0和无穷小是什么关系？他们相等么 0(x²)+0(x²)=0(x²...

\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u4e2d\u7684\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u6211\u53d1\u73b0\u53ea\u8981\u5f53x=0\u65f6\u4fdd\u8bc1\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u7684\u503c\u548c\u5bfc\u6570\u7684\u503c\u90fd\u5206\u522b\u76f8\u7b49\u5b83\u4eec\u5c31\u662f\u7b49\u4ef7\u7684\u5bf9\u5417\uff1f

2007\u5e74\u6570\u5b66\u4e8c\u8003\u7eb2\u8003\u7814\u8003\u7eb2
\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66
\u4e00\u3001\u51fd\u6570\u3001\u6781\u9650\u3001\u8fde\u7eed
\u8003\u8bd5\u5185\u5bb9\uff1a\u51fd\u6570\u7684\u6982\u5ff5\u53ca\u8868\u793a\u6cd5 \u51fd\u6570\u7684\u6709\u754c\u6027\u3001\u5355\u8c03\u6027\u3001\u5468\u671f\u6027\u548c\u5947\u5076\u6027 \u590d\u5408\u51fd\u6570\u3001\u53cd\u51fd\u6570\u3001\u5206\u6bb5\u51fd\u6570\u548c\u9690\u51fd\u6570 \u57fa\u672c\u521d\u7b49\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\u53ca\u5176\u56fe\u5f62 \u521d\u7b49\u51fd\u6570 \u51fd\u6570\u5173\u7cfb\u7684\u5efa\u7acb \u6570\u5217\u6781\u9650\u4e0e\u51fd\u6570\u6781\u9650\u7684\u5b9a\u4e49\u53ca\u5176\u6027\u8d28 \u51fd\u6570\u7684\u5de6\u6781\u9650\u548c\u53f3\u6781\u9650 \u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u548c\u65e0\u7a77\u5927\u91cf\u7684\u6982\u5ff5\u53ca\u5176\u5173\u7cfb \u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u7684\u6027\u8d28\u53ca\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u7684\u6bd4\u8f83 \u6781\u9650\u7684\u56db\u5219\u8fd0\u7b97 \u6781\u9650\u5b58\u5728\u7684\u4e24\u4e2a\u51c6\u5219\uff1a\u5355\u8c03\u6709\u754c\u51c6\u5219\u548c\u5939\u903c\u51c6\u5219 \u4e24\u4e2a\u91cd\u8981\u6781\u9650\uff1a
\u51fd\u6570\u8fde\u7eed\u7684\u6982\u5ff5 \u51fd\u6570\u95f4\u65ad\u70b9\u7684\u7c7b\u578b \u521d\u7b49\u51fd\u6570\u7684\u8fde\u7eed\u6027 \u95ed\u533a\u95f4\u4e0a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28
\u8003\u8bd5\u8981\u6c42\uff1a
1. \u7406\u89e3\u51fd\u6570\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u638c\u63e1\u51fd\u6570\u7684\u8868\u793a\u6cd5\uff0c\u4f1a\u5efa\u7acb\u5e94\u7528\u95ee\u9898\u7684\u51fd\u6570\u5173\u7cfb
2. \u4e86\u89e3\u51fd\u6570\u7684\u6709\u754c\u6027\u3001\u5355\u8c03\u6027\u3001\u5468\u671f\u6027\u548c\u5947\u5076\u6027
3. \u7406\u89e3\u590d\u5408\u51fd\u6570\u53ca\u5206\u6bb5\u51fd\u6570\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u4e86\u89e3\u53cd\u51fd\u6570\u53ca\u9690\u51fd\u6570\u7684\u6982\u5ff5
4. \u638c\u63e1\u57fa\u672c\u521d\u7b49\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\u53ca\u5176\u56fe\u5f62\uff0c\u4e86\u89e3\u521d\u7b49\u51fd\u6570\u7684\u6982\u5ff5
5. \u7406\u89e3\u6781\u9650\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u7406\u89e3\u51fd\u6570\u5de6\u6781\u9650\u4e0e\u53f3\u6781\u9650\u7684\u6982\u5ff5\u4ee5\u53ca\u51fd\u6570\u6781\u9650\u5b58\u5728\u4e0e\u5de6\u3001\u53f3\u6781\u9650\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb
