特征值分解计算步骤
答：1、特征值分解 特征值分解是一种将一个矩阵分解为特征向量和特征值的方法。具体步骤如下：首先，对给定的矩阵进行特征值求解，得到矩阵的特征值。接着，针对每个特征值，求解对应的特征向量。最后，将得到的特征向量按列排列成一个矩阵，即可得到特征向量矩阵。2、奇异值分解 奇异值分解是一种将一个矩阵...
答：特征值分解和矩阵对角化：对于一个可对角化的方阵A，可以将其分解为A=PDP^(-1)，其中P是由特征向量构成的矩阵，D是对应特征值构成的对角矩阵。这种分解称为特征值分解或矩阵对角化，对于特征值的求解起到了重要的作用。特征值的重复性：矩阵的特征值可以是重复的，即存在多个特征值相等的情况。这时，...
答：1、首先，确保给定矩阵是实对称矩阵。实对称矩阵满足矩阵的转置等于矩阵本身。2、使用特征值分解的方法，将实对称矩阵表示为特征向量和特征值的乘积形式。特征向量构成的正交矩阵Q，和对角矩阵Λ，A = QΛQ^T，其中，Q是特征向量组成的矩阵，Λ是特征值对角矩阵。3、求解特征值可以转化为求解矩阵A的特...
答：求矩阵的特征值步骤如下：1、对于一个n × n的矩阵A，求其特征值需要先求出其特征多项式p(λ) = det(A - λI)，其中I是单位矩阵，λ是待求的特征值。2、将特征多项式p(λ)化为标准的形式，即p(λ) = (λ - λ1) · (λ - λ2) · · · (λ - λn)，其中λ1, λ2, .....
答：要求一个矩阵的特征值，可以执行以下步骤。1. 首先求出矩阵的特征多项式。特征多项式是一个关于 λ 的多项式，由原矩阵 A 减去 λI 后求其行列式得到。其中，I 表示单位矩阵。2. 接下来解特征多项式的方程，即找到特征多项式的根，并把这些根作为特征值。3. 对于每一个特征值 λ，求解对应的特征...
答：PCA的主要步骤如下：1. 数据标准化处理：由于不同特征的量纲和量级可能存在差异，因此需要对数据进行标准化处理，使得每个特征都具有相同的尺度。2. 计算协方差矩阵：协方差矩阵能够描述不同特征之间的相关性和数据的分散程度。PCA通过对协方差矩阵进行分析，得到数据的主成分。3. 特征值分解：对协方差...
答：矩阵A的特征值（eigenvalue）是一个数λ，使得A减去λ乘以单位矩阵后的行列式为零。即，对于矩阵A和标量λ，其中I为单位矩阵。与特征值对应的非零向量v称为A的特征向量（eigenvector）。3.特征值计算的方法 特征值可以通过数值方法或解析方法来计算。数值方法数值方法包括迭代法、幂法等，适用于大型矩阵...
答：特征值即为\lambda = 2, -3</。总结与实战：告别繁琐，直击本质</通过速写特征多项式和猜根法的巧妙结合，我们可以避免冗长的多项式除法。步骤如下：速写特征多项式：</快速计算矩阵的迹、行列式和主对角线元素乘积。猜根分解因式：</根据韦达定理猜测可能的根，确定二次因式，然后确定一次项，完成特征...
答：1、首先需要知道计算矩阵的特征值和特征向量要用eig函数，可以在命令行窗口中输入help eig，查看一下eig函数的用法，如下图所示：2、在命令行窗口中输入a＝［1 2 3；2 4 5；7 8 9］，按回车键之后，输入［x，y］＝eig（a），如下图所示：3、按回车键之后，得到了x，y的值，其中x的每一列...
答：特征值的求解步骤如下：1. 对于给定的矩阵进行特征多项式计算。这是一个关于λ的多项式，其各项系数由矩阵的相应元素构成。这一步的求解常涉及到行列式的计算。具体过程可能需要将行列式的某一列或某一行替换为向量或其他表达式。一旦求得特征多项式，可列出它的等于零的方程。矩阵特征值可以从这个方程中...
网友评论：
臧楠18218278601：
qr分解怎么求特征向量,求矩阵E的特征值和特征向量 -
20153于贡
： 楼主的问题是自己写程序完成矩阵的QR分解,既然是迭代实现QR分解,就与矩阵论中说的计算特征值和特征向量的方法有些区别了.大体的步骤应该是首先将矩阵化成双对角矩阵,然后追赶计算特征值和特征向量,程序代码可以参考 徐士良编的 常用数值算...
