arcsinx是有界函数吗？ arcsinx是有界函数吗?为什么呢?arcsinx的图像值...
arcsinx\u662f\u6709\u754c\u51fd\u6570\u4e48\uff1farcsin x \u4e0earctan x\u5747\u662f\u6709\u754c\u51fd\u6570\u56e0\u4e3a\u53cd\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u4e0a\u89c4\u5b9a\uff1a\u5bf9arcsin x \uff0cx\u2208(-\u03c0/2,\u03c0/2)\u5bf9arctan x , x\u2208(-\u03c0/2,\u03c0/2)\u800c\u5bf9arccos x\u662fx\u2208(0,\u03c0)
\u51fd\u6570y=arcsinx\u7684\u5b9a\u4e49\u57df[-1,1] ,\u503c\u57df[\uff0d\u03c0/2,\u03c0/2]
\u662f\u6709\u754c\u51fd\u6570
根据确界原理,ƒ在定义域上有上(下)确界。一个特例是有界数列,其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数，在定义域R上，函数有上确界1，下确界-1，此时它是有界的。
但是,arcsinx则不是，因为在定义域R上，函数并不收敛，所以它不是有界函数
arcsinx是有界函数。
因为值域【-π/2，π/2】
arcsinx 的值域 =[-1, 1]
所以得出
|arcsinx|≤1
可以推导出
arcsinx 是有界函数
是的吧，arcsinx 定义域[-1,1] 值域[-π/2，π/2]
绛旓細瀹氫箟鍩熶负[-1锛1]鍑芥暟杩炵画锛屾墍浠鏄湁鐣鐨
绛旓細f(x)=e^(-x²)f(x)=arcsinx f(x)=arccosx
绛旓細濂鍑芥暟鐨勫浘鍍忓叧浜庡師鐐瑰绉般傚伓鍑芥暟鐨勫浘鍍忓叧浜巠杞村绉般2銆佸熀鏈垵绛夊嚱鏁 (1)骞傚嚱鏁 y=x伪(伪涓烘湁鐞嗘暟)(2)鎸囨暟鍑芥暟 y=ax鍑芥暟(a>0锛宎鈮1)(3)瀵规暟鍑芥暟 y=logaX(a>0锛屼笖a鈮1)(4)涓夎鍑芥暟 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx y=secx y=cscx (5)鍙嶄笁瑙掑嚱鏁 y=arcsinx y=arccosx y=arc...
绛旓細浠arcsinx=t銆俛rcsinx/x = t/sint銆傜瓑浠锋棤绌峰皬銆傚綋x瓒嬩簬0鏃躲俛rcsinx锝瀤銆傚洜涓 sin锛1/x^2锛変笉瀛樺湪鏋侀檺锛屽彧鑳芥牴鎹畾鐞 銆愭棤绌峰皬* 鏈夌晫鍑芥暟=鏃犵┓灏忋戜护arcsinx=t锛宎rcsinx/x = t/sint褰搙瓒嬩簬0鏃讹紝arcsinx锝瀤锛屽洜涓 sin锛1/x^2锛変笉瀛樺湪鏋侀檺銆傛棤绌峰皬灏辨槸浠ユ暟闆朵负鏋侀檺鐨勫彉閲忕劧鑰屽父閲忔槸鍙橀噺...
