如何解一元二次方程?
一元二次方程的5种解法有：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法；图像解法。
1、直接开平方法：
依据的是平方根的意义，步骤是：①将方程转化为x=p或（mx+n）=p的形式；②分三种情况降次求解：①当p>0时；②当p=0时；③当p<0时，方程无实数根。需要注意的是：直接开平方法只适用于部分的一元二次方程，它适用的方程能转化为x=p或（mx+n）=p的形式，其中p为常数，当p≥0时，开方时要取正、负。
2、配方法：
把一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0(a≥0)左端配成一个含有未知数的完全平方式，右端是一个非负常数，进而可用直接开平方法来求解。一般步骤：移项、二次项系数化成1，配方，开平方根。配方法适用于解所有一元二次方程。
3、公式法：
利用求根公式，直接求解。把一元二次方程的各系数代入求根公式，直接求出方程的解。一般步骤为：(1)把方程化为一般形式；(2)确定a、b、c的值；(3)计算b-4ac的值；(4)当b-4ac≥0时，把a、b、c及b-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；当b-4ac<0时，方程没有实数根。
需要注意的是：公式法是解一元二次方程的一般方法，又叫万能方法，对于任意一个一元二次方程，只要有解，就一定能用求根公式解出来。
4、因式分解法：
先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。一般步骤为：(1)移项：将方程的右边化为0；（2)化积：把左边因式分解成两个一次式的积；（3)转化：令每个一次式都等于0，转化为两个一元一次方程；(4)求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
需要注意的是：(1)在方程的右边没有化为0前，不能把左边进行因式分解；(2)不是所有的一元二次方程都能用因式分解法求解，即因式分解法只适用部分一元二次方程。
5、图像解法：
先把一元二次方程整理成一般形式：ax²+bx+c=0。令y=ax²+bx+c，再由函数关系式y=ax²+bx+c。给x值（一般取6个特殊值，如：-3，-2，-1，0，1，2，3），算对应的y值，得函数y=ax²+bx+c图像上的6个相应点。上述过程叫列对应值表；再由对应值表在坐标纸上描点画图。
绛旓細涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑5绉嶈В娉曟湁锛氱洿鎺ュ紑骞虫柟娉曪紱閰嶆柟娉曪紱鍏紡娉曪紱鍥犲紡鍒嗚В娉曪紱鍥惧儚瑙ｆ硶銆1銆佺洿鎺ュ紑骞虫柟娉曪細渚濇嵁鐨勬槸骞虫柟鏍圭殑鎰忎箟锛屾楠ゆ槸锛氣憼灏嗘柟绋嬭浆鍖栦负x=p鎴栵紙mx+n锛=p鐨勫舰寮忥紱鈶″垎涓夌鎯呭喌闄嶆姹傝В锛氣憼褰損>0鏃讹紱鈶″綋p=0鏃讹紱鈶㈠綋p<0鏃讹紝鏂圭▼鏃犲疄鏁版牴銆傞渶瑕佹敞鎰忕殑鏄細鐩存帴寮骞虫柟娉曞彧閫傜敤浜庨儴鍒嗙殑...
绛旓細涓鍏冧簩娆℃柟绋嬪洓涓В娉曘涓銆佸叕寮忔硶銆備簩銆侀厤鏂规硶銆備笁銆佺洿鎺ュ紑骞虫柟娉曘傚洓銆佸洜寮忓垎瑙ｆ硶銆傚叕寮忔硶1鍏堝垽鏂柍=b_-4ac锛岃嫢鈻<0鍘熸柟绋嬫棤瀹炴牴锛2鑻モ柍=0锛屽師鏂圭▼鏈変袱涓浉鍚岀殑瑙ｄ负锛歑=-b/锛2a锛夛紱3鑻モ柍>0锛屽師鏂圭▼鐨勮В涓猴細X=锛堬紙-b锛壜扁垰锛堚柍锛夛級/锛2a锛夈傞厤鏂规硶銆傚厛鎶婂父鏁癱绉诲埌鏂圭▼鍙宠竟寰楋細aX_...
