求函数最值问题常用的10种方法，高考填空，大题每年 高中函数最值问题有几大类

\u6d45\u6790\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u51fd\u6570\u6700\u503c\u95ee\u9898\u6c42\u89e3\u65b9\u6cd5

\u6700\u503c\u95ee\u9898\u662f\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u4e2d\u6c38\u6052\u7684\u8bdd\u9898\uff0c\u53ef\u7efc\u5408\u5730\u8003\u67e5\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\u3001\u5bfc\u6570\u3001\u5747\u503c\u4e0d\u7b49\u5f0f\u3001\u7ebf\u6027\u89c4\u5212\u3001\u5411\u91cf\u7b49\u77e5\u8bc6\u7684\u5e94\u7528\uff1b\u6d89\u53ca\u5230\u4ee3\u6570\u3001\u4e09\u89d2\u3001\u51e0\u4f55\u7b49\u65b9\u9762\u7684\u5185\u5bb9\uff1b\u4f53\u73b0\u6570\u5b66\u4e2d\u7684\u6570\u5f62\u7ed3\u5408\u3001\u5206\u7c7b\u8ba8\u8bba\u3001\u8f6c\u5316\u4e0e\u5316\u5f52\u3001\u51fd\u6570\u4e0e\u65b9\u7a0b\u7b49\u601d\u60f3\u4e0e\u65b9\u6cd5\uff0c\u5e76\u80fd\u7efc\u5408\u8003\u67e5\u5b66\u751f\u7684\u6570\u5b66\u601d\u7ef4\u80fd\u529b\u3001\u5206\u6790\u548c\u89e3\u51b3\u95ee\u9898\u7684\u80fd\u529b\uff0c\u662f\u5386\u5c4a\u9ad8\u8003\u4e2d\u7684\u7126\u70b9\u3001\u70ed\u70b9\u3001\u96be\u70b9.\u672c\u6587\u5c31\u8fd1\u51e0\u5e74\u9ad8\u8003\u4e2d\u7684\u5e38\u89c1\u7c7b\u578b\u7565\u4f5c\u63a2\u8ba8\uff0c\u96be\u514d\u6709\u4e0d\u5f53\u4e4b\u5904\uff0c\u6743\u4f5c\u629b\u7816\u5f15\u7389.
\u4e2d\u56fd\u8bba\u6587\u7f51 /9/view-4821051.htm
\u4e00\u3001\u4ee3\u6570\u95ee\u9898
\u4e00\u822c\u901a\u8fc7\u8003\u5bdf\u5e38\u89c1\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\uff0c\u6216\u8005\u80fd\u591f\u5229\u7528\u5bfc\u6570\u95ee\u9898\u7814\u7a76\u5176\u5355\u8c03\u6027\uff0c\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u6c42\u6700\u503c\uff0c\u6216\u8005\u901a\u8fc7\u65b9\u7a0b\u601d\u60f3\uff0c\u5f97\u5230\u4e0d\u7b49\u5f0f\u518d\u6c42\u6700\u503c.
\u3010\u4f8b1\u3011\uff082008\u00b7\u6c5f\u897f\u00b7\u7b2c9\u9898\uff09\u82e50<x<y<1\uff0c\u5219\uff08 \uff09.="" \u3000\u3000A.3y<3x B.logx3<logy3 \u3000\u3000C.log4x<log4y d.<="" \u3000\u3000\u7b80\u6790\uff1a\u672c\u9898\u76f4\u63a5\u5229\u7528\u6307\u6570\u51fd\u6570\u3001\u5bf9\u6570\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\uff0c\u4f46\u5bf9\u4e8eB\u9009\u9879\uff0c\u771f\u6570\u76f8\u540c\uff0c\u5e95\u6570\u4e0d\u540c\u7684\u60c5\u51b5\uff0c\u901a\u8fc7\u6570\u5f62\u7ed3\u5408\uff0c\u53ef\u6392\u9664\uff0c\u9009C.
\u3010\u4f8b2\u3011\u6c42\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u5728[0\uff0ca]\u4e0a\u7684\u6700\u503c.
