一次函数知识点 初二一次函数的所有知识点
\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u6709\u54ea\u4e9b\u77e5\u8bc6\u8981\u70b9\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49
\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\uff0c\u4e5f\u4f5c\u7ebf\u6027\u51fd\u6570\uff0c\u5728x\uff0cy\u5750\u6807\u8f74\u4e2d\u53ef\u4ee5\u7528\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u8868\u793a\uff0c\u5f53\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u4e2d\u7684\u4e00\u4e2a\u53d8\u91cf\u7684\u503c\u786e\u5b9a\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u7528\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u786e\u5b9a\u53e6\u4e00\u4e2a\u53d8\u91cf\u7684\u503c\u3002
\u51fd\u6570\u7684\u8868\u793a\u65b9\u6cd5
\u5217\u8868\u6cd5\uff1a\u4e00\u76ee\u4e86\u7136\uff0c\u4f7f\u7528\u8d77\u6765\u65b9\u4fbf\uff0c\u4f46\u5217\u51fa\u7684\u5bf9\u5e94\u503c\u662f\u6709\u9650\u7684\uff0c\u4e0d\u6613\u770b\u51fa\u81ea\u53d8\u91cf\u4e0e\u51fd\u6570\u4e4b\u95f4\u7684\u5bf9\u5e94\u89c4\u5f8b\u3002
\u89e3\u6790\u5f0f\u6cd5\uff1a\u7b80\u5355\u660e\u4e86\uff0c\u80fd\u591f\u51c6\u786e\u5730\u53cd\u6620\u6574\u4e2a\u53d8\u5316\u8fc7\u7a0b\u4e2d\u81ea\u53d8\u91cf\u4e0e\u51fd\u6570\u4e4b\u95f4\u7684\u76f8\u4f9d\u5173\u7cfb\uff0c\u4f46\u6709\u4e9b\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\u4e2d\u7684\u51fd\u6570\u5173\u7cfb\uff0c\u4e0d\u80fd\u7528\u89e3\u6790\u5f0f\u8868\u793a\u3002
\u56fe\u8c61\u6cd5\uff1a\u5f62\u8c61\u76f4\u89c2\uff0c\u4f46\u53ea\u80fd\u8fd1\u4f3c\u5730\u8868\u8fbe\u4e24\u4e2a\u53d8\u91cf\u4e4b\u95f4\u7684\u51fd\u6570\u5173\u7cfb\u3002
\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28
\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u5f62\u5982y=kx+b(k,b\u662f\u5e38\u6570\uff0c\u4e14k\u22600)\uff0c\u90a3\u4e48y\u53eb\u505ax\u7684\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\uff0c\u5f53b=0\u65f6\uff0cy=kx+b\u5373y=kx\uff0c\u6240\u4ee5\u8bf4\u6b63\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570\u662f\u4e00\u79cd\u7279\u6b8a\u7684\u4e00\u6b21\u51fd\u6570
\u6ce8\uff1a\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u4e00\u822c\u5f62\u5f0fy=kx+b(k\u4e0d\u4e3a0)
a).k\u4e0d\u4e3a0
b).x\u7684\u6307\u6570\u662f1
c).b\u53d6\u4efb\u610f\u5b9e\u6570
\u4e00\u6b21\u51fd\u6570y=kx+b\u7684\u56fe\u50cf\u662f\u7ecf\u8fc7(0\uff0cb)\u548c(-b/k,0)\u4e24\u70b9\u7684\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\uff0c\u6211\u4eec\u79f0\u5b83\u4e3a\u76f4\u7ebfy=kx+b,\u5b83\u53ef\u4ee5\u770b\u505a\u76f4\u7ebfy=kx\u5e73\u79fb|b|\u4e2a\u5355\u4f4d\u957f\u5ea6\u5f97\u5230\u3002(\u5f53b>0\u65f6\uff0c\u5411\u4e0a\u5e73\u79fb;b<0\u65f6\uff0c\u5411\u4e0b\u5e73\u79fb)\u5177\u4f53\u5982\u4e0b\uff1a
\u6b63\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570\u548c\u4e00\u6b21\u51fd\u6570
