cosx分之一是有界还是无界 sinx分之一呢 1／（sinx+cosx）的定积分怎么求
cosx\u5206\u4e4b\u4e00\u7684\u539f\u51fd\u6570\u89e3\uff1a
\u222b 1/cosx dx
= \u222b secx dx
= \u222b secx * (secx+tanx)/(secx+tanx) dx
= \u222b (secxtanx+sec²x)/(secx+tanx) dx
= \u222b 1/(secx+tanx) d(secx+tanx)
= ln|secx+tanx| + C
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5b9a\u79ef\u5206\u6027\u8d28\uff1a
1\u3001\u5f53a=b\u65f6\uff0c
2\u3001\u5f53a>b\u65f6\uff0c
3\u3001\u5e38\u6570\u53ef\u4ee5\u63d0\u5230\u79ef\u5206\u53f7\u524d\u3002
4\u3001\u4ee3\u6570\u548c\u7684\u79ef\u5206\u7b49\u4e8e\u79ef\u5206\u7684\u4ee3\u6570\u548c\u3002
5\u3001\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u53ef\u52a0\u6027\uff1a\u5982\u679c\u79ef\u5206\u533a\u95f4[a,b]\u88abc\u5206\u4e3a\u4e24\u4e2a\u5b50\u533a\u95f4[a,c]\u4e0e[c,b]\u5219\u6709
\u53c8\u7531\u4e8e\u6027\u8d282\uff0c\u82e5f(x)\u5728\u533a\u95f4D\u4e0a\u53ef\u79ef\uff0c\u533a\u95f4D\u4e2d\u4efb\u610fc\uff08\u53ef\u4ee5\u4e0d\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\uff09\u6ee1\u8db3\u6761\u4ef6\u3002
6\u3001\u5982\u679c\u5728\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\uff0cf(x)\u22650,\u5219
7\u3001\u79ef\u5206\u4e2d\u503c\u5b9a\u7406\uff1a\u8bbef(x)\u5728[a,b]\u4e0a\u8fde\u7eed\uff0c\u5219\u81f3\u5c11\u5b58\u5728\u4e00\u70b9\u03b5\u5728\uff08a\uff0cb)\u5185\u4f7f
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u5b9a\u79ef\u5206
\u222b1\uff0f\uff08sinx+cosx\uff09dx
=\u222b1\uff0f{2tan(x/2)/[1+tan^2(x/2)]+[1-tan^2(x/2)]/[1+tan^2(x/2)]}dx
=\u222b[1+tan^2(x/2)]\uff0f[2tan(x/2)+1-tan^2(x/2)]dx
=-\u222b1\uff0f{[tan(x/2)-1]^2-2}dtan(x/2)
=-1/(2\u221a2)\u222b{1\uff0f[tan(x/2)-1-\u221a2]-1\uff0f[tan(x/2)-1+\u221a2]}dtan(x/2)
=-1/(2\u221a2)ln[tan(x/2)-1-\u221a2]+1/2ln[tan(x/2)-1+\u221a2]+C
\u5b9a\u79ef\u5206
\u8fd9\u91cc\u5e94\u6ce8\u610f\u5b9a\u79ef\u5206\u4e0e\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff1a\u82e5\u5b9a\u79ef\u5206\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u5b83\u662f\u4e00\u4e2a\u5177\u4f53\u7684\u6570\u503c\uff0c\u800c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u662f\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u8868\u8fbe\u5f0f\uff0c\u5b83\u4eec\u4ec5\u4ec5\u5728\u6570\u5b66\u4e0a\u6709\u4e00\u4e2a\u8ba1\u7b97\u5173\u7cfb\u3002\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\uff0c\u53ef\u4ee5\u5b58\u5728\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u800c\u4e0d\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\uff1b\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u800c\u4e0d\u5b58\u5728\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002\u4e00\u4e2a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\uff0c\u4e00\u5b9a\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\u548c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff1b\u82e5\u53ea\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219\u5b9a\u79ef\u5206\u5b58\u5728\u3002
cosx分之一是无界的， sinx分之一也是无界的。
无界的,你可以看看1/cosx的值域,是(负无穷到,-1)U(1,正无穷),同理1/sinx也是无界的.看函数有界无界主要看他的值域有没有界,当然如果要证明的话,还是要根据有界函数或者无界函数的定义来.
无界的，用几何画板画图观察就行
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