6. \u638c\u63e1\u6781\u9650\u7684\u6027\u8d28\u53ca\u56db\u5219\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219
7. \u638c\u63e1\u6781\u9650\u5b58\u5728\u7684\u4e24\u4e2a\u51c6\u5219\uff0c\u5e76\u4f1a\u5229\u7528\u5b83\u4eec\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u638c\u63e1\u5229\u7528\u4e24\u4e2a\u91cd\u8981\u6781\u9650\u6c42\u6781\u9650\u7684\u65b9\u6cd5\uff0e
8. \u7406\u89e3\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u3001\u65e0\u7a77\u5927\u91cf\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u638c\u63e1\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u7684\u6bd4\u8f83\u65b9\u6cd5\uff0c\u4f1a\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u91cf\u6c42\u6781\u9650\uff0c
9. \u7406\u89e3\u51fd\u6570\u8fde\u7eed\u6027\u7684\u6982\u5ff5\uff08\u542b\u5de6\u8fde\u7eed\u4e0e\u53f3\u8fde\u7eed\uff09\uff0c\u4f1a\u5224\u522b\u51fd\u6570\u95f4\u65ad\u70b9\u7684\u7c7b\u578b
10. \u4e86\u89e3\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\u548c\u521d\u7b49\u51fd\u6570\u7684\u8fde\u7eed\u6027\uff0c\u7406\u89e3\u95ed\u533a\u95f4\u4e0a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\uff08\u6709\u754c\u6027\u3001\u6700\u5927\u503c\u548c\u6700\u5c0f\u503c\u5b9a\u7406\u3001\u4ecb\u503c\u5b9a\u7406\uff09\uff0c\u5e76\u4f1a\u5e94\u7528\u8fd9\u4e9b\u6027\u8d28\uff0e
\u4e8c\u3001\u4e00\u5143\u51fd\u6570\u5fae\u5206\u5b66
\u8003\u8bd5\u5185\u5bb9:\u5bfc\u6570\u548c\u5fae\u5206\u7684\u6982\u5ff5 \u5bfc\u6570\u7684\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\u548c\u7269\u7406\u610f\u4e49 \u51fd\u6570\u7684\u53ef\u5bfc\u6027\u4e0e\u8fde\u7eed\u6027\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb \u5e73\u9762\u66f2\u7ebf\u7684\u5207\u7ebf\u548c\u6cd5\u7ebf \u5bfc\u6570\u548c\u5fae\u5206\u7684\u56db\u5219\u8fd0\u7b97 \u57fa\u672c\u521d\u7b49\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570 \u590d\u5408\u51fd\u6570\u3001\u53cd\u51fd\u6570\u3001\u9690\u51fd\u6570\u4ee5\u53ca\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u6240\u786e\u5b9a\u7684\u51fd\u6570\u7684\u5fae\u5206\u6cd5 \u9ad8\u9636\u5bfc\u6570 \u4e00\u9636\u5fae\u5206\u5f62\u5f0f\u7684\u4e0d\u53d8\u6027 \u5fae\u5206\u4e2d\u503c\u5b9a\u7406 \u6d1b\u5fc5\u8fbe\uff08L'Hospital\uff09\u6cd5\u5219 \u51fd\u6570\u5355\u8c03\u6027\u7684\u5224\u522b \u51fd\u6570\u7684\u6781\u503c \u51fd\u6570\u56fe\u5f62\u7684\u51f9\u51f8\u6027\u3001\u62d0\u70b9\u53ca\u6e10\u8fd1\u7ebf \u51fd\u6570\u56fe\u5f62\u7684\u63cf\u7ed8 \u51fd\u6570\u7684\u6700\u5927\u503c\u548c\u6700\u5c0f\u503c \u5f27\u5fae\u5206 \u66f2\u7387\u7684\u6982\u5ff5 \u66f2\u7387\u7684\u534a\u5f84
\u8003\u8bd5\u8981\u6c42\uff1a