\u6b63\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570 \u4e00\u6b21\u51fd\u6570
\u6982\u5ff5 \u4e00\u822c\u5730\uff0c\u5f62\u5982y=kx+b(k,b\u662f\u5e38\u6570\uff0c\u4e14k\u22600)\uff0c\u90a3\u4e48y\u53eb\u505ax\u7684\u4e00\u6b21\u51fd\u6570 \u4e00\u822c\u5730\uff0c\u5f62\u5982y=kx+b(k,b\u662f\u5e38\u6570\uff0c\u4e14k\u22600)\uff0c\u90a3\u4e48y\u53eb\u505ax\u7684\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\uff0c\u5f53b=0\u65f6\uff0cy=kx+b\u5373y=kx\uff0c\u5373\u4e3a\u6b63\u6bd4\u4f8b\u51fd\u6570
\u81ea\u53d8\u91cf\u8303\u56f4 X\u4e3a\u5168\u4f53\u5b9e\u6570
\u56fe\u50cf \u4e00\u6761\u76f4\u7ebf
\u5fc5\u8fc7\u70b9 \uff080\uff0c0\uff09\u3001\uff081\uff0ck\uff09 (0,b)\u3001\uff08-b/k\uff0c0\uff09
\u8d70\u5411
k>0\u65f6\uff0c\u76f4\u7ebf\u7ecf\u8fc7\u4e00\u3001\u4e09\u8c61\u9650
k<0\u65f6\uff0c\u76f4\u7ebf\u7ecf\u8fc7\u4e8c\u3001\u56db\u8c61\u9650
k>0,b>0,\u76f4\u7ebf\u7ecf\u8fc7\u4e00\u3001\u4e8c\u3001\u4e09\u8c61\u9650
k>0,b<0,\u76f4\u7ebf\u7ecf\u8fc7\u4e00\u3001\u4e09\u3001\u4e09\u8c61\u9650
k0,\u76f4\u7ebf\u7ecf\u8fc7\u4e00\u3001\u4e8c\u3001\u56db\u8c61\u9650
k<0,b<0,\u76f4\u7ebf\u7ecf\u8fc7\u4e8c\u3001\u4e09\u3001\u4e09\u8c61\u9650
\u589e\u51cf\u6027
k>0\uff0cy\u968fx\u7684\u589e\u5927\u800c\u51cf\u5c0f\uff1b\uff08\u4ece\u5de6\u5411\u53f3\u4e0a\u5347)
k<0\uff0cy\u968fx\u7684\u589e\u5927\u800c\u51cf\u5c0f\u3002\uff08\u5de6\u5411\u53f3\u4e0b\u964d)
\u503e\u659c\u5ea6 |k|\u8d8a\u5927\uff0c\u8d8a\u63a5\u8fd1y\u8f74\uff1bk\u8d8a\u5c0f\uff0c\u8d8a\u63a5\u8fd1x\u8f74
\u56fe\u50cf\u7684\u5e73\u79fb
b>0\u65f6\uff0c\u5c06\u76f4\u7ebfy=kx\u7684\u56fe\u50cf\u5411\u4e0a\u5e73\u79fb|b|\u4e2a\u5355\u4f4d
b<0\u65f6\uff0c\u5c06\u76f4\u7ebfy=kx\u7684\u56fe\u50cf\u5411\u4e0b\u5e73\u79fb|b|\u4e2a\u5355\u4f4d
\u786e\u5b9a\u51fd\u6570\u5b9a\u4e49\u57df\u7684\u65b9\u6cd5
(1)\u5173\u7cfb\u5f0f\u4e3a\u6574\u5f0f\u65f6\uff0c\u51fd\u6570\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3a\u5168\u4f53\u5b9e\u6570;
(2)\u5173\u7cfb\u5f0f\u542b\u6709\u5206\u5f0f\u65f6\uff0c\u5206\u5f0f\u7684\u5206\u6bcd\u4e0d\u7b49\u4e8e\u96f6;
(3)\u5173\u7cfb\u5f0f\u542b\u6709\u4e8c\u6b21\u6839\u5f0f\u65f6\uff0c\u88ab\u5f00\u653e\u65b9\u6570\u5927\u4e8e\u7b49\u4e8e\u96f6;
(4)\u5173\u7cfb\u5f0f\u4e2d\u542b\u6709\u6307\u6570\u4e3a\u96f6\u7684\u5f0f\u5b50\u65f6\uff0c\u5e95\u6570\u4e0d\u7b49\u4e8e\u96f6;
(5)\u5b9e\u9645\u95ee\u9898\u4e2d\uff0c\u51fd\u6570\u5b9a\u4e49\u57df\u8fd8\u8981\u548c\u5b9e\u9645\u60c5\u51b5\u76f8\u7b26\u5408\uff0c\u4f7f\u4e4b\u6709\u610f\u4e49\u3002
\u7528\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\u786e\u5b9a\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f\u7684\u4e00\u822c\u6b65\u9aa4
(1)\u6839\u636e\u5df2\u77e5\u6761\u4ef6\u5199\u51fa\u542b\u6709\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u7684\u51fd\u6570\u5173\u7cfb\u5f0f;
