怎样理解函数在x=0处连续但在x=0不可导？
∵limf（x）＝limx＝1≠f（1）＝1／2
∴函数f（x）在x＝1处不连续。
在x＝1处，y＝sin（x）连续
在x＝1处，z＝（x＋1）连续
x＝1在f（x）的定义域内，因此，复合函数f（x）＝sin（x）／（x＋1）在x＝1处连续。
sin（k＊PI）
＝0，k＝0，＋－1，＋－2，．．．f（x）在x＝k＊PI，k＝0，＋－1，＋－2，．．．时不连续。
f＇（x）
＝［sin（x）－xcos（x）］／［sin（x）］＾2，
f（x）在x
＝k＊PI，k＝0，＋－1，＋－2，．．．时不可导。
令f＇（x）＝0，得x＝tan（x），
记x＝tan（x）的解为kPI＋a．－PI／2＝0g（x）单调递增。
2k*PI-PI/2<x0, tan(x)-x < tan(a) - a
= 0, f'(x)<0, f(x)单调递减。
2k*PI+a<x0,tan(x)-x > tan(a) - a
= 0, f'(x)>0, f(x)单调递增。 没有最值。
扩展资料
做函数的连续性定义：
增量设变量x从它的一个初值x1变到终值x2，终值与初值的差x2－x1就叫做变量x的增量，记为：△x即：△x＝x2－x1增量△x可正可负。
例：函数在点x0的邻域内有定义，当自变量x在领域内从x0变到x0＋△x时，函数y相应地从变到，其对应的增量为：如果当△x趋向于零时，函数y对应的增量△y也趋向于零。
即：那么就称函数在点x0处连续函数连续性的定义：设函数在点x0的某个邻域内有定义，如果有称函数在点x0处连续，且称x0为函数的的连续点。
结合着函数左、右极限的概念再来学习一下函数左、右连续的概念：设函数在区间（a，b］内有定义，如果左极限存在且等于。
即：＝，那么就称函数在点b左连续。设函数在区间［a，b）内有定义，如果右极限存在且等于，即：＝，那么就称函数在点a右连续。
一个函数在开区间（a，b）内每点连续，则为在（a，b）连续，若又在a点右连续，b点左连续，则在闭区间［a，b］连续，如果在整个定义域内连续，则称为连续函数。
注：一个函数若在定义域内某一点左、右都连续，则称函数在此点连续，否则在此点不连续。注：连续函数图形是一条连续而不间断的曲线。
绛旓細鈭鍑芥暟f锛坸锛鍦▁锛1澶勪笉杩炵画銆傚湪x锛1澶勶紝y锛漵in锛坸锛夎繛缁 鍦▁锛1澶勶紝z锛濓紙x锛1锛夎繛缁 x锛1鍦╢锛坸锛夌殑瀹氫箟鍩熷唴锛屽洜姝わ紝澶嶅悎鍑芥暟f锛坸锛夛紳sin锛坸锛夛紡锛坸锛1锛夊湪x锛1澶勮繛缁銆俿in锛坘锛奝I锛锛0锛宬锛0锛岋紜锛1锛岋紜锛2锛岋紟锛庯紟f锛坸锛夊湪x锛漦锛奝I锛宬锛0锛岋紜锛1锛岋紜锛2锛岋紟锛庯紟鏃...
绛旓細1銆佸杩炵画鐨勫畾涔変负锛氬綋x瓒嬭繎浜0鏃讹紝f鐨勬瀬闄愬拰f鐨鍑芥暟鍊肩浉绛夛紝鍒檉鍦▁=0杩炵画銆傜幇鍦╢鍦▁=0鐨勫嚱鏁板间负0锛屽洜姝ゅ彧闇璇佹槑x瓒嬭繎浜0鏃秄鐨勬瀬闄愪负0鍗冲彲銆2銆佷护t=1/x锛屽垯f=(sin(t)) / t锛岃秼杩戜簬0鏃讹紝t瓒嬭繎浜庝簬鏃犵┓澶с俿in(t)鐨勮寖鍥翠负[-1,1]锛屽洜姝瓒嬭繎浜庢棤绌峰ぇ鏃讹紝f=(sin(t)) / t ...
