辅助角公式推导过程是什么?
是设要证明的公式为asinA+bcosA=√（a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=b/a)
以下是证明过程：
设asinA+bcosA=xsin(A+M)
∴asinA+bcosA=x((a/x)sinA+(b/x)cosA)
由题，（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x
∴x=√（a^2+b^2)
∴asinA+bcosA=√（a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=b/a
三角函数辅助角公式推导过程：
asinx+bcosx=√（a2+b2)
令a/√（a2+b2)=cosφ，b/√（a2+b2)=sinφ
asinx+bcosx=√（a2+b2)(sinxcosφ＋cosxsinφ）=√（a2+b2)sin(x+φ）
其中，tanφ＝sinφ／cosφ＝b/a，φ的终边所在象限与点（a,b)所在象限相同
简单例题：
1、化简5sina-12cosa
5sina-12cosa
=13(5/13sina-12/13cosa)
=13(cosbsina-sinbcosa)
=13sin(a-b)
其中，cosb=5/13,sinb=12/13
2、π／6<=a<=π／4 ,求sin2a+2sinacosa+3cos2a的比较小值
令f(a)
=sin2a+2sinacosa+3cos2a
=1+sin2a+2cos2a
1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式）
=2+(sin2a+cos2a)
=2+根号2sin(2a+π／4)(辅助角公式）
由于7π／12<=2a+π／4<=3π／4
因此：f(a)min=f(3π／4)=2+(根号2)sin(3π／4)=3
绛旓細鈭碼sinA+bcosA=鈭氾紙a^2+b^2)sin(A+M) ,tanM=sinM/cosM=b/a 涓夎鍑芥暟杈呭姪瑙掑叕寮忔帹瀵艰繃绋锛歛sinx+bcosx=鈭氾紙a2+b2)浠/鈭氾紙a2+b2)=cos蠁锛宐/鈭氾紙a2+b2)=sin蠁 asinx+bcosx=鈭氾紙a2+b2)(sinxcos蠁锛媍osxsin蠁锛=鈭氾紙a2+b2)sin(x+蠁锛夊叾涓紝tan蠁锛漵in蠁锛廲os蠁锛漛/a锛屜嗙殑缁堣竟...
绛旓細涓夎鍑芥暟杈呭姪瑙掑叕寮忔帹瀵锛歛sinx+bcosx=鈭(a²+b²)[asinx/鈭(a²+b²)+bcosx/鈭(a²+b²)]銆備护a/鈭(a²+b²)=cos蠁锛宐/鈭(a²+b²)=sin蠁銆俛sinx+bcosx=鈭(a²+b²)(sinxcos蠁+cosxsin蠁)=鈭(a²+b...
绛旓細涓夎鍑芥暟杈呭姪瑙掑叕寮忔帹瀵艰繃绋濡備笅锛歛sinx+bcosx=鈭氾紙a²+b²锛塠asinx/鈭氾紙a²+b²锛+bcosx/鈭氾紙a²+b²锛塢锛屼护a/鈭氾紙a²+b²锛=cos蠁锛宐/鈭氾紙a²+b²锛=sin蠁锛屽垯asinx+bcosx=鈭氾紙a²+b²锛夛紙sinxcos蠁+cosxsin蠁锛=...
绛旓細涓夎鍑芥暟杈呭姪瑙掑叕寮忔帹瀵锛歛sinx+bcosx=鈭(a²+b²)[asinx/鈭(a²+b²)+bcosx/鈭(a²+b²)]浠/鈭(a²+b²)=cos蠁锛宐/鈭(a²+b²)=sin蠁 asinx+bcosx=鈭(a²+b²)(sinxcos蠁+cosxsin蠁)=鈭(a²+b²...
绛旓細杈呭姪瑙掑叕寮涓殑蠁鎺ㄥ杩囩▼濡備笅锛1銆佽a/鈭氾紙a2+b2锛=cos蠁锛宐/鈭氾紙a2+b2锛=sin蠁锛岃繖鏍锋垜浠氨鍙互寰楀埌锛歛sinx+bcosx=鈭氾紙a2+b2锛塠asinx/鈭氾紙a2+b2锛+bcosx/鈭氾紙a2+b2锛塢銆2銆佸皢涓婅堪绛夊紡绠鍖栦负锛歛sinx+bcosx=鈭氾紙a2+b2锛夛紙sinxcos蠁+cosxsin蠁锛夈3銆佸埄鐢ㄤ笁瑙掑嚱鏁扮殑鍔犲噺鍏紡锛屽皢涓婅堪绛夊紡...
绛旓細灏辨槸涓よ鍜鍏紡鐨閫嗙敤,浠ヤ笅鎶奵os绠鍐欎负c,鎶妔in绠鍐欎负s,a銆乥銆乨鍒嗗埆琛ㄧず涓夎褰㈢殑涓や釜鐩磋杈瑰拰涓涓枩杈广傝В:asx+bcx=asx梅d脳d+bcx梅d脳d=d(a梅d脳sx+b梅d脳cx),鍐嶉嗙敤涓よ鍜屽叕寮忓緱鍒癮sinx+bcosx=鈭(a鏂+b鏂)sin(x+鈭燼bd),鐭ヨ瘑骞虫皯鍖, 宸茶禐杩 宸茶俯杩< 浣犲杩欎釜鍥炵瓟鐨勮瘎浠锋槸? 璇勮 鏀惰捣 ...
绛旓細绠鍗曞垎鏋愪竴涓嬶紝绛旀濡傚浘鎵绀
绛旓細鍥犳锛屾垜浠湁sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=cos(A+B)cos胃-sin(A+B)sin胃銆傝В杩欎釜鏂圭▼锛屾垜浠緱鍒皊in(A+B)/cos(A+B)=cos胃/sin胃锛岃繖灏辨槸姝ｅ鸡鐨勮緟鍔╄鍏紡銆傛帴涓嬫潵锛屾垜浠潵鐪嬩綑寮︾殑杈呭姪瑙掑叕寮忋傚亣璁炬垜浠璁＄畻cos(A+B)锛屾垜浠彲浠ュ皢杩欎釜琛ㄨ揪寮忛噸鍐欎负cosAcosB-sinAsinB銆傜劧鍚庯紝鎴戜滑鍙互灏哻osA...
绛旓細杩欏氨鏄杈呭姪瑙掑叕寮锛庤瑕佽瘉鏄庣殑鍏紡涓篴sinA+bcosA=鈭(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=b/a)浠ヤ笅鏄瘉鏄杩囩▼锛氳asinA+bcosA=xsin(A+M)鈭碼sinA+bcosA=x((a/x)sinA+(b/x)cosA)鐢遍锛岋紙a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x 鈭磝=鈭(a^2+b^2)鈭碼sinA+bcosA=鈭(a^2+b^2)...
绛旓細浠/鈭(a^2+b^2)=sin蠁,b/鈭(a^2+b^2)=cos蠁 =鈭(a^2+b^2)*(cosxcos蠁+sinxsin蠁)=鈭(a^2+b^2)*cos(x-蠁)tan蠁=sin蠁/cos蠁=a/b 涓句釜渚嬪瓙锛歴inx+cosx=鏍瑰彿2*[锛1/鏍瑰彿2锛塻inx+(1/鏍瑰彿2)cosx]銆備腑鎷彿閲岄潰灏辨槸sin鐨灞曞紑寮忥紝涔熷氨鏄闄澶栫殑鍙︿竴涓鐨剆in鍊间负1...