绛旓細涓鍏冧簩娆℃柟绋嬫湁鍥涚瑙ｆ硶锛氱洿鎺ュ紑骞虫柟娉曪紱閰嶆柟娉曪紱鍏紡娉曪紱鍥犲紡鍒嗚В娉銆傝В涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑鍩烘湰鎬濇兂鏂规硶涓洪氳繃鈥滈檷娆♀濆皢瀹冨寲涓轰袱涓竴鍏冧竴娆℃柟绋嬨1銆佺洿鎺ュ紑骞虫柟娉 褰㈠x²=p鎴栵紙nx+m锛²=p锛坧鈮0锛夌殑涓鍏冧簩娆℃柟绋嬪彲閲囩敤鐩存帴寮骞虫柟娉曡В涓鍏冧簩娆℃柟绋嬨傚鏋滄柟绋嬪寲鎴恱²=p鐨勫舰寮忥紝閭...
绛旓細涓鍏冧簩娆℃柟绋嬫湁鍏瑙ｆ硶锛1. 鍥犲紡鍒嗚В娉曪細灏嗕竴鍏冧簩娆℃柟绋嬪寲鎴恆x^2+bx+c=0鐨勫舰寮忓悗杩涜鎷嗚В锛屽緱鍒颁袱涓竴鍏冧竴娆℃柟绋嬶紝杩涜屾眰瑙ｇ殑鏂规硶銆2. 鍏紡娉曪細閫氳繃姹傝В鍏紡x=(b卤鈭(b^2-4ac))/2a鏉ユ眰瑙ｄ竴鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑鏂规硶銆3. 鍥惧儚娉曪細閫氳繃浣滃嚭ax^2+bx+c=0鐨勫浘鍍忥紝瑙傚療鍥惧儚涓婄殑浜ょ偣锛屼粠鑰屽緱鍒版柟绋嬬殑...
绛旓細1銆佺洿鎺ュ紑骞虫柟娉曪細锛坸+a锛夌殑骞虫柟=b銆傚綋b鈮0鏃讹紝x=-a卤鏍瑰彿b锛涘綋b<0鏃讹紝鏂圭▼娌℃湁瀹炴暟鏍癸紝杩欎釜鏂规硶鍙В鍏ㄩ儴涓鍏冨娆℃柟绋嬨2銆鍥犲紡鍒嗚В娉锛氬浜庝竴浜涘彲浠ュ洜寮忓垎瑙ｇ殑澶氭鏂圭▼寮忥紝鍙互灏嗗叾杞寲涓轰袱涓垨澶氫釜涓娆℃柟绋嬪紡锛岀劧鍚庤В寰楁湭鐭ユ暟鐨勫笺備緥濡傦紝瀵逛簬鏂圭▼寮弜鐨勫钩鏂-4=0锛屽彲浠ュ洜寮忓垎瑙ｄ负锛坸-2锛夛紙x...
绛旓細涓鍏冧簩娆℃柟绋嬫湁5绉嶈В娉曪紝鍗 鐩存帴寮骞虫柟娉曘 閰嶆柟娉曘 鍏紡娉曘鍥犲紡鍒嗚В娉銆 鍗佸瓧鐩镐箻娉曢厤鏂规硶锛氶鍏堝皢浜屾椤圭郴鏁癮鍖栦负1锛岀劧鍚庢妸甯告暟椤圭Щ鍒扮瓑鍙风殑鍙宠竟锛屾渶鍚庡湪绛夊彿涓よ竟鍚屾椂鍔犱笂涓娆￠」绯绘暟缁濆鍊间竴鍗婄殑骞虫柟锛屽乏杈归厤鎴 瀹屽叏骞虫柟寮忥紝鍐 寮鏂瑰氨寰楄В浜嗐3.鍏紡娉曞彲浠ヨВ浠讳綍涓鍏冧簩娆℃柟绋嬨傚洜寮忓垎瑙ｆ硶锛...
