是矩阵A的特征
吕奖17874118587：
线性代数中的特征值有没有简单的求解方法? -
13651沙河
： 一般就2种吧.1具体数字矩阵直接丨入E-A丨=0求入 2抽象的矩阵只能定义和性质求解了:常用的是Aa=入a 和入1+入2+入3+……=a11+a22+a33+…… 入1+入2+入3+…+入n=丨A丨
吕奖17874118587：
老师请问对称矩阵求特征值有什么简便的算法吗? -
13651沙河
： 没有!3阶矩阵也不是很难!只不过麻烦而已,要不你用计算机,超快,输进去矩阵,特征值马上就出来
吕奖17874118587：
求解矩阵特征值,给个好的法子吧 -
13651沙河
： 这真是个麻烦问题, 并且没什么好方法 一般方法是: 尽量提出一个λ的因式, 把行列式降为2阶的, 这是最好的结果了!!!但若不会配方就死定了!所以你一定要掌握配方的方法.比如 : http://zhidao.baidu.com/question/322861817.html 中.λ^2-3λ-28 想想 -28 等于几乘几, 比如说是 a 乘 b 再看 是不是 有 a+b = -3 若是成立就解决了 就有 (λ-a)(λ-b) a= -7 b= 4 满足, 故有 λ^2-3λ-28 = (λ-7)(λ+4)
吕奖17874118587：
矩阵特征值求法有何技巧?(附有一题请帮忙解答下拜谢!)〔λE - A〕=[λ - 2 2][ - 2 λ - 4 - 4][2 - 4 λ+3]=(λ - 1)(λ² - 36)=0像这种题目,我采取的是行列变换题公因... -
13651沙河
：[答案] 将 a12 (或 a21, a23, a32 ) 化为0的同时, 同行(或列)剩下的元素成比例 比如这题用 r3 - 2r1 第3行化为 2-2λ 0 λ-1 再 c1 +2c3 即可
吕奖17874118587：
在计算矩阵的特征值时 ,技巧 - 1*[5λ+7 - (3+λ)(λ^2 - 2)]=? 我怎么样才能快速的得出= - (λ+1)^3 -
13651沙河
：[答案] 3次多项式的分解也是很麻烦的 所以一般要避免直接用对角线法则计算特征多项式 而应该用行列式的性质凑出某行或列关于λ的一次因式提出
吕奖17874118587：
什么方法可以快速用电脑求出多接矩阵的最大特征值及其对应的特征矩阵,若用maltlab, -
13651沙河
：[答案] [x, D] = eig(A) index = find(x == max(x)) x(index, index)就是最大特征值 D(:, index)就是对应的特征向量
吕奖17874118587：
三阶矩阵求特征值有什么好方法吗?不知道该怎么化成特征多项式的形式!就是几个λ减几连乘的形式 -
13651沙河
：[答案] 尽量用行列式的性质在将某一列(行)中一个元素化为0的同时, 另两个元素成比例 这样可提出一个λ的一次因子 例如 A= ... -4 2 -4 4-λ r3-r2 1-λ 2 -2 2 4-λ -4 0 λ-8 8-λ c2+c3 1-λ 0 -2 2 -λ -4 0 0 8-λ = -λ(1-λ)(8-λ). 所以A的特征值为 1,8,0 但有时这个方法...