绛旓細渚嬪瓙锛歠锛坸锛=|X|銆傝繖涓鍑芥暟鍦▁=0鐐澶勮繛缁锛屼絾鏄繖涓嚱鏁板湪x=0鐐瑰鐨勫乏瀵兼暟涓-1锛屽彸瀵兼暟涓1锛屽乏鍙冲鏁颁笉鐩哥瓑锛屾墍浠ヨ繖涓嚱鏁板湪x=0杩欑偣涓嶅彲瀵笺傚乏瀵兼暟鍜屽彸瀵兼暟瀛樺湪涓斺滅浉绛夆濓紝鎵嶆槸鍑芥暟鍦ㄨ鐐瑰彲瀵肩殑鍏呰鏉′欢锛屼笉鏄乏鏋侀檺=鍙虫瀬闄愶紙宸﹀彸鏋侀檺閮藉瓨鍦級锛岃繛缁槸鍑芥暟鐨勫彇鍊硷紝鍙鏄嚱鏁扮殑鍙樺寲鐜囷紝褰撶劧...
绛旓細鍑芥暟f(x)=x^3锛岃鍑芥暟鍦▁=0 澶勫彲瀵硷紝涓斿鏁板间负0銆備絾鍦ㄨ鐐圭殑宸︿晶锛屽嚱鏁板煎皬浜0锛岃屽湪璇ョ偣鐨勫彸渚э紝鍑芥暟鍊煎ぇ浜0銆傚洜姝わ紝f(x) 鍦▁=0澶勫鏁板艰櫧鐒惰繛缁紝浣嗗嚱鏁板间笉杩炵画銆傛洿鍏蜂綋鍦拌锛屾牴鎹鏁扮殑瀹氫箟锛屾垜浠湁锛歠'(0+)=lim(h->0-) [f(0+h)-f(0+)]/h=0锛沠'(0-)=lim(h->0+...
绛旓細鍑芥暟 f'(x) 鍦 x = 0 澶勫瓨鍦紝骞朵笖鍦ㄨ鐐瑰杩炵画銆杩欐剰鍛崇潃鍦 x = 0 鐨勯檮杩戯紝鍑芥暟 f(x) 鍏锋湁鑹ソ鐨勫厜婊戞ц川锛屽苟涓斿湪璇ョ偣澶勭殑鏂滅巼鍙樺寲杩炵画銆傝繖鏄竴绉嶈緝寮虹殑杩炵画鎬ф潯浠讹紝瀹冧娇寰楁垜浠兘澶熷鍑芥暟鍦 x = 0 澶勭殑琛屼负鏈夋洿娣卞叆鐨勪簡瑙ｏ紝骞舵帹鏂叾鍦ㄨ鐐归檮杩戠殑鎬ц川銆傞渶瑕佹敞鎰忕殑鏄紝杩欎粎浠呮槸涓绉...
绛旓細1涓紝灏辨槸x=5锛屼娇鍑芥暟鏃犳剰涔夌殑鐐规槸闂存柇鐐癸紝杩欓噷鍒嗘瘝涓嶄负0锛屽嵆x-5涓嶇瓑浜0锛屾墍浠涓嶇瓑浜5銆傞櫎浜嗚繖涓紝鍥犱负鍒嗗瓙鍒嗘瘝閮芥槸鍩烘湰鍒濈瓑鍑芥暟锛岄兘杩炵画锛屾墍浠ュ氨娌℃湁鍏跺畠鏂偣浜嗐傚綋x=1鏃跺嚱鏁扮殑宸︽瀬闄愶紙浠庤礋鏃犵┓瓒嬪悜浜1锛夌瓑浜庯耿蟺锛屽彸鏋侀檺锛堜粠姝ｆ棤绌疯秼鍚戜簬1锛夌瓑浜庯梗蟺锛涘乏鏋侀檺涓嶇瓑浜庡彸鏋侀檺锛屼负绗竴绫婚棿鏂偣涓...
