求因式分解和多项式通分的所有公式以及平方差公式 初二数学因式分解和平方差的八个公式
\u6c42\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u6240\u6709\u65b9\u6cd5\u53ca\u516c\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6ca1\u6709\u666e\u904d\u9002\u7528\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u6559\u6750\u4e2d\u4e3b\u8981\u4ecb\u7ecd\u4e86\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u3001\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u3001\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5\u3002\u800c\u5728\u7ade\u8d5b\u4e0a\uff0c\u53c8\u6709\u62c6\u9879\u548c\u6dfb\u51cf\u9879\u6cd5\uff0c\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\uff0c\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5\uff0c\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\uff0c\u5bf9\u79f0\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u8f6e\u6362\u5bf9\u79f0\u591a\u9879\u5f0f\u6cd5\uff0c\u4f59\u5f0f\u5b9a\u7406\u6cd5\uff0c\u6c42\u6839\u516c\u5f0f\u6cd5\uff0c\u6362\u5143\u6cd5\uff0c\u957f\u9664\u6cd5\uff0c\u77ed\u9664\u6cd5\uff0c\u9664\u6cd5\u7b49\u3002
\u6ce8\u610f\u56db\u539f\u5219\uff1a
1\uff0e\u5206\u89e3\u8981\u5f7b\u5e95\uff08\u662f\u5426\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u662f\u5426\u53ef\u7528\u516c\u5f0f\uff09
2\uff0e\u6700\u540e\u7ed3\u679c\u53ea\u6709\u5c0f\u62ec\u53f7
3\uff0e\u6700\u540e\u7ed3\u679c\u4e2d\u591a\u9879\u5f0f\u9996\u9879\u7cfb\u6570\u4e3a\u6b63\uff08\u4f8b\u5982\uff1a-3x2+x=x(-3x+1)\uff09\u4e0d\u4e00\u5b9a\u9996\u9879\u4e00\u5b9a\u4e3a\u6b63\uff0c\u5982-2x-3xy-4xz=-x(2+3y+4z)
\u5f52\u7eb3\u65b9\u6cd5\uff1a
1\uff0e\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u3002
2\uff0e\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u3002
3\uff0e\u62fc\u51d1\u6cd5\u3002
\u62fc\u51d1\u6cd5\u5b9e\u4f8b
\u63d0\u53d6\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5
\u5404\u9879\u90fd\u542b\u6709\u7684\u516c\u5171\u7684\u56e0\u5f0f\u53eb\u505a\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u5404\u9879\u7684\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u516c\u56e0\u5f0f\u53ef\u4ee5\u662f\u5355\u9879\u5f0f\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u662f\u591a\u9879\u5f0f\u3002
\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5404\u9879\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u53ef\u4ee5\u628a\u8fd9\u4e2a\u516c\u56e0\u5f0f\u63d0\u51fa\u6765\uff0c\u4ece\u800c\u5c06\u591a\u9879\u5f0f\u5316\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u5f0f\u4e58\u79ef\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u8fd9\u79cd\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\u53eb\u505a\u63d0\u53d6\u516c\u56e0\u5f0f\u3002
\u5177\u4f53\u65b9\u6cd5\uff1a\u5f53\u5404\u9879\u7cfb\u6570\u90fd\u662f\u6574\u6570\u65f6\uff0c\u516c\u56e0\u5f0f\u7684\u7cfb\u6570\u5e94\u53d6\u5404\u9879\u7cfb\u6570\u7684\u6700\u5927\u516c\u7ea6\u6570\u5b57\u6bcd\u53d6\u5404\u9879\u7684\u76f8\u540c\u7684\u5b57\u6bcd\uff0c\u800c\u4e14\u5404\u5b57\u6bcd\u7684\u6307\u6570\u53d6\u6b21\u6570\u6700\u4f4e\u7684\u3002\u5f53\u5404\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u6709\u5206\u6570\u65f6\uff0c\u516c\u56e0\u5f0f\u7cfb\u6570\u4e3a\u5404\u5206\u6570\u7684\u6700\u5927\u516c\u7ea6\u6570\u3002\u5982\u679c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u7b2c\u4e00\u9879\u662f\u8d1f\u7684\uff0c\u4e00\u822c\u8981\u63d0\u51fa\u201c-\u201d\u53f7\uff0c\u4f7f\u62ec\u53f7\u5185\u7684\u7b2c\u4e00\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u6210\u4e3a\u6b63\u6570\u3002\u63d0\u51fa\u201c-\u201d\u53f7\u65f6\uff0c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5404\u9879\u90fd\u8981\u53d8\u53f7\u3002
\u53e3\u8bc0\uff1a\u627e\u51c6\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u4e00\u6b21\u8981\u63d0\u5c3d\uff0c\u5168\u5bb6\u90fd\u642c\u8d70\uff0c\u75591\u628a\u5bb6\u5b88\uff0c\u63d0\u8d1f\u8981\u53d8\u53f7\uff0c\u53d8\u5f62\u770b\u5947\u5076\u3002
\u4f8b\u5982\uff1a-am+bm+cm=-(a-b-c)m
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)\u3002
\u6ce8\u610f\uff1a\u628a
\u53d8\u6210
\u4e0d\u53eb\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f
\u516c\u5f0f\u6cd5
\u5982\u679c\u628a\u4e58\u6cd5\u516c\u5f0f\u53cd\u8fc7\u6765\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u628a\u67d0\u4e9b\u591a\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u53eb\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u3002
\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\uff1a
\u53cd\u8fc7\u6765\u4e3a
\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\uff1a
\u53cd\u8fc7\u6765\u4e3a
\u53cd\u8fc7\u6765\u4e3a
\u6ce8\u610f\uff1a\u80fd\u8fd0\u7528\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u5fc5\u987b\u662f\u4e09\u9879\u5f0f\uff0c\u5176\u4e2d\u6709\u4e24\u9879\u80fd\u5199\u6210\u4e24\u4e2a\u6570(\u6216\u5f0f)\u7684\u5e73\u65b9\u548c\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u53e6\u4e00\u9879\u662f\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570(\u6216\u5f0f)\u7684\u79ef\u76842\u500d\u3002
\u4e24\u6839\u5f0f\uff1a
\u7acb\u65b9\u548c\u516c\u5f0f\uff1aa3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
\u7acb\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\uff1aa3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
\u5b8c\u5168\u7acb\u65b9\u516c\u5f0f\uff1aa3\u00b13a2b+3ab2\u00b1b3=(a\u00b1b)3
\u516c\u5f0f\uff1aa3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
\u4f8b\u5982\uff1aa2+4ab+4b2 =(a+2b)2
1\uff0e\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u6280\u5de7\u638c\u63e1\uff1a
\u2460\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u662f\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u6052\u7b49\u53d8\u5f62\uff0c\u8981\u6c42\u7b49\u5f0f\u5de6\u8fb9\u5fc5\u987b\u662f\u591a\u9879\u5f0f\u3002
