诱导公式怎么推导?
推导过程:
可以用积化和差公式推导,也可以由和角公式得到,以下用和角公式证明之。
由和角公式有:
两式相加、减便可得到上面的公式,同理可证明公式。
对于(5)、(6),有:
证毕。
扩展资料
记忆方法
1、只记两个公式甚至一个
可以只记上面四个公式的第一个和第三个。
第二个公式中的 ,即 ,这就可以用第一个公式。同理,第四个公式中, ,这就可以用第三个公式解决。
如果对诱导公式足够熟悉,可以在运算时把余弦全部转化为正弦,那样就只记住第一个公式就行了。用的时候想得起一两个就行了。
2、结果乘以2
这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。正弦和余弦的值域都是[-1,1],其积的值域也应该是[-1,1],而和差的值域却是[-2,2] ,因此乘以2是必须的。
也可以通过其证明来记忆,因为展开两角和差公式后,未抵消的两项相同而造成有系数2,如:
故最后需要乘以2。
参考资料:百度百科-和差化积公式
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