(2)\u5c06x\u3001y\u7684\u51e0\u5bf9\u503c\u6216\u56fe\u50cf\u4e0a\u7684\u51e0\u4e2a\u70b9\u7684\u5750\u6807\u4ee3\u5165\u4e0a\u8ff0\u51fd\u6570\u5173\u7cfb\u5f0f\u4e2d\u5f97\u5230\u4ee5\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u4e3a\u672a\u77e5\u6570\u7684\u65b9\u7a0b
(3)\u89e3\u65b9\u7a0b\u5f97\u51fa\u672a\u77e5\u7cfb\u6570\u7684\u503c;
(4)\u5c06\u6c42\u51fa\u7684\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u4ee3\u56de\u6240\u6c42\u7684\u51fd\u6570\u5173\u7cfb\u5f0f\u4e2d\u5f97\u51fa\u6240\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u3002
\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u77e5\u8bc6\u70b9\u603b\u7ed3
1.\u5b9a\u4e49\uff1a\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u5982\u679c \u662f\u5e38\u6570\uff0c \uff0c\u90a3\u4e48 \u53eb\u505a \u7684\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570.
2.\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570 \u7684\u6027\u8d28
\uff081\uff09\u629b\u7269\u7ebf \u7684\u9876\u70b9\u662f\u5750\u6807\u539f\u70b9\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u662f \u8f74.
\uff082\uff09\u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u50cf\u4e0e \u7684\u7b26\u53f7\u5173\u7cfb.
\u2460\u5f53 \u65f6 \u629b\u7269\u7ebf\u5f00\u53e3\u5411\u4e0a \u9876\u70b9\u4e3a\u5176\u6700\u4f4e\u70b9\uff1b
\u2461\u5f53 \u65f6 \u629b\u7269\u7ebf\u5f00\u53e3\u5411\u4e0b \u9876\u70b9\u4e3a\u5176\u6700\u9ad8\u70b9.
\uff083\uff09\u9876\u70b9\u662f\u5750\u6807\u539f\u70b9\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u662f \u8f74\u7684\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u5f62\u5f0f\u4e3a .
3.\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570 \u7684\u56fe\u50cf\u662f\u5bf9\u79f0\u8f74\u5e73\u884c\u4e8e\uff08\u5305\u62ec\u91cd\u5408\uff09 \u8f74\u7684\u629b\u7269\u7ebf.
4.\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570 \u7528\u914d\u65b9\u6cd5\u53ef\u5316\u6210\uff1a \u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u5176\u4e2d .
5.\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7531\u7279\u6b8a\u5230\u4e00\u822c\uff0c\u53ef\u5206\u4e3a\u4ee5\u4e0b\u51e0\u79cd\u5f62\u5f0f\uff1a\u2460 \uff1b\u2461 \uff1b\u2462 \uff1b\u2463 \uff1b\u2464 .
6.\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u4e09\u8981\u7d20\uff1a\u5f00\u53e3\u65b9\u5411\u3001\u5bf9\u79f0\u8f74\u3001\u9876\u70b9.
\u2460 \u7684\u7b26\u53f7\u51b3\u5b9a\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5f00\u53e3\u65b9\u5411\uff1a\u5f53 \u65f6\uff0c\u5f00\u53e3\u5411\u4e0a\uff1b\u5f53 \u65f6\uff0c\u5f00\u53e3\u5411\u4e0b\uff1b
\u76f8\u7b49\uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5f00\u53e3\u5927\u5c0f\u3001\u5f62\u72b6\u76f8\u540c.
\u2461\u5e73\u884c\u4e8e \u8f74\uff08\u6216\u91cd\u5408\uff09\u7684\u76f4\u7ebf\u8bb0\u4f5c .\u7279\u522b\u5730\uff0c \u8f74\u8bb0\u4f5c\u76f4\u7ebf .