\u2461\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u7ed3\u679c\u5fc5\u987b\u662f\u4ee5\u4e58\u79ef\u7684\u5f62\u5f0f\u8868\u793a\u3002
\u2462\u6bcf\u4e2a\u56e0\u5f0f\u5fc5\u987b\u662f\u6574\u5f0f\uff0c\u4e14\u6bcf\u4e2a\u56e0\u5f0f\u7684\u6b21\u6570\u90fd\u5fc5\u987b\u4f4e\u4e8e\u539f\u6765\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u6b21\u6570\u3002
\u2463\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u5fc5\u987b\u5206\u89e3\u5230\u6bcf\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u90fd\u4e0d\u80fd\u518d\u5206\u89e3\u4e3a\u6b62\u3002
\u6ce8\uff1a\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u524d\u5148\u8981\u627e\u5230\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u5728\u786e\u5b9a\u516c\u56e0\u5f0f\u524d\uff0c\u5e94\u4ece\u7cfb\u6570\u548c\u56e0\u5f0f\u4e24\u4e2a\u65b9\u9762\u8003\u8651\u3002
2\uff0e\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u57fa\u672c\u6b65\u9aa4\uff1a
\uff081\uff09\u627e\u51fa\u516c\u56e0\u5f0f
\uff082\uff09\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u5e76\u786e\u5b9a\u53e6\u4e00\u4e2a\u56e0\u5f0f
\u2460\u7b2c\u4e00\u6b65\u627e\u516c\u56e0\u5f0f\u53ef\u6309\u7167\u786e\u5b9a\u516c\u56e0\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\u5148\u786e\u5b9a\u7cfb\u6570\u518d\u786e\u5b9a\u5b57\u6bcd
\u2461\u7b2c\u4e8c\u6b65\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u5e76\u786e\u5b9a\u53e6\u4e00\u4e2a\u56e0\u5f0f\uff0c\u6ce8\u610f\u8981\u786e\u5b9a\u53e6\u4e00\u4e2a\u56e0\u5f0f\uff0c\u53ef\u7528\u539f\u591a\u9879\u5f0f\u9664\u4ee5\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u6240\u5f97\u7684\u5546\u5373\u662f\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u540e\u5269\u4e0b\u7684\u4e00\u4e2a\u56e0\u5f0f\uff0c\u4e5f\u53ef\u7528\u516c\u56e0\u5f0f\u5206\u522b\u9664\u53bb\u539f\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u6bcf\u4e00\u9879\uff0c\u6c42\u7684\u5269\u4e0b\u7684\u53e6\u4e00\u4e2a\u56e0\u5f0f
\u2462\u63d0\u5b8c\u516c\u56e0\u5f0f\u540e\uff0c\u53e6\u4e00\u56e0\u5f0f\u7684\u9879\u6570\u4e0e\u539f\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u9879\u6570\u76f8\u540c
\u89e3\u65b9\u7a0b\u6cd5
\u901a\u8fc7\u89e3\u65b9\u7a0b\u6765\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u5982\uff1a
X2+2X+1=0 ,\u89e3\uff0c\u5f97X1=-1\uff0cX2=-1\uff0c\u5c31\u5f97\u5230\u539f\u5f0f=\uff08X+1\uff09\u00d7\uff08X+1\uff09
3\u7ade\u8d5b\u65b9\u6cd5\u7f16\u8f91
\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5
\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u662f\u89e3\u65b9\u7a0b\u7684\u4e00\u79cd\u7b80\u6d01\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u4e0b\u9762\u662f\u8fd9\u4e2a\u65b9\u6cd5\u7684\u8be6\u7ec6\u8bb2\u89e3\u3002
\u80fd\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u6709\u56db\u9879\u6216\u5927\u4e8e\u56db\u9879\uff0c\u4e00\u822c\u7684\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6709\u4e24\u79cd\u5f62\u5f0f\uff1a\u4e8c\u4e8c\u5206\u6cd5\uff0c\u4e09\u4e00\u5206\u6cd5\u3002
\u6bd4\u5982\uff1a
ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
\u6211\u4eec\u628aax\u548cay\u5206\u4e00\u7ec4\uff0cbx\u548cby\u5206\u4e00\u7ec4\uff0c\u5229\u7528\u4e58\u6cd5\u5206\u914d\u5f8b\uff0c\u4e24\u4e24\u76f8\u914d\uff0c\u7acb\u5373\u89e3\u9664\u4e86\u56f0\u96be\u3002
\u540c\u6837\uff0c\u8fd9\u9053\u9898\u4e5f\u53ef\u4ee5\u8fd9\u6837\u505a\u3002
ax+ay+bx+by
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
\u51e0\u9053\u4f8b\u9898\uff1a
1\uff0e 5ax+5bx+3ay+3by
\u89e3\u6cd5\uff1a=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b)
\u8bf4\u660e\uff1a\u7cfb\u6570\u4e0d\u4e00\u6837\u4e00\u6837\u53ef\u4ee5\u505a\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\uff0c\u548c\u4e0a\u9762\u4e00\u6837\uff0c\u628a5ax\u548c5bx\u770b\u6210\u6574\u4f53\uff0c\u628a3ay\u548c3by\u770b\u6210\u4e00\u4e2a\u6574\u4f53\uff0c\u5229\u7528\u4e58\u6cd5\u5206\u914d\u5f8b\u8f7b\u677e\u89e3\u51fa\u3002
2\uff0e x2-x-y2-y
\u89e3\u6cd5\uff1a=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y-1)
\u5229\u7528\u4e8c\u4e8c\u5206\u6cd5\uff0c\u518d\u5229\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5a2-b2=(a+b)(a-b)\uff0c\u7136\u540e\u76f8\u5408\u89e3\u51b3\u3002
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5728\u89e3\u9898\u65f6\u662f\u4e00\u4e2a\u5f88\u597d\u7528\u7684\u65b9\u6cd5\uff0c\u4e5f\u5f88\u7b80\u5355\u3002
\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u6709\u4e24\u79cd\u60c5\u51b5\u3002
\u2460x2+(p+q)x+pq\u578b\u7684\u5f0f\u5b50\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
\u8fd9\u7c7b\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u7684\u7279\u70b9\u662f\uff1a\u4e8c\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u662f1\uff1b\u5e38\u6570\u9879\u662f\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u79ef\uff1b\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u662f\u5e38\u6570\u9879\u7684\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570\u7684\u548c\u3002\u56e0\u6b64\uff0c\u53ef\u4ee5\u76f4\u63a5\u5c06\u67d0\u4e9b\u4e8c\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u662f1\u7684\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff1ax2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) \uff0e
\u4f8b1\uff1ax2-2x-8
=(x-4)(x+2)
\u2461kx2+mx+n\u578b\u7684\u5f0f\u5b50\u7684\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3
\u5982\u679c\u6709k=ab\uff0cn=cd\uff0c\u4e14\u6709ad+bc=m\u65f6\uff0c\u90a3\u4e48kx2+mx+n=(ax+c)(bx+d)\uff0e
\u4f8b2\uff1a\u5206\u89e37x2-19x-6
\u56fe\u793a\u5982\u4e0b\uff1aa=1 b=7 c=2 d=-3
\u56e0\u4e3a\u3000-3\u00d77=-21\uff0c1\u00d72=2\uff0c\u4e14-21+2=-19\uff0c
\u6240\u4ee5\uff0c\u539f\u5f0f=(7x+2)(x-3)\uff0e
