正态分布的概率密度是什么?

正态分布的概率密度是:f(x)=exp{-(x-μ)²/2σ²}/[√(2π)σ]。计算时,先算出平均值和标准差μ、σ,代入正态分布密度函数表达式,给定x值,即可算出f值。

正态分布的概率密度定义域:

横轴区间(μ-σ,μ+σ)内的密度概率为68.268949%。

横轴区间(μ-1.96σ,μ+1.96σ)内的密度概率为95.449974%。

横轴区间(μ-2.58σ,μ+2.58σ)内的密度概率为99.730020%。

正态分布中一些值得注意的量:

密度函数关于平均值对称。

平均值是它的众数(statistical mode)以及中位数(median)。

函数曲线下68.268949%的面积在平均值左右的一个标准差范围内。

95.449974%的面积在平均值左右两个标准差2σ的范围内。

99.730020%的面积在平均值左右三个标准差3σ的范围内。

99.993666%的面积在平均值左右四个标准差4σ的范围内。

反曲点(inflection point)在离平均值的距离为标准差之处。



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