cosx分之一的不定积分是什么?
解答如下:
^∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2。
=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]。
=∫d(sinx)/[(1+sinx)(1-sinx)]。
=1/2∫[1/(1+sinx)+1/(1-sinx)]d(sinx)。
=1/2[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]+C。
=1/2ln[(1+sinx)/(1-sinx)]+C。
相关信息:
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质,改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数,改变有限个点的取值,其积分不变。
某个测度为0的集合上的函数值改变,不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同,那么它们的积分相同。
对于一个函数f,如果在闭区间[a,b]上,无论怎样进行取样分割,只要它的子区间长度最大值足够小,函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S,那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在,并且定义为黎曼和的极限S。
cosx分之一的不定积分是1/2ln[(1+sinx)/(1-sinx)]+C
=∫cosxdx/(cosx)^2
=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2
=∫d(sinx)/[(1+sinx)(1-sinx)]
=1/2∫[1/(1+sinx)+1/(1-sinx)]d(sinx)
=1/2[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]+C
=1/2ln[(1+sinx)/(1-sinx)]+C
解释
根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
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