臧楠18218278601：
简述矩阵特征分解的基本步骤. -
20153于贡
： 比如你的矩阵是a; a = 4 7 10 135 8 11 146 9 12 157 10 13 16>> [u,v]=eig(a)u = -0.4252 0.7922 0.1848 0.2559-0.4731 0.3667 0.1379 0.0197-0.5211 -0.0588 -0.8302 -0.8072-0.5691 -0.4842 0.5075 0.5316v = 41.4476 0 0 00 -1.4476 0 00 0 0.0000 00 0 0 0.0000
臧楠18218278601：
矩阵特征值怎么求,举个简单例子谢谢 -
20153于贡
： 求n阶矩阵A的特征值的一般步骤为(1)写出方程丨λI-A丨=0,其中I为与A同阶的单位阵,λ为待求特征值 (2)将n阶行列式变形化简,得到关于λ的n次方程 (3)解此n次方程,即可求得A的特征值 只有方阵可以求特征值,特征值可能有重根. 举例,求已知A矩阵的特征值 则A矩阵的特征值为1,-1和2. 不懂可追问 望采纳
臧楠18218278601：
什么是矩阵的奇异值分解? -
20153于贡
：[答案] 奇异值矩阵 奇异值矩阵分解 奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解,在信号处理、统计学等领域有重要应用. 定义:设A为m*n阶矩阵,的n个特征值的非负平方根叫作A的奇异值.记为. (A),则HA)^(1/2). 定理:(奇异值分解)设A为m*...
臧楠18218278601：
线性代数求特征值的过程,麻烦用文字说明一步一步说明,谢谢了 -
20153于贡
： 根据特征行列式|xI-A|=0(此行列式一般用初等变换化上三角行列式,然后主对角线元素相乘),解出未知数x,就是特征值
臧楠18218278601：
设矩阵A=(3 - 2 ),求F(A)=A^9+4A^8 - 3A^5 . ( - 2 3) -
20153于贡
： 这道题没有什么好办法,就是求出正交阵Q,使得A=QDQ^T,D是对角阵,对角元是A的特征值,那么F(A)=Q*(D^9+4*D^8-3*D^(5)*Q^T=QF(D)Q^T. 计算A的特征分解按照书上的步骤来就可以了. A的特征值是5,1,对应的两个特征向量是 q1=(1,-1)^T/根号(2),q2=(1,1)^T/根号(2), Q=【q1, q2】,则A=QDQ^T,D=diag(5,1). F(D)=diag(5^5*1122,2),然后慢慢计算QF(D)Q^T就可以了. 最后结果是【5^5*561+1 -5^5*561+1-5^5*561+1 5^5*561+1】
臧楠18218278601：
线代矩阵特征值相关 -
20153于贡
： 因为3阶矩阵A的特征值1,1,2 所以|A|=1*1*2=2 因为AA^*=A^*A=|A|E=2E 所以A(A^-1+2A^*)=E+2|A|E=(2|A|+1)E=5E 故|A(A^-1+2A^*)|=|A||A^-1+2A^*|=|5E|=5^3*|E|=125 所以|A^-1+2A^*|=125/|A|=125/2
臧楠18218278601：
如何理解矩阵特征值 -
20153于贡
： 从线性空间的角度看,在一个定义了内积的线性空间里,对一个N阶对称方阵进行特征分解,就是产生了该空间的N个标准正交基,然后把矩阵投影到这N个基上.N个特征向量就是N个标准正交基,而特征值的模则代表矩阵在每个基上的投影长度.特征值越大,说明矩阵在对应的特征向量上的方差越大,功率越大,信息量越多.特征向量可以看作坐标向量,特征值就是矩阵在该坐标方向上的分量大小值,特征分析相当于提取矩阵的信息出来吧.较大的特征值对应的特征向量就较为重要,矩阵降维就用的提取主特征向量思想.
臧楠18218278601：
求矩阵特征值A=| 2 2 - 2 || 2 5 - 4 | ,求矩阵A的特征值,最好写出因式分解的过程,| - 2 - 4 5 | -
20153于贡
：[答案] |A-λE|= 2-λ 2 -2 2 5-λ -4 -2 -4 5-λ r3+r2 (消0的同时,还能提出公因子,这是最好的结果) 2-λ 2 -2 2 5-λ -4 0 1-λ 1-λ c2-c3 ... 2 9-λ -4 0 0 1-λ = (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开,再用十字相乘法) = (1-λ)(λ^2-11λ+10) = (10-λ)(1-λ)^2. A的特征值...
臧楠18218278601：
线性代数,特征值,特征向量的求解过程 -
20153于贡
： 1.求特征值代入后, |λE-A|=0.|λE-A|= λ+1 -4 2 3 λ-4 0 3 -1 λ-3第三行乘以(-1)加到第二行得 λ+1 -4 2 0 λ-3 3-λ 3 -1 λ-3第二列加到第三列得 λ+1 -4 -2 0 λ-3 0 3 -1 λ-4行列式以第二行展开! =(λ-3)[(λ+1)(λ-4)-3*(-2)] =(λ-3)[(λ^2-3λ+2)]...