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u53e3\u8bc0\uff1a\u5206\u4e8c\u6b21\u9879\uff0c\u5206\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u4ea4\u53c9\u76f8\u4e58\u6c42\u548c\u5f97\u4e00\u6b21\u9879\u3002
\u4f8b3\uff1a6X2+7X+2
\u7b2c1\u9879\u4e8c\u6b21\u9879\uff086X2\uff09\u62c6\u5206\u4e3a\uff1a2\u00d73
\u7b2c3\u9879\u5e38\u6570\u9879\uff082\uff09\u62c6\u5206\u4e3a\uff1a1\u00d72
2\uff08X\uff09\u30003\uff08X\uff09
1\u30002
\u5bf9\u89d2\u76f8\u4e58\uff1a1\u00d73+2\u00d72\u5f97\u7b2c2\u9879\u4e00\u6b21\u9879\uff087X\uff09
\u7eb5\u5411\u76f8\u4e58\uff0c\u6a2a\u5411\u76f8\u52a0\u3002
\u4e0e\u4e4b\u5bf9\u5e94\u7684\u8fd8\u6709\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5b66\u4e00\u5b66\u3002
\u62c6\u6dfb\u9879\u6cd5
\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u6307\u628a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u67d0\u4e00\u9879\u62c6\u5f00\u6216\u586b\u8865\u4e0a\u4e92\u4e3a\u76f8\u53cd\u6570\u7684\u4e24\u9879\uff08\u6216\u51e0\u9879\uff09\uff0c\u4f7f\u539f\u5f0f\u9002\u5408\u4e8e\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u3001\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u6216\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5\u8fdb\u884c\u5206\u89e3\u3002\u8981\u6ce8\u610f\uff0c\u5fc5\u987b\u5728\u4e0e\u539f\u591a\u9879\u5f0f\u76f8\u7b49\u7684\u539f\u5219\u4e0b\u8fdb\u884c\u53d8\u5f62\u3002
\u4f8b\u5982\uff1abc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)\uff0e
\u914d\u65b9\u6cd5
\u5bf9\u4e8e\u67d0\u4e9b\u4e0d\u80fd\u5229\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u7684\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u5176\u914d\u6210\u4e00\u4e2a\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u5f0f\uff0c\u7136\u540e\u518d\u5229\u7528\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\uff0c\u5c31\u80fd\u5c06\u5176\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u53eb\u914d\u65b9\u6cd5\u3002\u5c5e\u4e8e\u62c6\u9879\u3001\u8865\u9879\u6cd5\u7684\u4e00\u79cd\u7279\u6b8a\u60c5\u51b5\u3002\u4e5f\u8981\u6ce8\u610f\u5fc5\u987b\u5728\u4e0e\u539f\u591a\u9879\u5f0f\u76f8\u7b49\u7684\u539f\u5219\u4e0b\u8fdb\u884c\u53d8\u5f62\u3002
\u4f8b\u5982\uff1ax2+3x-40
=x2+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)2-(6.5)2
=(x+8)(x-5)\uff0e
\u56e0\u5f0f\u5b9a\u7406
\u5bf9\u4e8e\u591a\u9879\u5f0ff(x)\uff0c\u5982\u679cf(a)=0\uff0c\u90a3\u4e48f(x)\u5fc5\u542b\u6709\u56e0\u5f0fx-a\uff0e
\u4f8b\u5982\uff1af(x)=x2+5x+6\uff0cf(-2)=0\uff0c\u5219\u53ef\u786e\u5b9ax+2\u662fx2+5x+6\u7684\u4e00\u4e2a\u56e0\u5f0f\u3002(\u4e8b\u5b9e\u4e0a\uff0cx2+5x+6=(x+2)(x+3)\uff0e)
\u6ce8\u610f\uff1a1\u3001\u5bf9\u4e8e\u7cfb\u6570\u5168\u90e8\u662f\u6574\u6570\u7684\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u82e5X=q/p\uff08p,q\u4e3a\u4e92\u8d28\u6574\u6570\u65f6\uff09\u8be5\u591a\u9879\u5f0f\u503c\u4e3a\u96f6\uff0c\u5219q\u4e3a\u5e38\u6570\u9879\u7ea6\u6570\uff0cp\u6700\u9ad8\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\u7ea6\u6570
2\uff0e\u5bf9\u4e8e\u591a\u9879\u5f0ff(a)=0,b\u4e3a\u6700\u9ad8\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0cc\u4e3a\u5e38\u6570\u9879\uff0c\u5219\u6709a\u4e3ac/b\u7ea6\u6570
\u6362\u5143\u6cd5
\u6709\u65f6\u5728\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u9009\u62e9\u591a\u9879\u5f0f\u4e2d\u7684\u76f8\u540c\u7684\u90e8\u5206\u6362\u6210\u53e6\u4e00\u4e2a\u672a\u77e5\u6570\uff0c\u7136\u540e\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u6700\u540e\u518d\u8f6c\u6362\u56de\u6765\uff0c\u8fd9\u79cd\u65b9\u6cd5\u53eb\u505a\u6362\u5143\u6cd5\u3002\u6ce8\u610f\uff1a\u6362\u5143\u540e\u52ff\u5fd8\u8fd8\u5143\u3002
\u4f8b\u5982\u5728\u5206\u89e3(x2+x+1)(x2+x+2)-12\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u4ee4y=x2+x,\u5219
\u539f\u5f0f=(y+1)(y+2)-12
=y2+3y+2-12=y2+3y-10
=(y+5)(y-2)
=(x2+x+5)(x2+x-2)
=(x2+x+5)(x+2)(x-1)\uff0e
\u7efc\u5408\u9664\u6cd5
\u4ee4\u591a\u9879\u5f0ff(x)=0,\u6c42\u51fa\u5176\u6839\u4e3ax1\uff0cx2\uff0cx3\uff0c\u2026\u2026\uff0cxn\uff0c\u5219\u8be5\u591a\u9879\u5f0f\u53ef\u5206\u89e3\u4e3af(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)\u2026\u2026(x-xn) \uff0e
\u4f8b\u5982\u5728\u5206\u89e32x4+7x3-2x2-13x+6\u65f6\uff0c\u4ee42x4 +7x3-2x2-13x+6=0\uff0c
\u5219\u901a\u8fc7\u7efc\u5408\u9664\u6cd5\u53ef\u77e5\uff0c\u8be5\u65b9\u7a0b\u7684\u6839\u4e3a0.5 \uff0c-3\uff0c-2\uff0c1\uff0e
\u6240\u4ee52x4+7x3-2x2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)\uff0e
\u4ee4y=f(x)\uff0c\u505a\u51fa\u51fd\u6570y=f(x)\u7684\u56fe\u8c61\uff0c\u627e\u5230\u51fd\u6570\u56fe\u50cf\u4e0eX\u8f74\u7684\u4ea4\u70b9x1,x2,x3,\u2026\u2026xn \uff0c\u5219\u591a\u9879\u5f0f\u53ef\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e3af(x)= f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)\u2026\u2026(x-xn)\uff0e
\u4e0e\u65b9\u6cd5\u247c\u76f8\u6bd4\uff0c\u80fd\u907f\u5f00\u89e3\u65b9\u7a0b\u7684\u7e41\u7410\uff0c\u4f46\u662f\u4e0d\u591f\u51c6\u786e\u3002
\u4e3b\u5143\u6cd5
\u4f8b\u5982\u5728\u5206\u89e3x3+2x2-5x-6\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u4ee4y=x3+2x2-5x-6.
\u4f5c\u51fa\u5176\u56fe\u50cf\uff0c\u4e0ex\u8f74\u4ea4\u70b9\u4e3a-3\uff0c-1\uff0c2
\u5219x3+2x2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
\u5148\u9009\u5b9a\u4e00\u4e2a\u5b57\u6bcd\u4e3a\u4e3b\u5143\uff0c\u7136\u540e\u628a\u5404\u9879\u6309\u8fd9\u4e2a\u5b57\u6bcd\u6b21\u6570\u4ece\u9ad8\u5230\u4f4e\u6392\u5217\uff0c\u518d\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
\u7279\u6b8a\u503c\u6cd5
\u5c062\u621610\u4ee3\u5165x\uff0c\u6c42\u51fa\u6570p\uff0c\u5c06\u6570p\u5206\u89e3\u8d28\u56e0\u6570\uff0c\u5c06\u8d28\u56e0\u6570\u9002\u5f53\u7684\u7ec4\u5408\uff0c\u5e76\u5c06\u7ec4\u5408\u540e\u7684\u6bcf\u4e00\u4e2a\u56e0\u6570\u5199\u62102\u621610\u7684\u548c\u4e0e\u5dee\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u5c062\u621610\u8fd8\u539f\u6210x\uff0c\u5373\u5f97\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u5f0f\u3002