7.\u9876\u70b9\u51b3\u5b9a\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u4f4d\u7f6e.\u51e0\u4e2a\u4e0d\u540c\u7684\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\uff0c\u5982\u679c\u4e8c\u6b21\u9879\u7cfb\u6570 \u76f8\u540c\uff0c\u90a3\u4e48\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5f00\u53e3\u65b9\u5411\u3001\u5f00\u53e3\u5927\u5c0f\u5b8c\u5168\u76f8\u540c\uff0c\u53ea\u662f\u9876\u70b9\u7684\u4f4d\u7f6e\u4e0d\u540c.
8.\u6c42\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u9876\u70b9\u3001\u5bf9\u79f0\u8f74\u7684\u65b9\u6cd5
\uff081\uff09\u516c\u5f0f\u6cd5\uff1a \uff0c\u2234\u9876\u70b9\u662f \uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u662f\u76f4\u7ebf .
\uff082\uff09\u914d\u65b9\u6cd5\uff1a\u8fd0\u7528\u914d\u65b9\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u5c06\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u89e3\u6790\u5f0f\u5316\u4e3a \u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u5f97\u5230\u9876\u70b9\u4e3a( , )\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u662f\u76f4\u7ebf .
\uff083\uff09\u8fd0\u7528\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5bf9\u79f0\u6027\uff1a\u7531\u4e8e\u629b\u7269\u7ebf\u662f\u4ee5\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e3a\u8f74\u7684\u8f74\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62\uff0c\u6240\u4ee5\u5bf9\u79f0\u8f74\u7684\u8fde\u7ebf\u7684\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u7ebf\u662f\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5bf9\u79f0\u8f74\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e0e\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u4ea4\u70b9\u662f\u9876\u70b9.
\u7528\u914d\u65b9\u6cd5\u6c42\u5f97\u7684\u9876\u70b9\uff0c\u518d\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u6216\u5bf9\u79f0\u6027\u8fdb\u884c\u9a8c\u8bc1\uff0c\u624d\u80fd\u505a\u5230\u4e07\u65e0\u4e00\u5931.
9.\u629b\u7269\u7ebf \u4e2d\uff0c \u7684\u4f5c\u7528
\uff081\uff09 \u51b3\u5b9a\u5f00\u53e3\u65b9\u5411\u53ca\u5f00\u53e3\u5927\u5c0f\uff0c\u8fd9\u4e0e \u4e2d\u7684 \u5b8c\u5168\u4e00\u6837.
\uff082\uff09 \u548c \u5171\u540c\u51b3\u5b9a\u629b\u7269\u7ebf\u5bf9\u79f0\u8f74\u7684\u4f4d\u7f6e.\u7531\u4e8e\u629b\u7269\u7ebf \u7684\u5bf9\u79f0\u8f74\u662f\u76f4\u7ebf
\uff0c\u6545\uff1a\u2460 \u65f6\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e3a \u8f74\uff1b\u2461 \uff08\u5373 \u3001 \u540c\u53f7\uff09\u65f6\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u5728 \u8f74\u5de6\u4fa7\uff1b\u2462 \uff08\u5373 \u3001 \u5f02\u53f7\uff09\u65f6\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u5728 \u8f74\u53f3\u4fa7.
\uff083\uff09 \u7684\u5927\u5c0f\u51b3\u5b9a\u629b\u7269\u7ebf \u4e0e \u8f74\u4ea4\u70b9\u7684\u4f4d\u7f6e.
\u5f53 \u65f6\uff0c \uff0c\u2234\u629b\u7269\u7ebf \u4e0e \u8f74\u6709\u4e14\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u4ea4\u70b9\uff080\uff0c \uff09\uff1a
\u2460 \uff0c\u629b\u7269\u7ebf\u7ecf\u8fc7\u539f\u70b9; \u2461 ,\u4e0e \u8f74\u4ea4\u4e8e\u6b63\u534a\u8f74\uff1b\u2462 ,\u4e0e \u8f74\u4ea4\u4e8e\u8d1f\u534a\u8f74.
\u4ee5\u4e0a\u4e09\u70b9\u4e2d\uff0c\u5f53\u7ed3\u8bba\u548c\u6761\u4ef6\u4e92\u6362\u65f6\uff0c\u4ecd\u6210\u7acb.\u5982\u629b\u7269\u7ebf\u7684\u5bf9\u79f0\u8f74\u5728 \u8f74\u53f3\u4fa7\uff0c\u5219 .
