什么是该向量组的极大线性无关组？
该向量组除了零向量外，其余向量是它的极大线性无关组。
如果向量组是满秩的，则极大无关组只有一个，
如果向量组不满秩，则极大无关组不止一个，可以有多个 。
向量组的极大线性无关组的定义就是原组中的每个向量都可以由这个线性无关组中的向量线性表示；唯一性来自于线性无关，若其中一个向量有两种表示，这两种表示相减，得到该组向量的一个系数不全为零的线性组合为零向量，与这个组线性无关矛盾。
扩展资料：
向量组与其最大线性无关组，可互相线性表示。两向量组等价。
向量组S的任两个最大线性无关组S_1, S_2，也可互相线性表示。即S_1, S_2等价。
一个向量组的任两个最大无关组所含有的向量个数相等。即向量组的秩相等。
参考资料来源：百度百科-最大线性无关向量
想象一下，你有一堆线段（向量），有的线段之间是互相独立的，没有一个能通过其他的线段组合来表示，但有些线段却可以由其他几个线段组合而成。在这堆线段中，如果你能找到最多的那些互相独立的线段，这些线段就组成了一个“极大线性无关组”。
简单说，就是在一组向量里面，找到尽可能多的向量，它们互相之间不能互相表示（即线性无关），但如果你再加入其他的向量，这个组合就不再满足这个条件了。这样的一组向量，就叫做这个向量组的极大线性无关组。
这个概念在数学，特别是线性代数里很重要，它帮助我们理解一组向量的结构，以及如何用最少的信息表示整个向量组。就像是找到一座建筑的关键支撑点一样，这些点既少又足够支撑整座建筑。📐📏🔢🏗️📚
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