绛旓細鎮ㄥソ锛佸緢楂樺叴鍥炵瓟鎮ㄧ殑闂锛佺瓟锛氭湁浠ヤ笅鍥涚甯歌鏂规硶鍙互鐢ㄦ潵瑙ｄ竴鍏冧簩娆℃柟绋1. 鍥犲紡鍒嗚В娉锛氬鏋滄柟绋嬪彲浠ュ洜寮忓垎瑙ｆ垚涓や釜涓娆″洜寮忕殑涔樼Н锛屽垯鍙氳繃灏嗘瘡涓竴娆″洜寮忓垎鍒疆闆舵眰瑙ｅ緱鍒版柟绋嬬殑瑙ｃ2. 瀹屽叏骞虫柟鍏紡娉曪細瀵逛竴涓簩娆′笁椤瑰紡锛屽彲浠ュ埄鐢ㄥ畬鍏ㄥ钩鏂瑰叕寮忥紝灏嗗叾琛ㄧず涓轰竴涓钩鏂归」鍔犱笂涓涓父鏁伴」锛岀劧鍚庢暣鐞嗗彲...
绛旓細x=[锛峛卤鏍瑰彿锕檅²锛4ac锕歖锛忥箼2a锕氣柍=b²锛4ac鈮0 鐢ㄦ眰鏍瑰叕寮瑙ｄ竴鍏冧簩娆℃柟绋鐨勬柟娉曞彨鍋氭眰鏍瑰叕寮忔硶銆傜敤姹傛牴鍏紡娉曡В涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑涓鑸楠や负锛氣憼鎶婃柟绋嬪寲鎴愪竴鑸舰寮忥紝纭畾a锛宐锛宑鐨勫硷紙娉ㄦ剰绗﹀彿锛夛紱鈶℃眰鍑哄垽鍒紡鐨勫硷紝鍒ゆ柇鏍圭殑鎯呭喌锛涒憿鍦ㄧ殑鍓嶆彁涓嬶紝鎶奱銆乥銆乧鐨勫间唬鍏ュ叕寮 ...
绛旓細锛2锛変唬鍏ユ硶瑙ｄ簩鍏冧竴娆鏂圭▼缁勭殑姝ラ 鈶犻夊彇涓涓郴鏁拌緝绠鍗曠殑浜屽厓涓娆℃柟绋嬪彉褰紝鐢ㄥ惈鏈変竴涓湭鐭ユ暟鐨勪唬鏁板紡琛ㄧず鍙︿竴涓湭鐭ユ暟锛涒憽灏嗗彉褰㈠悗鐨勬柟绋嬩唬鍏ュ彟涓涓柟绋嬩腑锛屾秷鍘讳竴涓湭鐭ユ暟锛屽緱鍒颁竴涓涓鍏涓娆℃柟绋嬶紙鍦ㄤ唬鍏ユ椂锛岃娉ㄦ剰涓嶈兘浠ｅ叆鍘熸柟绋嬶紝鍙兘浠ｅ叆鍙︿竴涓病鏈夊彉褰㈢殑鏂圭▼涓紝浠ヨ揪鍒版秷鍏冪殑鐩殑. 锛夛紱...
绛旓細瑙ｄ竴鍏冧簩娆℃柟绋缁勫彲浠ラ氳繃浠ヤ笅姝ラ杩涜锛1. 灏嗙粰瀹氱殑涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬粍琛ㄧず鍑烘潵銆備竴鍏冧簩娆℃柟绋嬬粍閫氬父鍏锋湁浠ヤ笅褰㈠紡锛歛x² + bx + c = 0 dx² + ex + f = 0 2. 鍒╃敤娑堝厓娉曟垨浠ｅ叆娉曡В鍏朵腑涓涓柟绋嬶紝灏嗗叾涓竴涓柟绋嬭浆鍖栦负涓鍏冧簩娆℃柟绋嬨3. 浣跨敤姹傛牴鍏紡锛堜篃绉颁负浜屾鍏紡锛夎В涓鍏...