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\u2460\u82e50\u2264a\u22641\uff0c==3\uff0c=\uff1b
\u2461\u82e51\u3000\u3000\u2462\u82e5a>2\uff0c=\uff0c==2.
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\u89e3\u6cd52\uff1a\u2235x+y=1\uff0c\u4ee4\uff0c\uff08\uff09
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=
=
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\u89e3\u6cd53\uff1a\u5229\u7528\u67ef\u897f\u4e0d\u7b49\u5f0f
==
\u2265==9
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\u89e3\u6cd54\uff1a\u4ee4=t\uff0c\u7531\uff0c\u6d88\u53bby\u53ef\u5f97\uff1a
\u8f6c\u5316\u4e3a\u4e0a\u8ff0\u65b9\u7a0b\u5728\u5185\u6709\u89e3\uff0c\u6545\u6709\uff0c\u53ef\u5f97\u5230t\u22659.
\u6240\u4ee5\u6700\u5c0f\u503c\u7b49\u4e8e9.
\u8bf4\u660e\uff1a\u672c\u89e3\u6cd5\u4f53\u73b0\u4e86\u8f6c\u5316\u601d\u60f3\u3001\u65b9\u7a0b\u601d\u60f3.
\u8bc4\u6ce8\uff1a\u5bf9\u672c\u9898\u7684\u56db\u79cd\u89e3\u6cd5\u4e2d\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u770b\u5230\u89e3\u6cd51\u3001\u89e3\u6cd52\u662f\u8f83\u4e3a\u7b80\u6d01\u7684.\u6211\u4eec\u63d0\u5021\u4e00\u9898\u591a\u89e3\uff0c\u5584\u4e8e\u53d1\u73b0\u3001\u603b\u7ed3\uff0c\u4ece\u4e2d\u627e\u51fa\u6700\u4f18\u89e3\u6cd5\uff0c\u9010\u6b65\u63d0\u9ad8\u5206\u6790\u95ee\u9898\u3001\u89e3\u51b3\u95ee\u9898\u7684\u80fd\u529b.
\u4e8c\u3001\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u95ee\u9898
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u4f5c\u4e3a\u4e00\u79cd\u91cd\u8981\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u4e5f\u662f\u9ad8\u8003\u8003\u67e5\u7684\u91cd\u70b9.\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u5e38\u501f\u52a9\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u6709\u754c\u6027\u6216\u5229\u7528\u6362\u5143\u8f6c\u5316\u4e3a\u4ee3\u6570\u7684\u6700\u503c\u95ee\u9898.
\u3010\u4f8b5\u3011\uff082008\u00b7\u5168\u56fd\u5377\u2161\u00b7\u7b2c8\u9898\uff09\u82e5\u52a8\u76f4\u7ebf\u4e0e\u51fd\u6570\u4e0e\u7684\u56fe\u50cf\u5206\u522b\u76f8\u4ea4\u4e8eM\u3001N\u4e24\u70b9\uff0c\u5219\u7684\u6700\u5927\u503c\u4e3a\uff08 \uff09.
A.1 B. C. D.2
\u5206\u6790\uff1a\u753b\u56fe\u50cf\uff0c\u6570\u5f62\u7ed3\u5408\u662f\u5f88\u96be\u5f97\u5230\u7b54\u6848\u7684.
\u6613\u5f97\uff0c\uff0c\u5219\uff0c\u5229\u7528\u6b63\u5f26\u51fd\u6570\u7684\u6709\u754c\u6027\u6613\u77e5\u6700\u5927\u503c\u4e3a.
\u3010\u4f8b6\u3011\uff082004\u5168\u56fd\u5377\uff09\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u6700\u5927\u503c.
\u89e3\u6790\uff1a\uff0c
\u800c\uff0c\u2234
\u8bc4\u6ce8\uff1a\u4ee4\uff0c\u5219\uff0c\u8fd9\u6837\u8f6c\u5316\u4e3a\u533a\u95f4\u6216\u5176\u5b50\u96c6\u4e0a\u7684\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u503c\u57df\u95ee\u9898.\u7c7b\u4f3c\u7684\u7ed3\u6784\u8fd8\u6709\uff1a\uff0c\uff0c\u7b49.
