sinx的平方的等价无穷小 (sinx)平方与sin(x)平方的等价无穷小有甚么区别
\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u95ee\u9898\u3002 sinx\u7b49\u4ef7\u4e8ex \u90a3\u4e48(sinx)\u22272\u7b49\u4ef7\u4e8e\u591a\u5c11\uff1f sin(x)\u22272\u7b49\u4ef7sin(x)\u22272\u548c(sinx)\u22272\u5728x=0\u7684\u65f6\u5019\u90fd\u7b49\u4ef7\u4e8ex²\u3002
\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u66ff\u6362\u65f6\uff0csinx\uff5ex\uff0c\u90a3\u4e48\uff08sinx\uff09^2\u53ef\u4ee5\u66ff\u6362\u4e3ax^2\uff08\u5e73\u65b9\uff09\u3002
\u5f53x\u21920\u65f6\uff0csinx\u7684\u6cf0\u52d2\u5c55\u5f00\u5f0f\u4e3asinx\uff1dx\uff0bo\uff08x\uff09
o\uff08x\uff09\u6307\u7684\u662fx\u7684\u9ad8\u9636\u65e0\u7a77\u5c0f\uff0c\u6240\u4ee5\u5f53x\u21920\u65f6
\u53ef\u4ee5\uff08sinx\uff09\uff5ex\u5f53x\u21920\u65f6\uff08sinx\uff09²\uff1dx²\uff0bo\uff08x²\uff09
\u6240\u4ee5\u5f53x\u21920\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\uff08sinx\uff09²\uff5ex²\u3002
\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\uff1a
1\u3001e^x-1\uff5ex (x\u21920)
2\u3001 e^(x^2)-1\uff5ex^2 (x\u21920)
3\u30011-cosx\uff5e1/2x^2 (x\u21920)
4\u30011-cos(x^2)\uff5e1/2x^4 (x\u21920)
5\u3001sinx~x (x\u21920)
6\u3001tanx~x (x\u21920)
7\u3001arcsinx~x (x\u21920)
8\u3001arctanx~x (x\u21920)
9\u30011-cosx~1/2x^2 (x\u21920)
\u6ca1\u6709\u533a\u522b\u3002
limb/a=1\u65f6\uff0c\u79f0b\u4e0ea\u662f\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f
sin\uff08x^2\uff09\u7684\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4e3a x^2
\uff08sinx\uff09^2\u7684\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4e5f\u4e3ax^2\uff0c\u6240\u4ee5\u6ca1\u533a\u522b\u3002
\u5f53x\u8d8b\u4e8e0\u65f6\uff0cln(1+x)~x
ln(1+x^2)\u7684\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4e3ax^2
ln(1+x)^2\u7684\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4e3a2x+x^2
\u6c42\u6781\u9650\u65f6
\u4f7f\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u6761\u4ef6\uff1a
\u88ab\u4ee3\u6362\u7684\u91cf\uff0c\u5728\u53d6\u6781\u9650\u7684\u65f6\u5019\u6781\u9650\u503c\u4e3a0\uff1b
\u88ab\u4ee3\u6362\u7684\u91cf\uff0c\u4f5c\u4e3a\u88ab\u4e58\u6216\u8005\u88ab\u9664\u7684\u5143\u7d20\u65f6\u53ef\u4ee5\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4ee3\u6362\uff0c\u4f46\u662f\u4f5c\u4e3a\u52a0\u51cf\u7684\u5143\u7d20\u65f6\u5c31\u4e0d\u53ef\u4ee5\u3002
limb/a=1时，称b与a是等价无穷小。
sin（x^2）的等价无穷小为 x^2。
（sinx）^2的等价无穷小也为x^2，所以没区别。
当x趋于0时，ln(1+x)~x。
ln(1+x^2)的等价无穷小为x^2。
ln(1+x)^2的等价无穷小为2x+x^2。
求极限基本方法有：
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。
3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。
如图
sin(x)的平方的等价无穷小表示为 o(sin^2(x))。这意味着当 x 趋向于零时，sin(x)的平方相对于 x 的增长速度比 x 的高阶项更快，可以忽略。
具体来说，在 x 趋向于零时，我们可以使用泰勒级数展开来计算 sin(x) 和 sin^2(x) 的近似值：
sin(x) 的泰勒级数展开为：
sin(x) = x - (x^3 / 3!) + (x^5 / 5!) - (x^7 / 7!) + ...sin^2(x) 的泰勒级数展开为：
sin^2(x) = (x^2 - (x^4 / 3!) + (x^6 / 5!) - (x^8 / 7!) + ...)^2
如果我们保留泰勒级数展开中的前几项，并计算 sin^2(x) 的近似值，我们会发现随着 x 趋向于零，sin^2(x) 相对于 x 的增长速度比 x 的高阶项更快，可以忽略。因此，sin^2(x) 可以被表示为 o(x^n)，其中 n 是一个正整数，表示比 x 更高阶的项。
总结起来，sin(x) 的平方 sin^2(x) 的等价无穷小为 o(sin^2(x))，也可以表示为 o(x^2)。
要计算 sin(x) 的平方的等价无穷小，我们首先计算 sin(x)^2 的泰勒级数展开。我们知道，sin(x) 的泰勒级数展开为：
sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... + (-1)^n * x^(2n+1)/(2n+1)! + ...
现在，我们计算 sin(x)^2 的泰勒级数展开：
sin(x)^2 = (x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... + (-1)^n * x^(2n+1)/(2n+1)! + ...) ^ 2
展开各项并只保留重要的（与 x 成正比的）项，我们得到：
sin(x)^2 ≈ x^2 - x^4/3! + x^6/5! - x^8/7! + ...
现在，我们可以看出 sin(x)^2 的等价无穷小为 x^2。所以，当 x 趋近于 0 时，sin(x)^2 与 x^2 的比值趋近于 1。
要找到sin^2(x)的等价无穷小，我们可以利用三角函数的性质和极限的定义。首先，我们知道sin(x)在x趋向于0时的极限为0，即lim(x→0) sin(x) = 0。
然后，我们可以利用sin^2(x) = (sin(x))^2的性质来求其等价无穷小。由于sin(x)在x趋向于0时等于0，那么sin^2(x)在x趋向于0时可以认为是乘以一个无穷小的量，即sin^2(x) ≈ x*(一个无穷小量）。
换句话说，当x趋向于0时，我们可以说sin^2(x)是以x为量级的无穷小。
需要注意的是，等价无穷小是指当自变量趋于某个特定值时，函数的增量可以与自变量的增量等价，即它们的比值趋于一个常数。在这种情况下，我们只需要找到函数的一个与x同阶的无穷小量即可，而不需要求精确的极限值。
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