10.\u51e0\u79cd\u7279\u6b8a\u7684\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf\u7279\u5f81\u5982\u4e0b\uff1a
\u51fd\u6570\u89e3\u6790\u5f0f \u5f00\u53e3\u65b9\u5411 \u5bf9\u79f0\u8f74 \u9876\u70b9\u5750\u6807
一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。
函数性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）， ∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。
3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中：
当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；
当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；
当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。
若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数
图像性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤：
（1）列表.
（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。
（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.
2．性质：
（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4．k，b与函数图像所在象限：
y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：
当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时：
当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限；
当b>0时，直线必通过第一、二象限；
当b<0时，直线必通过第三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。
4、特殊位置关系：
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等
当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1） ）
③点斜式 y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）
④两点式 (y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y3）两点）
⑤截距式 （a、b分别为直线在x、y轴上的截距）
⑥实用型 （由实际问题来做）
公式
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0) x y +， +（正，正）在第一象限 - ，+ （负，正）在第二象限 - ，- （负，负）在第三象限 + ，- （正，负）在第四象限
8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2
9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1
10. y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位
知识点：正比例函数、一次函数的图像与性质
一、选择题
1、如图4，直线l1和l2的交点坐标为（ ）
A.(4,-2) B. (2,-4) C. (-4,2) D. (3,-1)
2、一次函数 的图象大致是（ ）
3、一次函数 的图象不经过（ ）
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
4、一次函数 不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、如果点M在直线 上，则M点的坐标可以是（ ）
A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1）
6、如图，直线 对应的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
8、已知反比例函数 = ( ≠0)的图象，在每一象限内， 的值随 值的增大而减少，则一次函数 =- + 的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
9、一次函数 的图象如图所示，当 时， 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11、一次函数 （ 是常数， ）的图象如图2所示，
则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
12、在平面直角坐标系中，直线 经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
13、一次函数y=kx+b中，k<0,b>0.那么它的图像不经过
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
15、已知：一次函数 的图象如图1所示，那么，a的取值范围是
A. B. C. D.
16、如图，直线y1= 与y2=-x+3相交于点A，若y1<y2，那么（ ）
A.x>2 B.x<2 C.x>1 D.x<1
二、填空题
1、已知一次函数的图象过点 与 ，则这个一次函数 随 的增大而 ．
2、直线y=2x+b经过点(1，3)，则b= _________
3、（图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为 ．
4、已知 是 的一次函数，右表列出了部分对应值，
1 0 2
3
5
则 ．
6、如图所示的是函数 与 的图象，求方程组 的解关于原点对称的点的坐标是 ；
．
8、已知平面上四点 ， ， ， ，直线 将四边形 分成面积相等的两部分，则 的值为 ．
9、在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，则点P1的坐标为 ，点Q1的坐标为 ．
10、如图，已知函数 和 的图象交点为 ，则不等式 的解集为 ．
11、如图，直线 经过A（－2，－1）和B（－3，0）两点，则不等式组 的解集为 ．
12、直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为 ．
13、如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是 米．
14、按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，……，请你探索第2009次得到的结果为_______________.
15、已知一次函数 ，当 时，函数 的值是 ▲ ．
16、李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式 ▲ ．
17、（2008年上海市）在图，将直线 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．
19、(2008年乌兰察布)如图，已知函数 和 的图像交于点 ，则根据图像可得不等式 的解集是 ．
20、（2008年福建泉州）已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过原点、第二象限与第四象限，请写出符合上述条件的k的一个值：_________。
二、选择：
1．（2009年包头）函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2009年莆田）如图1，在矩形 中，动点 从点 出发，沿 → → → 方向运动至点 处停止．设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，如果 关于 的函数图象如图2所示，则当 时，点 应运动到（ ）答案：
A． 处 B． 处 C． 处 D． 处
3．（09湖南邵阳）在平面直角坐标系中，函数 的图象经过（ ）
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限
C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
【关键词】平面直角坐标系的概念、一次函数图象性质