1. \u7406\u89e3\u5bfc\u6570\u548c\u5fae\u5206\u7684\u6982\u5ff5,\u7406\u89e3\u5bfc\u6570\u548c\u5fae\u5206\u7684\u5173\u7cfb\uff0c\u7406\u89e3\u5bfc\u6570\u7684\u51e0\u4f55\u610f\u4e49\uff0c\u4f1a\u6c42\u5e73\u9762\u66f2\u7ebf\u7684\u5207\u7ebf\u65b9\u7a0b\u548c\u6cd5\u7ebf\u65b9\u7a0b\uff0c\u4e86\u89e3\u5bfc\u6570\u7684\u7269\u7406\u610f\u4e49\uff0c\u4f1a\u7528\u5bfc\u6570\u63cf\u8ff0\u4e00\u4e9b\u7269\u7406\u91cf\uff0c\u7406\u89e3\u51fd\u6570\u7684\u53ef\u5bfc\u6027\u4e0e\u8fde\u7eed\u6027\u4e4b\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\uff0e
2. \u638c\u63e1\u5bfc\u6570\u7684\u56db\u5219\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\u548c\u590d\u5408\u51fd\u6570\u7684\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\uff0c\u638c\u63e1\u57fa\u672c\u521d\u7b49\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u516c\u5f0f\uff0e\u4e86\u89e3\u5fae\u5206\u7684\u56db\u5219\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\u548c\u4e00\u9636\u5fae\u5206\u5f62\u5f0f\u7684\u4e0d\u53d8\u6027\uff0c\u4f1a\u6c42\u51fd\u6570\u7684\u5fae\u5206
3. \u4e86\u89e3\u9ad8\u9636\u5bfc\u6570\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u4f1a\u6c42\u7b80\u5355\u51fd\u6570\u7684\u9ad8\u9636\u5bfc\u6570
4. \u4f1a\u6c42\u5206\u6bb5\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\uff0c\u4f1a\u6c42\u9690\u51fd\u6570\u548c\u7531\u53c2\u6570\u65b9\u7a0b\u6240\u786e\u5b9a\u7684\u51fd\u6570\u4ee5\u53ca\u53cd\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570
5. \u7406\u89e3\u5e76\u4f1a\u7528\u7f57\u5c14\uff08Rolle\uff09\u5b9a\u7406\u3001\u62c9\u683c\u6717\u65e5\uff08Lagrange\uff09\u4e2d\u503c\u5b9a\u7406\u548c\u6cf0\u52d2\uff08Taylor\uff09\u5b9a\u7406\uff0c\u4e86\u89e3\u5e76\u4f1a\u7528\u67ef\u897f( Cauchy \uff09\u4e2d\u503c\u5b9a\u7406
6. \u638c\u63e1\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u521a\u6c42\u672a\u5b9a\u5f0f\u6781\u9650\u7684\u65b9\u6cd5\uff0e
7. \u7406\u89e3\u51fd\u6570\u7684\u6781\u503c\u6982\u5ff5\uff0c\u638c\u63e1\u7528\u5bfc\u6570\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u7684\u5355\u8c03\u6027\u548c\u6c42\u51fd\u6570\u6781\u503c\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u638c\u63e1\u51fd\u6570\u6700\u5927\u503c\u548c\u6700\u5c0f\u503c\u7684\u6c42\u6cd5\u53ca\u5176\u5e94\u7528\uff0e
8. \u4f1a\u7528\u5bfc\u6570\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u56fe\u5f62\u7684\u51f9\u51f8\u6027\uff0c\u4f1a\u6c42\u51fd\u6570\u56fe\u5f62\u7684\u62d0\u70b9\u4ee5\u53ca\u6c34\u5e73\u3001\u94c5\u76f4\u548c\u659c\u6e10\u8fd1\u7ebf\uff0c\u4f1a\u63cf\u7ed8\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u5f62\uff0e
9. \u4e86\u89e3\u66f2\u7387\u548c\u66f2\u7387\u534a\u5f84\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u4f1a\u8ba1\u7b97\u66f2\u7387\u548c\u66f2\u7387\u534a\u5f84\uff0e
\u4e09\u3001\u4e00\u5143\u51fd\u6570\u79ef\u5206\u5b66