\u3010\u4f8b7\u3011\uff082008\u91cd\u5e86\u00b7\u7b2c10\u9898\uff09
\u51fd\u6570\u7684\u503c\u57df\u4e3a\uff08 \uff09.
A. B. C. D.
\u5206\u6790\uff1a\u89c2\u5bdf\u5f0f\u5b50\u7ed3\u6784\uff0c\u82e5\u5316\u4e3a
\u2235\uff0c\u2234
\u4f46\u6700\u5c0f\u503c\u4e0d\u80fd\u76f4\u63a5\u89c2\u5bdf\u51fa.\u56e0\u4e3a\u5206\u5b50\u53d6\u6700\u5c0f\u503c\u65f6\uff0c\u5206\u6bcd\u53d6\u4e0d\u5230\u6700\u5c0f\u6b63\u6570.
\u53d8\u5f62\u4e3a\u53e6\u4e00\u79cd\u5f62\u5f0f\uff1a\uff0c\u89c2\u5bdf\u7ed3\u6784\uff0c
\u518d\u914d\u51d1\uff0c\u4f1a\u53d1\u73b0\u4ec0\u4e48\uff1f
\u4ee4\uff0c\uff0c\u95ee\u9898\u8f6c\u5316\u4e3a\u6c42\u7684\u6700\u503c\u95ee\u9898\uff0c\u6570\u5f62\u7ed3\u5408\uff0c\u6613\u77e5\u7684\u8303\u56f4\u662f[]\uff0c\u4ece\u800c\u9009B.
\u53ef\u89c1\u5411\u91cf\u4f5c\u4e3a\u5de5\u5177\u7684\u91cd\u8981\u5e94\u7528\uff0c\u5e94\u591a\u89c2\u5bdf\u3001\u8054\u60f3\u3001\u5bf9\u6bd4\u3001\u53d1\u73b0\uff0c\u4ece\u4e2d\u5bfb\u627e\u89e3\u51b3\u95ee\u9898\u7684\u6700\u4f73\u9014\u5f84.
\u4e0a\u8ff0\u4ecb\u7ecd\u7684\u6570\u5b66\u601d\u60f3\u4e0e\u65b9\u6cd5\u662f\u6839\u636e\u8fd1\u51e0\u5e74\u90e8\u5206\u9ad8\u8003\u8bd5\u9898\u603b\u7ed3\u7684\uff0c\u4e5f\u662f\u6700\u503c\u6c42\u89e3\u95ee\u9898\u4e2d\u6700\u5e38\u7528\u7684\uff0c\u53ea\u8981\u5728\u5e73\u65f6\u6ce8\u610f\u5f52\u7eb3\uff0c\u52a0\u5f3a\u8bad\u7ec3\uff0c\u5c31\u80fd\u591f\u719f\u7ec3\u8fd0\u7528.\u4f46\u6ca1\u6709\u4efb\u4f55\u4e00\u79cd\u65b9\u6cd5\u80fd\u591f\u201c\u5305\u6253\u5929\u4e0b\u201d\uff0c\u56e0\u6b64\u5728\u5177\u4f53\u5b9e\u65bd\u65f6\uff0c\u8fd8\u9700\u8981\u6ce8\u610f\u89e3\u9898\u65b9\u6cd5\u7684\u9009\u62e9\uff0c\u53ca\u5404\u79cd\u601d\u60f3\u65b9\u6cd5\u7684\u7efc\u5408\u4f7f\u7528\uff0c\u5b9e\u73b0\u4f18\u52bf\u4e92\u8865\uff0c\u8fd9\u6837\u624d\u80fd\u591f\u201c\u6e38\u5203\u6709\u4f59\u201d.

