5.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x方-2x,求在R上f(x)的表达式.
\u5df2\u77e5f(x)\u662f\u5b9a\u4e49\u5728R\u4e0a\u7684\u5947\u51fd\u6570\uff0c\u5f53x\u22650\u65f6\uff0cf(x)=x\u65b9-2x\uff0c\u6c42\u5728R\u4e0af(x)\u7684\u8868\u8fbe\u5f0f\uff0e\u5229\u7528fx\u7684\u5947\u5076\u6027\u628a\u5b83\u5199\u6210-f(x)\u6216f(-x),\u53e6\u5916\uff0c\u5728\u54ea\u4e2a\u533a\u95f4\u6c42\u89e3\u6790\u5f0f\u5c31\u8bbe\u5728\u90a3\u4e2a\u533a\u95f4\u91cc\u3002
\u7b54\u6848\u662f\u7b2c4\u4e2a
\u53ef\u4ee5\u5148\u7528\u6392\u9664\u6cd5\u6392\u9664\u7b2c1\u4e2a\u548c\u7b2c2\u4e2a\u7b54\u6848\u7684\uff0cx\u22650\u65f6\u7684\u65b9\u7a0b\u4e0d\u543b\u5408
\u7531\u5947\u51fd\u6570\u5f97\u5230\uff0cf(x)=-f(-x)
x\uff1c0\u65f6\uff0c-x\uff1e0\uff0cf(-x)=(-x)^2-2*(-x)=x^2+2x
f(x)=-x^2-2x=x(-x-2)
x\u22650\u65f6\uff0cf(x)=x^2-2x=x*(x-2)
\u5373\uff0cf(x)=x(\ufe31x\ufe31-2)
当x<0时,-x>0
所以f（-x）=x^2-2x 又因为f(x)是定义在R上的奇函数
所以f(-x)=-f(x)
所以f(x)=x^2+2x x<0
所以在R上f(x)的表达式为：当x≥0时，f(x)=x方-2x
当x<0时 ， f(x)=x^2+2x
6.已知函数f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x方-2x-3。
（1）用分段函数写出函数y=f(x)表达式；
因为函数f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x方-2x-3
所以当x<0时f(x)=x^2+2x-3
所以f(x)的表达式为：当x≥0时，f(x)=x方-2x-3
当x<0时f(x)=x^2+2x-3
（2）利用对称性画出其图象；
自己划图像
（3）指出其单调区间；
由图像可知：
x<0时单调递减
x》0时单调递增
（4）利用图象指出在什么区间上f(x)＞0，在什么区间上f(x)＜0；
x<-1 和x>1时f(x)>0
-1<x<1时f(x)<0
（5）求出函数的最值．
由图像可知f(x)的最小值为-3，无最大值
7、求函数y=1\x（x＞-4且x不等于0）的值域。
其反函数为y=1/x 所以值域为y＞-4且y不等于0
8、求函数y=|x+2|-|x-5|的值域和单调区间。
讨论：
x<-2时， y=|x+2|-|x-5|=-(2+x)-(5-x)=-2-x-5+x=-7.
-2《x《5时，y=|x+2|-|x-5|=(x+2)-(5-x)=x+2-5+x=2x-3.函数为增。
x>5时,y=|x+2|-|x-5|=(x+2)-(x-5)=x+2-x+5=7
所以函数的值域为[-7,7],并且在[-2,5]上单调增。
9、已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f(x) 是单调递增的，求不等式f(x+1)＞f(1-2x)的解集。
x<0时，函数递增，且f(x)为偶函数，所以f(x)在x>0时递减。
f(x+1)＞f(1-2x)
1、x+1,1-2x在(0,正无穷)上,即x+1>0,①1-2x>0②时，x+1<1-2x③。联立三个不等式，解得: -1<x<1/2
2、x+1,1-2x在(负无穷，0)上，即x+1<0①,1-2x<0②时，x+1>1-2x③联立三个不等式，无解
3、x+1<0,1-2x>0,|x+1|>|1-2x|,无解。
4、x+1>0,1-2x<0,|x+1|>|1-2x|,解得 1/2<x<2
所以次不等式的解为{x|-1<x<1/2,1/2<x<2}
10、函数y=x方-3x-4的定义域为[0,m]，值域为[-25\4,-4]，求实数m的取值范围.
y=x^2-3x-4=(x^2-3x+9/4)-4-9/4=(x-3/2)^2-25/4
此函数的对称轴为x=3/2,最小值为-25/4,
当0<m《3/2时，函数单调减，函数最大值为f(0)=-4
m>3/2时，函数单调递增，函数取得最大值-4时，m=3
所以得m的取值范围为：0<m《3
5.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x方-2x，求在R上f(x)的表达式．
当x<0时,-x>0
所以f（-x）=x^2-2x
又因为f(x)是定义在R上的奇函数
所以f(-x)=-f(x)
所以f(x)=x^2+2x
x<0
所以在R上f(x)的表达式为：当x≥0时，f(x)=x方-2x
当x<0时
，
f(x)=x^2+2x
6.已知函数f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x方-2x-3。
（1）用分段函数写出函数y=f(x)表达式；
因为函数f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x方-2x-3
所以当x<0时f(x)=x^2+2x-3
所以f(x)的表达式为：当x≥0时，f(x)=x方-2x-3
当x<0时f(x)=x^2+2x-3
（2）利用对称性画出其图象；
自己划图像
（3）指出其单调区间；
由图像可知：
x<0时单调递减
x》0时单调递增
（4）利用图象指出在什么区间上f(x)＞0，在什么区间上f(x)＜0；
x<-1
和x>1时f(x)>0
-1
5时,y=|x+2|-|x-5|=(x+2)-(x-5)=x+2-x+5=7
所以函数的值域为[-7,7],并且在[-2,5]上单调增。
9、已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f(x)
是单调递增的，求不等式f(x+1)＞f(1-2x)的解集。
x<0时，函数递增，且f(x)为偶函数，所以f(x)在x>0时递减。
f(x+1)＞f(1-2x)
1、x+1,1-2x在(0,正无穷)上,即x+1>0,①1-2x>0②时，x+1<1-2x③。联立三个不等式，解得:
-1
1-2x③联立三个不等式，无解
3、x+1<0,1-2x>0,|x+1|>|1-2x|,无解。
4、x+1>0,1-2x<0,|x+1|>|1-2x|,解得
1/2
3/2时，函数单调递增，函数取得最大值-4时，m=3
所以得m的取值范围为：0
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