绛旓細涔熷氨鏄锛屼粠鍑芥暟浠庡畾涔夊煙鏉ヨ锛屽彲鑳藉瓨鍦▁鈮0锛屼絾鏄粠瀹氫箟涓婏紝褰搙=0鏃讹紝f(x)=0, 杩欐牱灏变娇寰梖(x)鍦ㄥ叾閭诲煙鍐杩炵画浜嗐傚洜姝わ紝浠庤娉曚笂璇寸殑鏄鍑芥暟鍦▁=0鐨勬煇閭诲煙鍐呰繛缁紝灏辨槸鍦▁=0鐐逛篃鏄繛缁殑锛堝洜涓烘湁瀹氫箟锛夛紱鎵璋撴煇閭诲煙灏辨槸閭诲煙鐨勫崐寰勫ぇ灏忎笉纭畾,涔熷彲鑳藉緢灏忥紝涔熷彲鑳芥槸|x-a|<|b|,|c|,...
绛旓細瀵煎嚱鏁板彲姹傚緱g鈥(x)=2xsin1x−cos1x,x鈮0g鈥(x)=2xsin1x−cos1x,x鈮0 骞朵笖g鈥(0)=0g鈥(0)=0, 鎵浠鈥(x)g鈥(x)鍦▁=0x=0澶骞朵笉杩炵画銆傚鍑芥暟瀛樺湪浣嗗苟闈濺R涓杩炵画鍑芥暟銆傝{rn}{rn}涓洪棴鍖洪棿[0,1][0,1]涔嬮棿鎵鏈夌殑鏈夌悊鏁帮紝鍒欏嚱鏁 f(x)=鈭憂...
绛旓細璇佹槑濡備笅锛歠锛坸锛夊彲浠ュ啓鎴愬垎娈靛嚱鏁 x x>0 0 x=0 -x x<0 鎵浠ュ湪闆剁偣鐨勫乏鍙虫瀬闄愮浉绛夛紝閮戒负0锛岀瓑浜巉(0),鎵浠鍑芥暟鍦0鐐杩炵画 涓嬮潰璇佹槑鍙鎬э紝鏍规嵁瀵兼暟瀹氫箟 lim(f(x)-f(0))/x 銆恱鈫0+銆戞涓哄彸瀵兼暟 =lim(x-0)/x = lim 1 = 1 lim(f(x)-f(0))/x 銆恱鈫0-銆戞涓哄乏瀵兼暟 ...
绛旓細涓涓緢鍏稿瀷鐨勫弽渚嬪氨鏄嚱鏁皔=|x|锛岃鍑芥暟鍦瀹氫箟鍩熷唴澶勫杩炵画锛屼絾鏄紝鍦▁=0澶鏄笉鍙鐨勩傜敾涓涓嬪嚱鏁扮殑鍥惧舰灏辫兘鐪嬪嚭鏉ヤ簡銆傛墍璋撳嚱鏁板湪鏌愮偣鍙锛屽氨鏄鍑芥暟鍦ㄨ鐐规湁鍒囩嚎锛屼笖鍒囩嚎鐨勬枩鐜囨槸鍞竴鐨勪笖涓嶆槸鏃犵┓澶э紙鍒囩嚎鍨傜洿浜巟杞存椂锛屾枩鐜囨槸鏃犵┓澶х殑锛夈傝屽嚱鏁皔=|x|鍦▁=0澶勶紝浣犲彲浠鐞嗚В涓哄畠鏈変袱鏉...
