设n阶矩阵A的各行元素只和为0且A的秩为n-1Ω是非齐次线性方程组Ax＝b的一个解则Ax＝b的通解 设n阶矩阵A的各行元素均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方...
\u8bben\u9636\u77e9\u9635A\u7684\u5404\u884c\u5143\u7d20\u4e4b\u548c\u5747\u4e3a0\uff0c\u4e14A\u7684\u79e9\u4e3an-1,\u5219\u9f50\u6b21\u7ebf\u6027\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u901a\u89e3A\u7684\u79e9\u4e3an-1, \u8bf4\u660e AX=0 \u7684\u57fa\u7840\u89e3\u7cfb\u542bn-r(A)=1\u4e2a\u89e3\u5411\u91cf.
A\u7684\u5404\u884c\u5143\u7d20\u4e4b\u548c\u5747\u4e3a0, \u8bf4\u660e A(1,1,...,1)^T = (0,0,...,)^T = 0
\u5373 (1,1,...,1)^T \u662f AX=0 \u7684\u975e\u96f6\u89e3, \u6545\u662fAX=0\u7684\u57fa\u7840\u89e3\u7cfb
\u6240\u4ee5\u901a\u89e3\u4e3a k(1,1,...,1)^T .
\u6ce8: \u4e8b\u5b9e\u4e0a, \u5176\u5b83\u4efb\u4e00\u975e\u96f6\u6570\u5b57\u90fd\u53ef\u4ee5, \u53ea\u662f"A\u7684\u5404\u884c\u5143\u7d20\u4e4b\u548c"\u7ed9\u4eba\u7684\u7b2c\u4e00\u611f\u89c9\u5c31\u662f\u76f4\u63a5\u52a0\u8d77\u6765, \u5373\u90fd\u4e581\u52a0\u8d77\u6765.
\u8bbeA=
1 -1 0
2 1 -3
-5 3 2
\u4f60\u7528\u8fd9\u4e2a\u77e9\u9635\u4e58 (1,1,1)^T \u8bd5\u8bd5, \u770b\u770b\u662f\u5426\u7b49\u4e8e0.
A\u7684\u79e9\u4e3an-1, \u8bf4\u660e AX=0 \u7684\u57fa\u7840\u89e3\u7cfb\u542bn-r(A)=1\u4e2a\u89e3\u5411\u91cf.
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\u6ce8: \u4e8b\u5b9e\u4e0a, \u5176\u5b83\u4efb\u4e00\u975e\u96f6\u6570\u5b57\u90fd\u53ef\u4ee5, \u53ea\u662f"A\u7684\u5404\u884c\u5143\u7d20\u4e4b\u548c"\u7ed9\u4eba\u7684\u7b2c\u4e00\u611f\u89c9\u5c31\u662f\u76f4\u63a5\u52a0\u8d77\u6765, \u5373\u90fd\u4e581\u52a0\u8d77\u6765.
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n阶矩阵A的各行元素之和均为零，
说明（1，1，…，1）T（n个1的列向量）为Ax=0的一个解，
由于A的秩为：n-1，
从而基础解系的维度为：n-r（A），
故A的基础解系的维度为1，
由于（1，1，…，1）T是方程的一个解，不为0，
所以Ax=0的通解为：k（1，1，…，1）T．
n 阶矩阵 A 的秩为 n-1，则齐次方程组 Ax = 0 基础解系只含 1 个解向量。
A 的各行元素之和为 0，则 Ax = 0 基础解系是(1, 1, ... , 1)^T
则 非齐次方程组 Ax = b 的解是 x = k(1, 1, ... , 1)^T + Ω
n 阶矩阵 A 的秩为 n-1，则齐次方程组 Ax = 0 基础解系只含 1 个解向量。则 非齐次方程组 Ax = b 的解是 x = k(1, 1, ... , 1)^T + ΩA 的各行元素之和为 0，则 Ax = 0 基础解系是(1, 1, ... , 1)^T
绛旓細涓嶇煡閬撲綘鏈変粈涔堥棶棰樸傚叾瀹炴牴鏈病鏈変粈涔堥毦鐨勩傚洜涓篈鐨勭З涓簄-1锛屾柟绋嬬粍AX=0鐨勮В绌洪棿鏄竴缁寸殑{n-R(A)=1}銆傜敱n闃剁煩闃礎鐨勫悇琛屽厓绱犱箣鍜鍧涓洪浂锛屽緱锛1,1锛屻傘傘傦紝1锛塣T鏄竴涓潪闆惰В锛堝氨鏄熀纭瑙ｇ郴锛夈傞氳ВX=C锛1,1锛屻傘傘傦紝1锛塣T OK ...
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