\u4f8b\u5982\u5728\u5206\u89e3x3+9x2+23x+15\u65f6\uff0c\u4ee4x=2\uff0c\u5219
x3+9x2+23x+15=8+36+46+15=105\uff0c
\u5c06105\u5206\u89e3\u62103\u4e2a\u8d28\u56e0\u6570\u7684\u79ef\uff0c\u5373105=3\u00d75\u00d77 \uff0e
\u6ce8\u610f\u5230\u591a\u9879\u5f0f\u4e2d\u6700\u9ad8\u9879\u7684\u7cfb\u6570\u4e3a1\uff0c\u800c3\u30015\u30017\u5206\u522b\u4e3ax+1\uff0cx+3\uff0cx+5\uff0c\u5728x=2\u65f6\u7684\u503c\uff0c
\u5219x3+9x2+23x+15\u53ef\u80fd\u7b49\u4e8e(x+1)(x+3)(x+5)\uff0c\u9a8c\u8bc1\u540e\u7684\u786e\u5982\u6b64\u3002
\u5f85\u5b9a\u7cfb\u6570\u6cd5
\u9996\u5148\u5224\u65ad\u51fa\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u7136\u540e\u8bbe\u51fa\u76f8\u5e94\u6574\u5f0f\u7684\u5b57\u6bcd\u7cfb\u6570\uff0c\u6c42\u51fa\u5b57\u6bcd\u7cfb\u6570\uff0c\u4ece\u800c\u628a\u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
\u4f8b\u5982\u5728\u5206\u89e3x4-x3-5x2-6x-4\u65f6\uff0c\u7531\u5206\u6790\u53ef\u77e5\uff1a\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u6ca1\u6709\u4e00\u6b21\u56e0\u5f0f\uff0c\u56e0\u800c\u53ea\u80fd\u5206\u89e3\u4e3a\u4e24\u4e2a\u4e8c\u6b21\u56e0\u5f0f\u3002
\u4e8e\u662f\u8bbex4-x3-5x2-6x-4=(x2+ax+b)(x2+cx+d)
\u76f8\u5173\u516c\u5f0f
=x4+(a+c)x3+(ac+b+d)x2+(ad+bc)x+bd
\u7531\u6b64\u53ef\u5f97
a+c=-1\uff0c
ac+b+d=-5\uff0c
ad+bc=-6\uff0c
bd=-4\uff0e
\u89e3\u5f97a=1\uff0cb=1\uff0cc=-2\uff0cd=-4\uff0e
\u5219x4-x3-5x2-6x-4=(x2+x+1)(x2-2x-4)\uff0e
\u4e5f\u53ef\u4ee5\u53c2\u770b\u53f3\u56fe\u3002
\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5
\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5c5e\u4e8e\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u4e00\u7c7b\uff0c\u7c7b\u4f3c\u4e8e\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u3002
\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5c31\u662f\u4e8c\u5143\u4e8c\u6b21\u516d\u9879\u5f0f\uff0c\u542f\u59cb\u7684\u5f0f\u5b50\u5982\u4e0b\uff1a
ax2+bxy+cy2+dx+ey+f
x\u3001y\u4e3a\u672a\u77e5\u6570\uff0c\u5176\u4f59\u90fd\u662f\u5e38\u6570
\u7528\u4e00\u9053\u4f8b\u9898\u6765\u8bf4\u660e\u5982\u4f55\u4f7f\u7528\u3002
\u4f8b\uff1a\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1ax2+5xy+6y2+8x+18y+12\uff0e
\u5206\u6790\uff1a\u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u4e8c\u6b21\u516d\u9879\u5f0f\uff0c\u53ef\u8003\u8651\u4f7f\u7528\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
\u89e3\uff1a\u56fe\u5982\u4e0b\uff0c\u628a\u6240\u6709\u7684\u6570\u5b57\u4ea4\u53c9\u76f8\u8fde\u5373\u53ef
x \u30002y \u30002
x \u30003y\u3000 6
\u2234\u539f\u5f0f=(x+2y+2)(x+3y+6)\uff0e
\u53cc\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5176\u6b65\u9aa4\u4e3a\uff1a
\u2460\u5148\u7528\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u5206\u89e32\u6b21\u9879\uff0c\u5982\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u56fe\u2460\u4e2dx2+5xy+6y2=(x+2y)(x+3y)
\u2461\u5148\u4f9d\u4e00\u4e2a\u5b57\u6bcd\uff08\u5982y\uff09\u7684\u4e00\u6b21\u7cfb\u6570\u5206\u6570\u5e38\u6570\u9879\u3002\u5982\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u56fe\u2461\u4e2d6y2+18y+12=(2y+2)(3y+6)
\u2462\u518d\u6309\u53e6\u4e00\u4e2a\u5b57\u6bcd\uff08\u5982x\uff09\u7684\u4e00\u6b21\u7cfb\u6570\u8fdb\u884c\u68c0\u9a8c\uff0c\u5982\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u56fe\u2462\uff0c\u8fd9\u4e00\u6b65\u4e0d\u80fd\u7701\uff0c\u5426\u5219\u5bb9\u6613\u51fa\u9519\u3002
\u2463\u7eb5\u5411\u76f8\u4e58\uff0c\u6a2a\u5411\u76f8\u52a0\u3002
\u4e8c\u6b21\u591a\u9879\u5f0f
\uff08\u6839\u4e0e\u7cfb\u6570\u5173\u7cfb\u4e8c\u6b21\u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff09
\u4f8b\uff1a\u5bf9\u4e8e\u4e8c\u6b21\u591a\u9879\u5f0f aX2+bX+c(a\u22600)
.
\u5f53\u25b3=b2-4ac\u22650\u65f6\uff0c\u8bbeaX2+bX+c=0\u7684\u89e3\u4e3aX1,X2
=a(X2-(X1+X2)X+X1X2)
=a(X-X1)(X-X2).
4\u5206\u89e3\u6b65\u9aa4\u7f16\u8f91
\u2460\u5982\u679c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5404\u9879\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u90a3\u4e48\u5148\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\uff1b
\u2461\u5982\u679c\u5404\u9879\u6ca1\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u90a3\u4e48\u53ef\u5c1d\u8bd5\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f\u3001\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u6765\u5206\u89e3\uff1b
\u2462\u5982\u679c\u7528\u4e0a\u8ff0\u65b9\u6cd5\u4e0d\u80fd\u5206\u89e3\uff0c\u90a3\u4e48\u53ef\u4ee5\u5c1d\u8bd5\u7528\u5206\u7ec4\u3001\u62c6\u9879\u3001\u8865\u9879\u6cd5\u6765\u5206\u89e3
\u2463\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u5fc5\u987b\u8fdb\u884c\u5230\u6bcf\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u90fd\u4e0d\u80fd\u518d\u5206\u89e3\u4e3a\u6b62\u3002
\u4e5f\u53ef\u4ee5\u7528\u4e00\u53e5\u8bdd\u6765\u6982\u62ec\uff1a\u201c\u5148\u770b\u6709\u65e0\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u518d\u770b\u80fd\u5426\u5957\u516c\u5f0f\u3002\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u8bd5\u4e00\u8bd5\uff0c\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u8981\u76f8\u5bf9\u5408\u9002\u3002\u201d
5\u4f8b\u9898\u7f16\u8f91
1\uff0e\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f(1+y)2-2x2(1+y2)+x4(1-y)2\uff0e
\u89e3\uff1a\u539f\u5f0f=(1+y)2+2(1+y)x2(1-y)+x4(1-y)2-2(1+y)x2(1-y)-2x2(1+y2)\uff08\u8865\u9879\uff09
=[(1+y)+x2(1-y)]2-2(1+y)x2(1-y)-2x2(1+y2)\uff08\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\uff09
=[(1+y)+x2(1-y)]2-(2x)2
=[(1+y)+x2(1-y)+2x][(1+y)+x2(1-y)-2x]
=(x2-x2y+2x+y+1)(x^2-x2y-2x+y+1)
=[(x+1)2-y(x2-1)][(x-1)2-y(x2-1)]
=[(x+1)2-y(x+1)(x-1)][(x-1)2-y(x+1)(x-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)\uff0e
2\uff0e\u6c42\u8bc1\uff1a\u5bf9\u4e8e\u4efb\u4f55\u6574\u6570x,y\uff0c\u4e0b\u5f0f\u7684\u503c\u90fd\u4e0d\u4f1a\u4e3a33\uff1a