1. \u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u5728\u7ed9\u5b9a\u7684\u533a\u95f4\u4e0a\u6c42\u6700\u503c\uff08\u914d\u65b9\uff09
2. \u4e00\u6b21\u5206\u5f0f\uff08\u5206\u79bb\u5e38\u6570\uff09
3. \u4e8c\u6b21\u5206\u5f0f\uff08\u5224\u522b\u5f0f\u6cd5\uff09
4. \u4e09\u89d2\u51fd\u6570
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\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\u5f88\u5bbd\u6cdb \u6709\u4e0d\u660e\u767d\u7684\u8ffd\u95ee

一、 配方法主要运用于二次函数或可转化为二次函数的函数解题过程中要注重自变量的取值范围．例1　已知函数y=(ex-a)2+(e-x-a)2(a∈R,a≠0,求函数y的最小值. 分析:将函数表达式按ex+e-x配方,转化为关于为变量ex+e-x的二次函数解：y=(ex-a)2+(e-x-a)2=(ex+e-x)2-2a(ex+e-x)+2a2-2, 令t=ex+e-x,f(t)=t2-2at+2a2-2， ∵t≥2,∴f(t)=t2-2at+2a2-2=(t-a)2+a2-2的定义域[2,∞),∵抛物线y=f(t)的对称轴为t=a, ∴当a≤2且a≠0时,ymin=f(2)=2(a-1)2当a>2时,ymin=f(a)=a2-2．评注:利用二次函数的性质求最值要注意到自变量的取值范围.和对称轴与区间的相对位置关系. 二. 不等式法运用不等式法求最值必须关注三个条件即”一正二定三相等”．例2 求函数y=(ax2+x+1)/(x+1)(x>-1且a>0)的最小值. 解:y=(ax2+x+1)/(x+1)=ax+a/(x+1)+(1-a)=a(x+1)+ a/(x+1)+1-2a≥2+1-2a=1当a(x+1)=a/(x+1),即x=0时等号成立,∴ymin=1．三. 换元法主要有三角换元和代数换元换两种.用换元法时,要特别关注中间变量的取值范围．四. 数形结合法主要适用于具有几何意义的函数,通过函数的图象求最值. 例5　 已 知x2+y2-2x+4y-20=0求x2+y2的最值. 分析:本题已知条件转化为(x-1)2+(y+2)2=25,可用三角代换转化为三角函数最值问题处理,也可借助几何图形数形结合处理. 解:　作x2+y2-2x+4y-20=0的图形,它是圆心在P(1,-2)半径为5的圆,依题意有x2+y2=2x-4y+20,设x2+y2=z,则z=2x-4y+20即y=x/2 + (20-z)/4,其图形是斜率为1/2且与已知圆相交的一簇平行线,于是求z的最值问题就是求这簇平行线中在y轴的截距最大或最小问题.由平面几何知识知,圆心P(1,-2)到切线2x-4y+20-z=0的距离小于或等于半径,即≤5即|30-z|≤10故30-10≤z≤30+10,故z1=30-10为最小值,z2=30+10为最大值．即x2+y2最大值为30+10，最小值为30-10．五.函数的单调性法先判明函数给定区间上的单调性,而后依据单调性求函数的最值．例6　 已知函数f(x)定义域R,为对任意的x1,x2∈R都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)且x>0时f(x)<0,f(1)=-2试判断在区间[-3,3] 上f(x)是否有最大值和最小值?如果有试求出最大值和最小值,如果没有请说明理由. 解:　令x1=x2=0,则f(0)=f(0)+f(0) ∴f(0)=0, 令x1=x, x2=-x则f(x)+f(-x)= f(0)=0 ∴f(x)=-f(-x), ∴f(x)为奇函数. 设x1,x2∈R,且x10, ∴f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,∴ f(x2)0对一切x∈R均成立.函数表达式可化为(y-1)x2+(3y+3)x+4y-4=0,当y≠1时∵x∈R,上面的一元二次方程必须有实根,∴△=(3y+3)2-4(y-1)(4y+4)≥0 解得:1/7≤y≤7,(y≠1)当y=1时,x=0.故ymax=7,ymin=1/7 例8　 求函数y=x+的最大值和最小值七. 导数法设函数f(x)在[a,b]上连续在(a,b)上可导,则f(x)在[a,b]上的最大值和最小值应为f(x)在(a,b)内的各极值与f(a),f(b)中的最大值和最小值例9　 动点P(x,y)是抛物线y=x2-2x-1上的点,o为原点,op2当x=2时取得极小值,求,op2的最小值祝学习进步@

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