4． (2009年肇庆市)函数 的自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2009 黑龙江大兴安岭）函数 中，自变量 的取值范围是 ．
7．（2009年内蒙古包头）函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．(2009成都)在函数 中，自变量 的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
15．（2009肇庆）函数 的自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
(2009宁夏)5．一次函数 的图象不经过（ ）B
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
17．(2009年陕西省)若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点【 】
A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2)
18．（2009年台湾） 坐标平面上，点P(2,3)在直L，其中直线L的方程式为2xby=7，求b=？
(A) 1 (B) 3 (C) (D) 。
19.（2009年株洲市）一次函数 的图象不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
20．（2009年重庆市江津区）已知一次函数 的大致图像为 （ ）
A B C D
23．（2009年广州市）下列函数中，自变量 的取值范围是 ≥3的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
24.（2009年济宁市）在函数 中，自变量x的取值范围是
A、x≠0 B、x＞3 C、x ≠ －3 D、x≠3
25．(2009年衡阳市)函数 中自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
26．（2009年广州市）已知函数 ，当 =1时， 的值是________
30．（2009年湖北十堰市）函数 中自变量x的取值范围是（ ）．
A．x＞0 B．x≥0 C．x＞9 D．x≥9
31．（2009年湖北十堰市）一次函数y=2x－2的图象不经过的象限是（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
32．（2009年安徽）8．已知函数 的图象如图，则 的图象可能是【 】
35．(2009年河北)如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图
象应为（ ）
36.（2009年株洲市）一次函数 的图象不经过
A．第一象限
B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
37．（2009年重庆市江津区）已知一次函数 的大致图像为 （ ）
A B C D
38．（2009年兰州）函数y＝ ＋ 中自变量x的取值范围是
A．x≤2 B．x＝3 C． x＜2且x≠3 D．x≤2且x≠3
43．（2009年哈尔滨）函数y＝ 的自变量x的取值范围是
44．（2009年牡丹江）函数 中，自变量 的取值范围是 ．
47．（2009年安徽）已知函数 的图象如图，则 的图象可能是【 】
49．（2009年重庆）函数 的自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
51．（2009年衢州）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是
A．y1>y2 B．y1<y2
C．当x1<x2时，y1>y2 D．当x1<x2时，y1<y2
二、填空：
1．(2009武汉)如图，直线 经过 ， 两点，则不等式 的解集为 ．
2．（2009年常德市）一个函数的图象关于 轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数． 那么在下列四个函数① ；② ；③ ；④ 中，偶函数是 （填出所有偶函数的序号）．
3．（2009年桂林市、百色市）如图，是一个正比例函数的图像，把该图像
向左平移一个单位长度，得到的函数图像的
解析式为 ．
4．（2009年桂林市、百色市）在函数 中，自变量 的取值范围是 ．
5．（2009 年佛山市）画出一次函数 的图象，并回答：当函数值为正时， 的取值范围是 ．
7．(2009年宁德市)张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y= ．
9．（2009年漳州）已知一次函数 ，则 随 的增大而_______________（填“增大”或“减小”）．
13．（2009年湘西自治州）一次函数 的图像过坐标原点，则b的值为 ．
14．（2009年天津市）已知一次函数的图象过点 与 ，则该函数的图象与 轴交点的坐标为__________ _．
16．（2009桂林百色）在函数 中，自变量 的取值范围是 ．
18．已知关于 、 的一次函数 的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么 的取值范围是
19. （2009仙桃）函数 中，自变量x的取值范围是__________________．
20．（2009年广西钦州）一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_▲_
三、解答题
5、已知直线 ： 和直线 ：： ，求两条直线 和 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.
36、 （2008浙江台州）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：
① ；② ；③ ；④ ；
（2）如果点 的坐标为 ，那么不等式 的解集是 ．
一次函数
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数的图象
（1）一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过（0，b）和 两点的一条直线，因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
（2）一次函数y=kx＋b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b）， .即横坐标或纵坐标为0的点.
正比例函数与一次函数图象之间的关系
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.
直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：
k>0,b>0 经过第一、二、三象限
k>0,b<0经过第一、三、四象限
k>0,b=0经过第一、三象限 k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大
k<0 b>0经过第一、二、四象限
k<0,b<0经过第二、三、四象限
K,0,b=0经过第二、四象限
k<0 图象从左到右下降，y随x的增大而减小
直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系：
(1)当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b的图象．
(2)当b<0时，将y2=kx图象向x轴下方平移－b个单位，就得到了y1=kx＋b的图象．
直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：
当k1≠k2时，l1与l2相交，交点是(0，b)．
直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．
(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；
(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为( ，0)与 y轴交点坐标为(0，b)．
一次函数
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
5、一次函数的图象
（1）一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过（0，b）和 两点的一条直线，因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
（2）一次函数y=kx＋b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b）， .即横坐标或纵坐标为0的点.
http://baike.baidu.com/view/91620.htm
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