x5+3x4y-5x3y2-15x2y3+4xy4+12y5\uff0e
\u89e3\uff1a\u539f\u5f0f=(x5+3x4y)-(5x3y2+15x2y3)+(4xy4+12y5)
=x4(x+3y)-5x2y2(x+3y)+4y4(x+3y)
=(x+3y)(x4-5x2y2+4y4)
=(x+3y)(x2-4y2)(x2-y2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)\uff0e
\u5f53y=0\u65f6\uff0c\u539f\u5f0f=x5\u4e0d\u7b49\u4e8e33\uff1b\u5f53y\u4e0d\u7b49\u4e8e0\u65f6\uff0cx+3y\uff0cx+y\uff0cx-y\uff0cx+2y\uff0cx-2y\u4e92\u4e0d\u76f8\u540c\uff0c\u800c33\u4e0d\u80fd\u5206\u6210\u56db\u4e2a\u4ee5\u4e0a\u4e0d\u540c\u56e0\u6570\u7684\u79ef\uff0c\u6240\u4ee5\u539f\u547d\u9898\u6210\u7acb\u3002
3\uff0e\uff0e\u25b3ABC\u7684\u4e09\u8fb9a\u3001b\u3001c\u6709\u5982\u4e0b\u5173\u7cfb\u5f0f\uff1a-c2+a2+2ab-2bc=0\uff0c\u6c42\u8bc1\uff1a\u8fd9\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u662f\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u3002
\u5206\u6790\uff1a\u6b64\u9898\u5b9e\u8d28\u4e0a\u662f\u5bf9\u5173\u7cfb\u5f0f\u7684\u7b49\u53f7\u5de6\u8fb9\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u3002
\u8bc1\u660e\uff1a\u2235-c2+a2+2ab-2bc=0\uff0c
\u2234(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0\uff0e
\u2234(a-c)(a+2b+c)=0\uff0e
\u2235a\u3001b\u3001c\u662f\u25b3ABC\u7684\u4e09\u6761\u8fb9\uff0c
\u2234a+2b+c>0\uff0e
\u2234a\uff0dc=0\uff0c
\u5373a=c\uff0c\u25b3ABC\u4e3a\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u3002
4\uff0e\u628a-12x2n\u00d7yn+18xn+2yn+1-6xn\u00d7yn-1\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002
\u89e3\uff1a-12x2n\u00d7yn+18xn+2yn+1-6xn\u00d7yn-1
=-6xn\u00d7yn-1(2xn\u00d7y-3x2y2+1)\uff0e
6\u56db\u4e2a\u6ce8\u610f\u7f16\u8f91
\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e2d\u7684\u56db\u4e2a\u6ce8\u610f\uff0c\u53ef\u7528\u56db\u53e5\u8bdd\u6982\u62ec\u5982\u4e0b\uff1a\u9996\u9879\u6709\u8d1f\u5e38\u63d0\u8d1f\uff0c\u5404\u9879\u6709\u201c\u516c\u201d\u5148\u63d0\u201c\u516c\u201d\uff0c\u67d0\u9879\u63d0\u51fa\u83ab\u6f0f1\uff0c\u62ec\u53f7\u91cc\u9762\u5206\u5230\u201c\u5e95\u201d\u3002\u73b0\u4e3e\u4e0b\u4f8b\uff0c\u53ef\u4f9b\u53c2\u8003\u3002
\u4f8b1 \u628a-a2-b2+2ab+4\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002
\u89e3\uff1a-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4\uff09=-[(a-b)2-4]=-(a-b+2)(a-b-2)
\u8fd9\u91cc\u7684\u201c\u8d1f\u201d\uff0c\u6307\u201c\u8d1f\u53f7\u201d\u3002\u5982\u679c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u7b2c\u4e00\u9879\u662f\u8d1f\u7684\uff0c\u4e00\u822c\u8981\u63d0\u51fa\u8d1f\u53f7\uff0c\u4f7f\u62ec\u53f7\u5185\u7b2c\u4e00\u9879\u7cfb\u6570\u662f\u6b63\u7684\u3002\u9632\u6b62\u5b66\u751f\u51fa\u73b0\u8bf8\u5982\uff0d9x2+4y2=(-3x)2-(2y)2=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x+2y)\u7684\u9519\u8bef\u3002
\u8fd9\u91cc\u7684\u201c\u516c\u201d\u6307\u201c\u516c\u56e0\u5f0f\u201d\u3002\u5982\u679c\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5404\u9879\u542b\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u90a3\u4e48\u5148\u63d0\u53d6\u8fd9\u4e2a\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u518d\u8fdb\u4e00\u6b65\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff1b\u8fd9\u91cc\u7684\u201c1\u201d\uff0c\u662f\u6307\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u67d0\u4e2a\u6574\u9879\u662f\u516c\u56e0\u5f0f\u65f6\uff0c\u5148\u63d0\u51fa\u8fd9\u4e2a\u516c\u56e0\u5f0f\u540e\uff0c\u62ec\u53f7\u5185\u5207\u52ff\u6f0f\u63891\u3002
\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u5fc5\u987b\u8fdb\u884c\u5230\u6bcf\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u90fd\u4e0d\u80fd\u518d\u5206\u89e3\u4e3a\u6b62\u3002\u5373\u5206\u89e3\u5230\u5e95\uff0c\u4e0d\u80fd\u534a\u9014\u800c\u5e9f\u7684\u610f\u601d\u3002\u5176\u4e2d\u5305\u542b\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u8981\u4e00\u6b21\u6027\u63d0\u201c\u5e72\u51c0\u201d\uff0c\u4e0d\u7559\u201c\u5c3e\u5df4\u201d\uff0c\u5e76\u4f7f\u6bcf\u4e00\u4e2a\u62ec\u53f7\u5185\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u90fd\u4e0d\u80fd\u518d\u5206\u89e3\u3002\u9632\u6b62\u5b66\u751f\u51fa\u73b0\u8bf8\u59824x4y2-5x2y2-9y2=y2(4x4-5x2-9)=y(x+1)(4x2-9)\u7684\u9519\u8bef\uff0c\u56e0\u4e3a4x2-9\u8fd8\u53ef\u5206\u89e3\u4e3a(2x+3)(2x-3)\u3002
\u8003\u8bd5\u65f6\u5e94\u6ce8\u610f\uff1a
\u5728\u6ca1\u6709\u8bf4\u660e\u5316\u5230\u5b9e\u6570\u65f6\uff0c\u4e00\u822c\u53ea\u5316\u5230\u6709\u7406\u6570\u5c31\u591f\u4e86\uff0c\u6709\u8bf4\u660e\u5b9e\u6570\u7684\u8bdd\uff0c\u4e00\u822c\u5c31\u8981\u5316\u5230\u5b9e\u6570\uff01
\u7531\u6b64\u770b\u6765\uff0c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e2d\u7684\u56db\u4e2a\u6ce8\u610f\u8d2f\u7a7f\u4e8e\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u56db\u79cd\u57fa\u672c\u65b9\u6cd5\u4e4b\u4e2d\uff0c\u4e0e\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u56db\u4e2a\u6b65\u9aa4\u6216\u8bf4\u4e00\u822c\u601d\u8003\u987a\u5e8f\u7684\u56db\u53e5\u8bdd\uff1a\u201c\u5148\u770b\u6709\u65e0\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u518d\u770b\u80fd\u5426\u5957\u516c\u5f0f\uff0c\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u8bd5\u4e00\u8bd5\uff0c\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u8981\u5408\u9002\u201d\u7b49\u662f\u4e00\u8109\u76f8\u627f\u7684\u3002
7\u5e94\u7528\u7f16\u8f91
1\uff0e \u5e94\u7528\u4e8e\u591a\u9879\u5f0f\u9664\u6cd5\u3002
\uff1aa(b−1)(ab+2b+a)
\u3000\u3000\u8bf4\u660e\uff1a(ab+b)2−(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b−a−b) = (ab+2b+a)(ab−a) = a(b−1)(ab+2b+a)\uff0e
2\uff0e \u5e94\u7528\u4e8e\u9ad8\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u6c42\u6839\u3002
3\uff0e \u5e94\u7528\u4e8e\u5206\u5f0f\u7684\u901a\u5206\u4e0e\u7ea6\u5206
\u987a\u5e26\u4e00\u63d0\uff0c\u6885\u68ee\u5408\u6570\u5206\u89e3\u5df2\u7ecf\u53d6\u5f97\u4e00\u4e9b\u5fae\u4e0d\u8db3\u9053\u7684\u8fdb\u5c55\uff1a
