请问函数f(x)=0是否是当x趋向于任何值时的无穷小? f(x)是x趋向x0时的无穷小量,但x趋向x0不一定有极限,...

\u4e3a\u4ec0\u4e48\u5f53x\u8d8b\u5411\u4e8e0\u65f6,\u51fd\u6570f(x)=1/x\u662f\u65e0\u7a77\u5927;\u800c\u5f53x\u8d8b\u5411\u65e0\u7a77\u65f6,f(x)=1/x\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u5462?

\u5f53x\u8d8b\u5411\u65e0\u7a77\u65f6,f(x)=1/x\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u5462?
\u5f53x\u662f\u8d8b\u4e8e\u6b63\u65e0\u7a77\u5927\u65f6\uff0c\u5206\u6bcd\u8d8a\u5927\uff0c\u51fd\u6570\u503c\u8d8a\u5c0f\uff0c\u59821/2>1/10000
\u5f53x\u8d8b\u4e8e\u65e0\u7a77\u65f6\uff0c\u5c31\u5c0f\u5230\u4e00\u5b9a\u7a0b\u5ea6\u5c31\u8bf4\u8d8b\u4e8e0
\u5f53x\u662f\u8d1f\u6570\u65f6\uff0c\u5206\u6bcd\u8d8a\u5927\uff0c\u51fd\u6570\u503c\u4e5f\u662f\u8d8a\u5c0f\uff0c\u53ef\u4ee5\u4e3e\u4f8b\u5b50\uff0c-1/2<-1/10000
\u5f53x\u8d8b\u4e8e\u65e0\u7a77\u65f6\uff0c\u5c31\u5c0f\u5230\u4e00\u5b9a\u7a0b\u5ea6\u5c31\u8bf4\u8d8b\u4e8e0
\u5e0c\u671b\u5bf9\u4f60\u6709\u542f\u53d1

\u6ce8\u610f\u5230\u65e0\u7a77\u5c0f\u4e5f\u662f\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570,\u6240\u4ee5\u53ef\u4ee5\u6839\u636e\u6781\u9650\u7684\u7ebf\u6027\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\u6765\u8bc1\u660e,\u5373\u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570f\u548cg\u5728\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u540c\u4e00\u53d8\u5316\u8fc7\u7a0b\u4e2d\u90fd\u6709\u6781\u9650,\u90a3\u9ebclim(f+-g)=limf+-limg

\u5fc5\u8981\u6027:\u5f53limf(x)=A\u65f6,\u8bbeg(x)=f(x)-A,\u5219limg(x)=lim(f(x)-A)=limf(x)-limA=A-A=0
\u5373g(x)=f(x)-A\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f

\u5145\u5206\u6027:\u82e5f(x)=A+g(x),\u5176\u4e2dg(x)\u662fx\u2192x0\u65f6\u7684\u65e0\u7a77\u5c0f,\u90a3\u9ebclimf(x)=lim(A+g(x))=limA+limg(x)=A+0=A
\u5373f(x)\u7684\u6781\u9650\u662fA

是的,你把f(x)=0看成是一个常数函数,那么用图像表示就是与x轴重合的一条直线,显然它在负无穷到正无穷都是连续的,因此当x趋近于任何值是极限都是存在的,且就等于0,另外要注意的是除0以外的任何数都不是无穷小

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