\u8003\u8bd5\u5185\u5bb9:\u539f\u51fd\u6570\u548c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u6982\u5ff5 \u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u57fa\u672c\u6027\u8d28 \u57fa\u672c\u79ef\u5206\u516c\u5f0f \u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u6982\u5ff5\u548c\u57fa\u672c\u6027\u8d28 \u5b9a\u79ef\u5206\u4e2d\u503c\u5b9a\u7406 \u79ef\u5206\u4e0a\u9650\u7684\u51fd\u6570\u53ca\u5176\u5bfc\u6570 \u725b\u987f-\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328(Newton-Leibniz)\u516c\u5f0f \u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u548c\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u6362\u5143\u79ef\u5206\u6cd5\u4e0e\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5 \u6709\u7406\u51fd\u6570\u3001\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u6709\u7406\u5f0f\u548c\u7b80\u5355\u65e0\u7406\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206 \u53cd\u5e38\uff08\u5e7f\u4e49\uff09\u79ef\u5206 \u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u5e94\u7528
\u8003\u8bd5\u8981\u6c42
1. \u7406\u89e3\u539f\u51fd\u6570\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u7406\u89e3\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u548c\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u6982\u5ff5
2. \u638c\u63e1\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u57fa\u672c\u516c\u5f0f\uff0c\u638c\u63e1\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u548c\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u6027\u8d28\u53ca\u5b9a\u79ef\u5206\u4e2d\u503c\u5b9a\u7406\uff0c\u638c\u63e1\u6362\u5143\u79ef\u5206\u6cd5\u4e0e\u5206\u90e8\u79ef\u5206\u6cd5
3. \u4f1a\u6c42\u6709\u7406\u51fd\u6570\u3001\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u6709\u7406\u5f0f\u548c\u7b80\u5355\u65e0\u7406\u51fd\u6570\u7684\u79ef\u5206
4. \u7406\u89e3\u79ef\u5206\u4e0a\u9650\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u4f1a\u6c42\u5b83\u7684\u5bfc\u6570\uff0c\u638c\u63e1\u725b\u987f\u4e00\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f
5. \u4e86\u89e3\u53cd\u5e38\u79ef\u5206\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u4f1a\u8ba1\u7b97\u53cd\u5e38\u79ef\u5206
6. \u638c\u63e1\u7528\u5b9a\u79ef\u5206\u8868\u8fbe\u548c\u8ba1\u7b97\u4e00\u4e9b\u51e0\u4f55\u91cf\u4e0e\u7269\u7406\u91cf\uff08\u5e73\u9762\u56fe\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u3001\u5e73\u9762\u66f2\u7ebf\u7684\u5f27\u957f\u3001\u65cb\u8f6c\u4f53\u7684\u4f53\u79ef\u53ca\u4fa7\u9762\u79ef\u3001\u5e73\u884c\u622a\u9762\u9762\u79ef\u4e3a\u5df2\u77e5\u7684\u7acb\u4f53\u4f53\u79ef\u3001\u529f\u3001\u5f15\u529b\u3001\u538b\u529b\u3001\u8d28\u5fc3\u7b49\uff09\u53ca\u51fd\u6570\u7684\u5e73\u5747\u503c

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无穷小是极限趋向于0的变量，它们不相等

当然不相等。-1比0小吧？-2比0小吧，但是-1，-2在数字世界大得很呢。
0只是一个分界线。

无穷小说白了就是没有比它再小的了，你可以这样理解
但是0是一个定值

不相等,比0小的还有负数

这是个极限的意思
如果f(x)无穷小但不是零0
1/f(x)才是
无穷大
这是定义
如果f(x)=0
则倒数失去意义

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