1\uff0cp=4r+3\uff0c\u5982\u679c8r+7\u4e5f\u662f\u7d20\u6570\uff0c\u5219\uff1a(8r+7)|(2P-1)\u3002\u5373\uff082p+1\uff09|\uff082P-1\uff09
\u4f8b\u5982\uff1a
23|(211-1);\uff1b11=4\u00d72+3
47|(223-1);\uff1b23=4\u00d75+3
167|(283-1);,,,.83=4\u00d720+3
2,p=2n\u00d732+1,\uff0c\u5219\uff086p+1\uff09|(2P-1)\uff0c
\u4f8b\u5982\uff1a223|(237-1)\uff1b37=2\u00d72\u00d73\u00d73+1
439|(273-1)\uff1b73=2\u00d72\u00d72\u00d73\u00d73+1
3463|(2577-1)\uff1b577=2\u00d72\u00d72\u00d72\u00d72\u00d72\u00d73\u00d73+1
3\uff0cp=2n\u00d73m\u00d75s-1,\u5219\uff088p+1\uff09|\uff082P-1\uff09
\u4f8b\u5982\uff1b233|(229-1)\uff1b29=2\u00d73\u00d75-1
1433|(2179-1)\uff1b179=2\u00d72\u00d73\u00d73\u00d75-1
1913|\uff082239-1\uff09\uff1b239=2\u00d72\u00d72\u00d72\u00d73\u00d75-1
8\u5206\u89e3\u516c\u5f0f\u7f16\u8f91
\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f
(a+b)(a-b)=a2-b2
\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
\u7acb\u65b9\u548c\uff08\u5dee\uff09
\u4e24\u6570\u5dee\u4e58\u4ee5\u5b83\u4eec\u7684\u5e73\u65b9\u548c\u4e0e\u5b83\u4eec\u7684\u79ef\u7684\u548c\u7b49\u4e8e\u4e24\u6570\u7684\u7acb\u65b9\u5dee\u3002
\u5373a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
\u8bc1\u660e\u5982\u4e0b\uff1a a3-b3=a3-3a2b+3ab2-b3
\u6240\u4ee5a3-b3=(a-b)a3-[-3(a2)b+3ab2]=(a-b)(a-b)2+3ab(a-b)
=(a-b)(a2-2ab+b2+3ab)=(a-b)(a2+ab+b2)
\u540c\u7406 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u516c\u5f0f
\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5\u80fd\u628a\u67d0\u4e9b\u4e8c\u6b21\u4e09\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002\u8981\u52a1\u5fc5\u6ce8\u610f\u5404\u9879\u7cfb\u6570\u7684\u7b26\u53f7\u3002
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
\uff08\u4e00\uff09\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\uff1a \u6211\u4eec\u77e5\u9053\u6574\u5f0f\u4e58\u6cd5\u4e0e\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u4e92\u4e3a\u9006\u53d8\u5f62\u3002\u5982\u679c\u628a\u4e58\u6cd5\u516c\u5f0f\u53cd\u8fc7\u6765\u5c31\u662f\u628a\u591a\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002\u4e8e\u662f\u6709\uff1a a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 \u5982\u679c\u628a\u4e58\u6cd5\u516c\u5f0f\u53cd\u8fc7\u6765\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u7528\u6765\u628a\u67d0\u4e9b\u591a\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u3002\u8fd9\u79cd\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\u53eb\u505a\u8fd0\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u3002 \uff08\u4e8c\uff09\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f 1\uff0e\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f \uff081\uff09\u5f0f\u5b50\uff1a a2-b2=(a+b)(a-b) \uff082\uff09\u8bed\u8a00\uff1a\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u5e73\u65b9\u5dee\uff0c\u7b49\u4e8e\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u548c\u4e0e\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u5dee\u7684\u79ef\u3002\u8fd9\u4e2a\u516c\u5f0f\u5c31\u662f\u5e73\u65b9\u5dee\u516c\u5f0f\u3002 \uff08\u4e09\uff09\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3 1\uff0e\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u65f6\uff0c\u5404\u9879\u5982\u679c\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\u5e94\u5148\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u518d\u8fdb\u4e00\u6b65\u5206\u89e3\u3002 2\uff0e\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\uff0c\u5fc5\u987b\u8fdb\u884c\u5230\u6bcf\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u4e0d\u80fd\u518d\u5206\u89e3\u4e3a\u6b62\u3002 \uff08\u56db\uff09\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f \uff081\uff09\u628a\u4e58\u6cd5\u516c\u5f0f(a+b)2=a2+2ab+b2 \u548c (a-b)2=a2-2ab+b2\u53cd\u8fc7\u6765\uff0c\u5c31\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\uff1a a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 \u8fd9\u5c31\u662f\u8bf4\uff0c\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u5e73\u65b9\u548c\uff0c\u52a0\u4e0a\uff08\u6216\u8005\u51cf\u53bb\uff09\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u79ef\u76842\u500d\uff0c\u7b49\u4e8e\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u548c\uff08\u6216\u8005\u5dee\uff09\u7684\u5e73\u65b9\u3002 \u628aa2+2ab+b2\u548ca2-2ab+b2\u8fd9\u6837\u7684\u5f0f\u5b50\u53eb\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u5f0f\u3002 \u4e0a\u9762\u4e24\u4e2a\u516c\u5f0f\u53eb\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\u3002 \uff082\uff09\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u5f0f\u7684\u5f62\u5f0f\u548c\u7279\u70b9 \u2460\u9879\u6570\uff1a\u4e09\u9879 \u2461\u6709\u4e24\u9879\u662f\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u7684\u5e73\u65b9\u548c\uff0c\u8fd9\u4e24\u9879\u7684\u7b26\u53f7\u76f8\u540c\u3002 \u2462\u6709\u4e00\u9879\u662f\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6570\u7684\u79ef\u7684\u4e24\u500d\u3002 \uff083\uff09\u5f53\u591a\u9879\u5f0f\u4e2d\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\u65f6\uff0c\u5e94\u8be5\u5148\u63d0\u51fa\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u518d\u7528\u516c\u5f0f\u5206\u89e3\u3002 \uff084\uff09\u5b8c\u5168\u5e73\u65b9\u516c\u5f0f\u4e2d\u7684a\u3001b\u53ef\u8868\u793a\u5355\u9879\u5f0f\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u591a\u9879\u5f0f\u3002\u8fd9\u91cc\u53ea\u8981\u5c06\u591a\u9879\u5f0f\u770b\u6210\u4e00\u4e2a\u6574\u4f53\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86\u3002 \uff085\uff09\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u5fc5\u987b\u5206\u89e3\u5230\u6bcf\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u90fd\u4e0d\u80fd\u518d\u5206\u89e3\u4e3a\u6b62\u3002 \uff08\u4e94\uff09\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5 \u6211\u4eec\u770b\u591a\u9879\u5f0fam+ an+ bm+ bn\uff0c\u8fd9\u56db\u9879\u4e2d\u6ca1\u6709\u516c\u56e0\u5f0f\uff0c\u6240\u4ee5\u4e0d\u80fd\u7528\u63d0\u53d6\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\uff0c\u518d\u770b\u5b83\u53c8\u4e0d\u80fd\u7528\u516c\u5f0f\u6cd5\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0e \u5982\u679c\u6211\u4eec\u628a\u5b83\u5206\u6210\u4e24\u7ec4(am+ an)\u548c(bm+ bn)\uff0c\u8fd9\u4e24\u7ec4\u80fd\u5206\u522b\u7528\u63d0\u53d6\u516c\u56e0\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\u5206\u522b\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0e \u539f\u5f0f=(am +an)+(bm+ bn) \uff1da(m+ n)+b(m +n) \u505a\u5230\u8fd9\u4e00\u6b65\u4e0d\u53eb\u628a\u591a\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u56e0\u4e3a\u5b83\u4e0d\u7b26\u5408\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u7684\u610f\u4e49\uff0e\u4f46\u4e0d\u96be\u770b\u51fa\u8fd9\u4e24\u9879\u8fd8\u6709\u516c\u56e0\u5f0f(m+n)\uff0c\u56e0\u6b64\u8fd8\u80fd\u7ee7\u7eed\u5206\u89e3\uff0c\u6240\u4ee5 \u539f\u5f0f=(am +an)+(bm+ bn) \uff1da(m+ n)+b(m+ n) \uff1d(m +n)�6�1(a +b)\uff0e \u8fd9\u79cd\u5229\u7528\u5206\u7ec4\u6765\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\u7684\u65b9\u6cd5\u53eb\u505a\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5\uff0e\u4ece\u4e0a\u9762\u7684\u4f8b\u5b50\u53ef\u4ee5\u770b\u51fa\uff0c\u5982\u679c\u628a\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u9879\u5206\u7ec4\u5e76\u63d0\u53d6\u516c\u56e0\u5f0f\u540e\u5b83\u4eec\u7684\u53e6\u4e00\u4e2a\u56e0\u5f0f\u6b63\u597d\u76f8\u540c\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u5c31\u53ef\u4ee5\u7528\u5206\u7ec4\u5206\u89e3\u6cd5\u6765\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0e \uff08\u516d\uff09\u63d0\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5 1.\u5728\u8fd0\u7528\u63d0\u53d6\u516c\u56e0\u5f0f\u6cd5\u628a\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u65f6\uff0c\u9996\u5148\u89c2\u5bdf\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u7ed3\u6784\u7279\u70b9\uff0c\u786e\u5b9a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u516c\u56e0\u5f0f\uff0e\u5f53\u591a\u9879\u5f0f\u5404\u9879\u7684\u516c\u56e0\u5f0f\u662f\u4e00\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u65f6\uff0c\u53ef\u4ee5\u7528\u8bbe\u8f85\u52a9\u5143\u7684\u65b9\u6cd5\u628a\u5b83\u8f6c\u5316\u4e3a\u5355\u9879\u5f0f\uff0c\u4e5f\u53ef\u4ee5\u628a\u8fd9\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u56e0\u5f0f\u770b\u4f5c\u4e00\u4e2a\u6574\u4f53\uff0c\u76f4\u63a5\u63d0\u53d6\u516c\u56e0\u5f0f\uff1b\u5f53\u591a\u9879\u5f0f\u5404\u9879\u7684\u516c\u56e0\u5f0f\u662f\u9690\u542b\u7684\u65f6\u5019\uff0c\u8981\u628a\u591a\u9879\u5f0f\u8fdb\u884c\u9002\u5f53\u7684\u53d8\u5f62\uff0c\u6216\u6539\u53d8\u7b26\u53f7\uff0c\u76f4\u5230\u53ef\u786e\u5b9a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u516c\u56e0\u5f0f\uff0e 2. \u8fd0\u7528\u516c\u5f0fx2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)\u8fdb\u884c\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u8981\u6ce8\u610f\uff1a 1\uff0e\u5fc5\u987b\u5148\u5c06\u5e38\u6570\u9879\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570\u7684\u79ef\uff0c\u4e14\u8fd9\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570\u7684\u4ee3\u6570\u548c\u7b49\u4e8e \u4e00\u6b21\u9879\u7684\u7cfb\u6570\uff0e 2\uff0e\u5c06\u5e38\u6570\u9879\u5206\u89e3\u6210\u6ee1\u8db3\u8981\u6c42\u7684\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570\u79ef\u7684\u591a\u6b21\u5c1d\u8bd5\uff0c\u4e00\u822c\u6b65\u9aa4\uff1a \u2460 \u5217\u51fa\u5e38\u6570\u9879\u5206\u89e3\u6210\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570\u7684\u79ef\u5404\u79cd\u53ef\u80fd\u60c5\u51b5\uff1b \u2461\u5c1d\u8bd5\u5176\u4e2d\u7684\u54ea\u4e24\u4e2a\u56e0\u6570\u7684\u548c\u6070\u597d\u7b49\u4e8e\u4e00\u6b21\u9879\u7cfb\u6570\uff0e 3\uff0e\u5c06\u539f\u591a\u9879\u5f0f\u5206\u89e3\u6210(x+q)(x+p)\u7684\u5f62\u5f0f\uff0e \uff08\u4e03\uff09\u5206\u5f0f\u7684\u4e58\u9664\u6cd5 1.\u628a\u4e00\u4e2a\u5206\u5f0f\u7684\u5206\u5b50\u4e0e\u5206\u6bcd\u7684\u516c\u56e0\u5f0f\u7ea6\u53bb\uff0c\u53eb\u505a\u5206\u5f0f\u7684\u7ea6\u5206\uff0e 2.\u5206\u5f0f\u8fdb\u884c\u7ea6\u5206\u7684\u76ee\u7684\u662f\u8981\u628a\u8fd9\u4e2a\u5206\u5f0f\u5316\u4e3a\u6700\u7b80\u5206\u5f0f\uff0e 3.\u5982\u679c\u5206\u5f0f\u7684\u5206\u5b50\u6216\u5206\u6bcd\u662f\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u53ef\u5148\u8003\u8651\u628a\u5b83\u5206\u522b\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u5f97\u5230\u56e0\u5f0f\u4e58\u79ef\u5f62\u5f0f\uff0c\u518d\u7ea6\u53bb\u5206\u5b50\u4e0e\u5206\u6bcd\u7684\u516c\u56e0\u5f0f\uff0e\u5982\u679c\u5206\u5b50\u6216\u5206\u6bcd\u4e2d\u7684\u591a\u9879\u5f0f\u4e0d\u80fd\u5206\u89e3\u56e0\u5f0f\uff0c\u6b64\u65f6\u5c31\u4e0d\u80fd\u628a\u5206\u5b50\u3001\u5206\u6bcd\u4e2d\u7684\u67d0\u4e9b\u9879\u5355\u72ec\u7ea6\u5206\uff0e 4.