求sinx的n阶导数公式是什么？
有一个正弦的n阶导数公式如下：
sinx的n阶导＝sin（x＋n兀／2），所以x等于零时，n阶导值为：sin（n兀／2）＝0 ，n＝2m，＝ （一1）＾（m一1） n＝2m一1。
所以：sinx＝x一x＾3／3，（一1）＾（n一1）x＾（2n一1）／（2n一1）＋o（x＾（2n一1））。
扩展资料：
函数展开成幂级数的一般方法是：
1、直接展开：对函数求各阶导数，然后求各阶导数在指版定点的值，从而求权得幂级数的各个系数。
2、通过变量代换来利用已知的函数展开式。
3、通过变形来利用已知的函数展开式。
4、通过逐项求导、逐项积分已知的函数展开式。
sinx的n阶导数是sin[x+n(π/2)]。二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶导数就是二阶差商的极限，但却不能直接将二阶导数定义为二阶差商兆弯的极限。因为存在着这样一种情况，虽然函数二阶差商极限存在，但函数却不是二阶可导的。sinx的导数是cosx，其中x为变量。变量的概念也是微积分的基础。通常，函数y=f（x）涉及两个变量y和x，分别表示函数的值和参数。术语“变量”来源于当参数（也称为“函数的变量”）变化时，值相应变化。n-1阶导数的导数叫作n阶导数。在麦克劳林公式下皮亚诺余项与拉格朗日余项的区别，虽然都是总体都是n项但是带拉格朗日余族手闷项的n阶泰勒公式的某个邻域内，有n+1阶导数存在,则对该邻域内的任意点工均有f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!(x-x.[tele.xupeisen.cn/article/439216.html]
[tele.lovexint.cn/article/956302.html]
[tele.bladu.cn/article/378501.html]
[tele.2eng.cn/article/862714.html]
[tele.bjjsckj.com.cn/article/042361.html]
[tele.2eng.cn/article/205673.html]
[tele.86sssy.cn/article/601894.html]
[tele.ztjmjx.cn/article/086123.html]
[tele.lzsgwk.cn/article/580173.html]
[tele.ztjmjx.cn/article/809416.html]
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