大一高数关于极限的几个题，求过程及答案 求高数极限的题目过程和答案
\u51e0\u9053\u5927\u4e00\u9ad8\u6570\u6c42\u6781\u9650\u9898\u76ee \u6c42\u89e3\u9898\u8be6\u7ec6\u8fc7\u7a0b\u548c\u7b54\u68481\u3002lim(n\u2192\u221e)cos (n\u03c0/2)/n=1\u3002lim(.n\u2192\u221e)Xn=0\uff0c\u89e3N\u65f6\uff0cN\u5fc5\u987b\u6ee1\u8db31/N<\u03b4.\u5373N=1/\u03b4.\u03b4=0.001,n=1000.
2.a\u4e3a\u5e38\u6570\uff0c\u6240\u4ee5\u5f53n\u2192\u221e\uff0clim(x\u2192\u221e)a²/n²=0,\u6240\u4ee5lim(n\u2192\u221e)\u6839\u53f7\u4e0b\uff081+a²/n²\uff09=lim(n\u2192\u221e)1=1
\u6216\uff1a\u6b32\u4f7f|\u6839\u53f7\u4e0b\uff081+a²/n²\uff09-1|<\u03b4,\u5219\uff081+a²/n²\uff09<(1+\u03b4)^2,\u89e3\u51fan\u5373\u53ef\u3002
3\u3002\u6570\u5217U\u4e3a-1\u7684n\u6b21\u65b9n/(n+1)\u65f6\uff0c\u6570\u5217 \u258fUn\u2595 \u6536\u655b\u65f6\uff0c\u6570\u5217U\u4e0d\u6536\u655b\u3002
\u56e0\u4e3alim(x\u2192\u221e)Un=a\uff0c\u4efb\u53d6\u03b4>0\uff0c\u5b58\u5728N\u3002\u4f7fn>N,|Xn - a|<\u03b4
\u5f53n>N\u65f6\uff0c
||Xn|-|a||<=|Xn - a|<\u03b4,\u5f97\u8bc1\u3002
\u5e94\u8be5\u5c31\u662f\u8fd9\u6837\u5427\uff0c\u5fd8\u7684\u592a\u5389\u5bb3\u4e86\u5c0f\u53f6\u5b50\u3002
\u5148\u628af(x)\u6c42\u51fa\u6765\uff0c\u5c31\u662f\u6c42\u90a3\u4e2a\u6781\u9650\uff0c\u663e\u7136\u8981\u5bf9X\u8ba8\u8bba\u5417\uff0c
\uff5cx\uff5c<1\u65f6\uff0clim
x^2n=0\uff0c\u6240\u4ee5f(x)=-1\uff1b
\uff5cx\uff5c>1\u65f6\uff0c,\u628a\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u9664x^2n\u518d\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u5f97\u5230f(x)=1\uff1b
\uff5cx\uff5c\uff1d1\u65f6\uff0cf(x)=0\u3002
\u4e0b\u9762\u5c31\u597d\u7b97\u4e86\u5427
把f(x)求出来，就是求那个极限，显然要对X讨论吗，
｜x｜<1时，lim
x^2n=0，所以f(x)=-1；
｜x｜>1时，把分子分母除x^2n再求极限，得到f(x)=1；
｜x｜＝1时，f(x)=0。
例如：
[ 1/(n^2-1) - 0 ] = 1/(n^2-1) ，
对任意的δ＞0，限制|n|＞1，
若满足|1/(n^2-1)|＜δ，
解之，只需n＞1/δ + 1即可，
对任意的δ＞0，存在N＝[1/δ + 1]+1，对任意的n≥N，|Xn-a|＜δ，
完成证明。
注：[x]表示对x取整，
例如0.3取1。56.6取57。
扩展资料：
一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。
“当n>N时，均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着：所有下标大于N的都落在(a-ε，a+ε)内；而在(a-ε，a+ε)之外，数列{xn} 中的项至多只有N个（有限个）。换句话说，如果存在某 ε0>0，使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0) 之外，则{xn} 一定不以a为极限。
参考资料来源：百度百科-极限
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绛旓細lim(n->鈭)[鈭(n+1) -鈭歯]/[鈭(n+2) -鈭歯]consider y=1/x lim(x->鈭)[鈭(x+1)-鈭歺]/[鈭(x+2) -鈭歺]=lim(y->0)[鈭(1/y+1) -鈭(1/y)]/[鈭(1/y+2) -鈭(1/y)]=lim(y->0)[鈭(y+1) -1]/[鈭(2y+1) -1] (0/0)=lim(y->0)鈭(2y+1)/[2...
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绛旓細limx->0 (tanx -sinx)/x^3 (0/0鍨嬶紝鐢ㄦ礇蹇呰揪娉曞垯)=limx->0 (sec^2 x -cosx)/3x^2 =1/3 limx->0 (1-cos^3 x) /x^2cos^2 x (鍙堟槸0/0鍨)=1/3 limx->0 (-3cos^2 x *(-sinx)) / (2xcos^2 x +x^2*2cosx*(-sinx))=1/3 limx->0 3sinxcos^2 ...
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