\u5206\u5f0f\u7ea6\u5206\u4e2d\u6ce8\u610f\u6b63\u786e\u8fd0\u7528\u4e58\u65b9\u7684\u7b26\u53f7\u6cd5\u5219\uff0c\u5982x-y\uff1d-(y-x)\uff0c(x-y)2\uff1d(y-x)2\uff0c (x-y)3\uff1d-(y-x)3\uff0e 5\uff0e\u5206\u5f0f\u7684\u5206\u5b50\u6216\u5206\u6bcd\u5e26\u7b26\u53f7\u7684n\u6b21\u65b9\uff0c\u53ef\u6309\u5206\u5f0f\u7b26\u53f7\u6cd5\u5219\uff0c\u53d8\u6210\u6574\u4e2a\u5206\u5f0f\u7684\u7b26\u53f7\uff0c\u7136\u540e\u518d\u6309-1\u7684\u5076\u6b21\u65b9\u4e3a\u6b63\u3001\u5947\u6b21\u65b9\u4e3a\u8d1f\u6765\u5904\u7406\uff0e\u5f53\u7136\uff0c\u7b80\u5355\u7684\u5206\u5f0f\u4e4b\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u53ef\u76f4\u63a5\u4e58\u65b9\uff0e 6\uff0e\u6ce8\u610f\u6df7\u5408\u8fd0\u7b97\u4e2d\u5e94\u5148\u7b97\u62ec\u53f7\uff0c\u518d\u7b97\u4e58\u65b9\uff0c\u7136\u540e\u4e58\u9664\uff0c\u6700\u540e\u7b97\u52a0\u51cf\uff0e \uff08\u516b\uff09\u5206\u6570\u7684\u52a0\u51cf\u6cd5 1\uff0e\u901a\u5206\u4e0e\u7ea6\u5206\u867d\u90fd\u662f\u9488\u5bf9\u5206\u5f0f\u800c\u8a00\uff0c\u4f46\u5374\u662f\u4e24\u79cd\u76f8\u53cd\u7684\u53d8\u5f62\uff0e\u7ea6\u5206\u662f\u9488\u5bf9\u4e00\u4e2a\u5206\u5f0f\u800c\u8a00\uff0c\u800c\u901a\u5206\u662f\u9488\u5bf9\u591a\u4e2a\u5206\u5f0f\u800c\u8a00\uff1b\u7ea6\u5206\u662f\u628a\u5206\u5f0f\u5316\u7b80\uff0c\u800c\u901a\u5206\u662f\u628a\u5206\u5f0f\u5316\u7e41\uff0c\u4ece\u800c\u628a\u5404\u5206\u5f0f\u7684\u5206\u6bcd\u7edf\u4e00\u8d77\u6765\uff0e 2\uff0e\u901a\u5206\u548c\u7ea6\u5206\u90fd\u662f\u4f9d\u636e\u5206\u5f0f\u7684\u57fa\u672c\u6027\u8d28\u8fdb\u884c\u53d8\u5f62\uff0c\u5176\u5171\u540c\u70b9\u662f\u4fdd\u6301\u5206\u5f0f\u7684\u503c\u4e0d\u53d8\uff0e 3\uff0e\u4e00\u822c\u5730\uff0c\u901a\u5206\u7ed3\u679c\u4e2d\uff0c\u5206\u6bcd\u4e0d\u5c55\u5f00\u800c\u5199\u6210\u8fde\u4e58\u79ef\u7684\u5f62\u5f0f\uff0c\u5206\u5b50\u5219\u4e58\u51fa\u6765\u5199\u6210\u591a\u9879\u5f0f\uff0c\u4e3a\u8fdb\u4e00\u6b65\u8fd0\u7b97\u4f5c\u51c6\u5907\uff0e 4\uff0e\u901a\u5206\u7684\u4f9d\u636e\uff1a\u5206\u5f0f\u7684\u57fa\u672c\u6027\u8d28\uff0e 5\uff0e\u901a\u5206\u7684\u5173\u952e\uff1a\u786e\u5b9a\u51e0\u4e2a\u5206\u5f0f\u7684\u516c\u5206\u6bcd\uff0e \u901a\u5e38\u53d6\u5404\u5206\u6bcd\u7684\u6240\u6709\u56e0\u5f0f\u7684\u6700\u9ad8\u6b21\u5e42\u7684\u79ef\u4f5c\u516c\u5206\u6bcd\uff0c\u8fd9\u6837\u7684\u516c\u5206\u6bcd\u53eb\u505a\u6700\u7b80\u516c\u5206\u6bcd\uff0e 6.\u7c7b\u6bd4\u5206\u6570\u7684\u901a\u5206\u5f97\u5230\u5206\u5f0f\u7684\u901a\u5206\uff1a \u628a\u51e0\u4e2a\u5f02\u5206\u6bcd\u7684\u5206\u5f0f\u5206\u522b\u5316\u6210\u4e0e\u539f\u6765\u7684\u5206\u5f0f\u76f8\u7b49\u7684\u540c\u5206\u6bcd\u7684\u5206\u5f0f\uff0c\u53eb\u505a\u5206\u5f0f\u7684\u901a\u5206\uff0e 7\uff0e\u540c\u5206\u6bcd\u5206\u5f0f\u7684\u52a0\u51cf\u6cd5\u7684\u6cd5\u5219\u662f\uff1a\u540c\u5206\u6bcd\u5206\u5f0f\u76f8\u52a0\u51cf\uff0c\u5206\u6bcd\u4e0d\u53d8\uff0c\u628a\u5206\u5b50\u76f8\u52a0\u51cf\u3002 \u540c\u5206\u6bcd\u7684\u5206\u5f0f\u52a0\u51cf\u8fd0\u7b97\uff0c\u5206\u6bcd\u4e0d\u53d8\uff0c\u628a\u5206\u5b50\u76f8\u52a0\u51cf\uff0c\u8fd9\u5c31\u662f\u628a\u5206\u5f0f\u7684\u8fd0\u7b97\u8f6c\u5316\u4e3a\u6574\u5f0f\u8fd0\u7b97\u3002 8\uff0e\u5f02\u5206\u6bcd\u7684\u5206\u5f0f\u52a0\u51cf\u6cd5\u6cd5\u5219\uff1a\u5f02\u5206\u6bcd\u7684\u5206\u5f0f\u76f8\u52a0\u51cf\uff0c\u5148\u901a\u5206\uff0c\u53d8\u4e3a\u540c\u5206\u6bcd\u7684\u5206\u5f0f\uff0c\u7136\u540e\u518d\u52a0\u51cf\uff0e 9\uff0e\u540c\u5206\u6bcd\u5206\u5f0f\u76f8\u52a0\u51cf\uff0c\u5206\u6bcd\u4e0d\u53d8\uff0c\u53ea\u987b\u5c06\u5206\u5b50\u4f5c\u52a0\u51cf\u8fd0\u7b97\uff0c\u4f46\u6ce8\u610f\u6bcf\u4e2a\u5206\u5b50\u662f\u4e2a\u6574\u4f53\uff0c\u8981\u9002\u65f6\u6dfb\u4e0a\u62ec\u53f7\uff0e 10\uff0e\u5bf9\u4e8e\u6574\u5f0f\u548c\u5206\u5f0f\u4e4b\u95f4\u7684\u52a0\u51cf\u8fd0\u7b97\uff0c\u5219\u628a\u6574\u5f0f\u770b\u6210\u4e00\u4e2a\u6574\u4f53\uff0c\u5373\u770b\u6210\u662f\u5206\u6bcd\u4e3a1\u7684\u5206\u5f0f\uff0c\u4ee5\u4fbf\u901a\u5206\uff0e 11\uff0e\u5f02\u5206\u6bcd\u5206\u5f0f\u7684\u52a0\u51cf\u8fd0\u7b97\uff0c\u9996\u5148\u89c2\u5bdf\u6bcf\u4e2a\u516c\u5f0f\u662f\u5426\u6700\u7b80\u5206\u5f0f\uff0c\u80fd\u7ea6\u5206\u7684\u5148\u7ea6\u5206\uff0c\u4f7f\u5206\u5f0f\u7b80\u5316\uff0c\u7136\u540e\u518d\u901a\u5206\uff0c\u8fd9\u6837\u53ef\u4f7f\u8fd0\u7b97\u7b80\u5316\uff0e 12\uff0e\u4f5c\u4e3a\u6700\u540e\u7ed3\u679c\uff0c\u5982\u679c\u662f\u5206\u5f0f\u5219\u5e94\u8be5\u662f\u6700\u7b80\u5206\u5f0f\uff0e (\u4e5d)\u542b\u6709\u5b57\u6bcd\u7cfb\u6570\u7684\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b 1\uff0e\u542b\u6709\u5b57\u6bcd\u7cfb\u6570\u7684\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b \u5f15\u4f8b\uff1a\u4e00\u6570\u7684a\u500d\uff08a\u22600\uff09\u7b49\u4e8eb\uff0c\u6c42\u8fd9\u4e2a\u6570\u3002\u7528x\u8868\u793a\u8fd9\u4e2a\u6570\uff0c\u6839\u636e\u9898\u610f\uff0c\u53ef\u5f97\u65b9\u7a0b ax=b\uff08a\u22600\uff09 \u5728\u8fd9\u4e2a\u65b9\u7a0b\u4e2d\uff0cx\u662f\u672a\u77e5\u6570\uff0ca\u548cb\u662f\u7528\u5b57\u6bcd\u8868\u793a\u7684\u5df2\u77e5\u6570\u3002\u5bf9x\u6765\u8bf4\uff0c\u5b57\u6bcda\u662fx\u7684\u7cfb\u6570\uff0cb\u662f\u5e38\u6570\u9879\u3002\u8fd9\u4e2a\u65b9\u7a0b\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u542b\u6709\u5b57\u6bcd\u7cfb\u6570\u7684\u4e00\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u3002 \u542b\u6709\u5b57\u6bcd\u7cfb\u6570\u7684\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u6cd5\u4e0e\u4ee5\u524d\u5b66\u8fc7\u7684\u53ea\u542b\u6709\u6570\u5b57\u7cfb\u6570\u7684\u65b9\u7a0b\u7684\u89e3\u6cd5\u76f8\u540c\uff0c\u4f46\u5fc5\u987b\u7279\u522b\u6ce8\u610f\uff1a\u7528\u542b\u6709\u5b57\u6bcd\u7684\u5f0f\u5b50\u53bb\u4e58\u6216\u9664\u65b9\u7a0b\u7684\u4e24\u8fb9\uff0c\u8fd9\u4e2a\u5f0f\u5b50\u7684\u503c\u4e0d\u80fd\u7b49\u4e8e\u96f6\u3002
提公因式：am+bm+cm=-(a-b-c)m平方差公式: (a+b)(a-b)=a^2-b^2 反过来为a^2-b^2=(a+b)(a-b)
完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 反过来为a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 反过来为a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
两根式：ax^2+bx+c=a(x-(-b+√(b^2-4ac))/2a)(x-(-b-√(b^2-4ac))/2a)
立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
完全立方公式：a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3
公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
多项式通分没有公式，只有在分式中有，我自己总结了几点，希望对你有帮助。
通分最难和最主要的就是公分母，所以为了方便计算，我认为先检查、整理分式的符号（分子、分母的符号进行统一，一般将字母含字母的多项式在前，不含字母的在后，都含字母的一般以字母表的顺序为标准，有相同字母的按照由高到低。统一的标准一般为第一项应为“正”号，将含有“负”号的提出来，整理）；
再整理他们的公分母，大概步骤为：
1.寻找数字（即：常数）的最大公约数，列入公分母中；
2.寻找相同字母，确定其最高次幂，并将其最高次幂列入公分母中；
3.寻找不同字母，将其归入公分母；
4.整理需要通分的分式，比较原分式的分母与公分母的相差因式，将其与原分式的分子相乘，等到通分结果。
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