绛旓細浜诧紝缃戝弸锛屾偍璇寸殑鏄惁涓嬮潰鐨勯棶棰橈細x^2 arcsinx涓轰粈涔鏄湁鐣濂鍑芥暟.鍥犱负x^2 arcsinx鐨勫畾涔夊煙[-1,1],鍏充簬鍘熺偣瀵圭О锛沠(-x)=(-x)^2 arcsin(-x)=-x^2 arcsinx=-f(x).濂囧嚱鏁般-1鈮鈮1锛寍x^2|鈮1锛寍arc sinx|鈮は/2,鎵浠x^2 arc sinx|鈮は/2.鏈夌晫銆
绛旓細绠鍗曞湴璇达紝鍑芥暟鐨勫煎煙鏈夌晫锛屽氨鏄湁鐣屽嚱鏁銆傛崲瑷涔嬶紝鍑芥暟鐨勫煎煙鏄湁闄愬尯闂达紝杩欎釜鍑芥暟灏辨槸鏈夌晫鍑芥暟銆傚畾涔夋槸璇达紝瀛樺湪甯告暟M锛屽瀹氫箟鍩熷唴浠绘剰x,鏈墊f(x)|鈮鎴愮珛锛屽垯f(x)鏄湁鐣屽嚱鏁般傚父瑙佺殑鏈夋寮﹀嚱鏁帮紝浣欏鸡鍑芥暟绛夈傛澶栵紝闂尯闂翠笂鐨勮繛缁嚱鏁版槸鏈夌晫鍑芥暟銆傛缁撹搴旂敤骞挎硾銆
绛旓細=xarcsinx+鈭1/鈭(1-x^2)d(1-x^2)=xarcsinx+2鈭(1-x^2)+C 涓嶅畾绉垎鐨勬剰涔夛細涓涓嚱鏁帮紝鍙互瀛樺湪涓嶅畾绉垎锛岃屼笉瀛樺湪瀹氱Н鍒嗭紝涔熷彲浠ュ瓨鍦ㄥ畾绉垎锛岃屾病鏈変笉瀹氱Н鍒嗐傝繛缁嚱鏁帮紝涓瀹氬瓨鍦ㄥ畾绉垎鍜屼笉瀹氱Н鍒嗐傝嫢鍦ㄦ湁闄愬尯闂碵a,b]涓婂彧鏈夋湁闄愪釜闂存柇鐐逛笖鍑芥暟鏈夌晫锛屽垯瀹氱Н鍒嗗瓨鍦紱鑻ユ湁璺宠穬銆佸彲鍘汇...
绛旓細arcsin x 涓巃rctan x鍧鏄湁鐣屽嚱鏁鍥犱负鍙嶄笁瑙掑嚱鏁扮殑瀹氫箟涓婅瀹氾細瀵筧rcsin x ,x鈭(-蟺/2,蟺/2)瀵筧rctan x ,x鈭(-蟺/2,蟺/2)鑰屽arccos x鏄痻鈭(0,蟺)
绛旓細鍒╃敤鍒嗛儴绉垎娉曪細鍗斥埆udv=uv-鈭玽du 鈭玜rcsinxdx=x路arcsinx-鈭玿d锛坅rcsinx锛=x路arcsinx-鈭玿/(1-x^2)^(1/2)dx =x路arcsinx+(1/2)鈭1/(1-x^2)^(1/2)d((1-x^2))=x路arcsinx+(1-x^2)^(1/2)+C =xarcsinx+鈭(1-x^2)+C銆傛牴鎹墰椤-鑾卞竷灏艰尐鍏紡锛岃澶鍑芥暟鐨勫畾绉垎鐨...
绛旓細arcsinx鐨勭Н鍒嗘槸涓嶅畾绉垎锛屽湪寰Н鍒嗕腑锛屼竴涓鍑芥暟f鐨勪笉瀹氱Н鍒嗭紝鎴栧師鍑芥暟锛屾垨鍙嶅鏁帮紝鏄竴涓鏁扮瓑浜巉鐨勫嚱鏁癋锛屽嵆F鈥 =f锛屼笉瀹氱Н鍒嗗拰瀹氱Н鍒嗛棿鐨勫叧绯荤敱寰Н鍒嗗熀鏈畾鐞嗙‘瀹氥傚叾涓璅鏄痜鐨勪笉瀹氱Н鍒嗐傛牴鎹墰椤-鑾卞竷灏艰尐鍏紡锛岃澶氬嚱鏁扮殑瀹氱Н鍒嗙殑璁＄畻灏卞彲浠ョ畝渚垮湴閫氳繃姹備笉瀹氱Н鍒嗘潵杩涜銆傝繖閲岃娉ㄦ剰涓嶅畾绉垎...
