sinx的平方乘以cosx求定积分 求sinx的平方乘以cosx的四次方的积分

sinx\u7684\u5e73\u65b9\u4e58\u4ee5cosx\u6c42\u5b9a\u79ef\u5206

\u222bsin²xcosxdx
=\u222bsin²xd(sinx)
=sin³x/3
+C(\u5b9a\u79ef\u5206\u6ca1\u6709+C\uff0c\u5475\u5475)
\u5b9a\u79ef\u5206\u4f60\u6ca1\u6709\u7ed9\u79ef\u5206\u4e0a\u4e0b\u9650\uff0c\u6709\u7684\u8bdd\u5e26\u8fdb\u53bb\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86\u3002\u672c\u9898\u8fd8\u662f\u6bd4\u8f83\u7b80\u5355\u7684\uff0c\u6ce8\u610f\u5230cosxdx=d(sinx)\uff0c\u5269\u4e0b\u7684\u5c31\u5f88\u7b80\u5355\u4e86\u3002

\u5177\u4f53\u56de\u7b54\u5982\u56fe\uff1a

\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u5b9e\u6570x\u90fd\u5bf9\u5e94\u7740\u552f\u4e00\u7684\u89d2\uff08\u5f27\u5ea6\u5236\u4e2d\u7b49\u4e8e\u8fd9\u4e2a\u5b9e\u6570\uff09\uff0c\u800c\u8fd9\u4e2a\u89d2\u53c8\u5bf9\u5e94\u7740\u552f\u4e00\u786e\u5b9a\u7684\u6b63\u5f26\u503csinx\uff0c\u8fd9\u6837\uff0c\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u5b9e\u6570x\u90fd\u6709\u552f\u4e00\u786e\u5b9a\u7684\u503csinx\u4e0e\u5b83\u5bf9\u5e94\uff0c\u6309\u7167\u8fd9\u4e2a\u5bf9\u5e94\u6cd5\u5219\u6240\u5efa\u7acb\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u8868\u793a\u4e3ay=sinx\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\uff0c\u4e00\u5b9a\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\u548c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff1b\u82e5\u5728\u6709\u9650\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u53ea\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u95f4\u65ad\u70b9\u4e14\u51fd\u6570\u6709\u754c\uff0c\u5219\u5b9a\u79ef\u5206\u5b58\u5728\uff1b\u82e5\u6709\u8df3\u8dc3\u3001\u53ef\u53bb\u3001\u65e0\u7a77\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219\u539f\u51fd\u6570\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u5373\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
\u5c06\u6240\u6c42\u79ef\u5206\u5316\u4e3a\u4e24\u4e2a\u79ef\u5206\u4e4b\u5dee\uff0c\u79ef\u5206\u5bb9\u6613\u8005\u5148\u79ef\u5206\u3002\u5b9e\u9645\u4e0a\u662f\u4e24\u6b21\u79ef\u5206\u3002
\u6709\u7406\u51fd\u6570\u5206\u4e3a\u6574\u5f0f\uff08\u5373\u591a\u9879\u5f0f\uff09\u548c\u5206\u5f0f\uff08\u5373\u4e24\u4e2a\u591a\u9879\u5f0f\u7684\u5546\uff09\uff0c\u5206\u5f0f\u5206\u4e3a\u771f\u5206\u5f0f\u548c\u5047\u5206\u5f0f\uff0c\u800c\u5047\u5206\u5f0f\u7ecf\u8fc7\u591a\u9879\u5f0f\u9664\u6cd5\u53ef\u4ee5\u8f6c\u5316\u6210\u4e00\u4e2a\u6574\u5f0f\u548c\u4e00\u4e2a\u771f\u5206\u5f0f\u7684\u548c\uff0e\u53ef\u89c1\u95ee\u9898\u8f6c\u5316\u4e3a\u8ba1\u7b97\u771f\u5206\u5f0f\u7684\u79ef\u5206\uff0e
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206

这个应该简单 书本上有类似的例题，搞清楚变化过程就行！O(∩_∩)O~！

∫sin²xcosxdx
=∫sin²xd(sinx)
=sin³x/3 +C(定积分没有+C，呵呵)

定积分你没有给积分上下限，有的话带进去就可以了。本题还是比较简单的，注意到cosxdx=d(sinx)，剩下的就很简单了。

sinx鐨勫钩鏂逛箻浠osx姹傚畾绉垎
绛旓細杩欎釜搴旇绠鍗 涔︽湰涓婃湁绫讳技鐨勪緥棰橈紝鎼炴竻妤氬彉鍖栬繃绋嬪氨琛岋紒O(鈭鈭)O~锛

姹傚嚱鏁sinx鐨勫钩鏂逛箻浠osx鐨鏈澶у?
绛旓細(sinx)^2=1-( cosx )^2=1-1/3=2/3 姣旇緝鍑芥暟鍦╟osx=3^(1/2)/3鏃剁殑鍊肩殑澶у皬锛岀煡閬撳綋cosx=3^(1/2)/3鏃讹紝鎴戜滑鑳 鍙栧埌鏈澶у硷紝y(max)=(2/3)*3^(1/2)/3=2*3^(1/2)/9 鏁咃細鍑芥暟sinx鐨勫钩鏂逛箻浠osx鐨勬渶澶у间负锛2*3^(1/2)/9 ...

y=(sinx)鐨勫钩鏂逛箻浠osx鐨勬渶鍊鎬庝箞绠
绛旓細y=(1-cos²x)cosx锛屼护u=cosx鈭堬蓟-1锛1锛統'=1-3u²锛屾晠u鈭堬蓟-1/鈭3锛1/鈭3锛芥椂鍗曡皟閫掑锛屾瀬灏忓紋(-1/鈭3)=-2/3鈭3锛屾瀬澶у紋(1/鈭3)=2/3鈭3锛寉(-1)=y(1)=0锛屾晠鏋佸皬鍊煎嵆涓烘渶灏忓硷紝鏋佸ぇ鍊煎嵆涓烘渶澶у ...

姹涓嶅畾绉垎(sinx)鐨勫钩鏂逛箻浠osx
绛旓細鎹㈠厓,鍙樻垚锛sin x锛塣2 dsin x,鐒跺悗绉垎,灏辨槸1/3 锛坰in x锛塣3.+C!

涓轰粈涔坸瓒嬩簬0鏃,sin(sinx鐨勫钩鏂)涔榗osx涓轰粈涔堢瓑浠蜂簬x鐨勫钩鏂?
绛旓細鏂规硶濡備笅锛岃浣滃弬鑰冿細

浠涔堜笢瑗挎眰瀵肩瓑浜cosx涔樹互sinx^2
绛旓細鏂规硶濡備笅鍥炬墍绀猴紝璇疯鐪熸煡鐪嬶紝绁濆涔犳剦蹇細

sinx涔樹互cosx绛変簬浠涔
绛旓細sin骞虫柟x涔樹互cos骞虫柟x绛変簬1銆sinx鍑芥暟锛屽嵆姝ｅ鸡鍑芥暟锛屼笁瑙掑嚱鏁扮殑涓绉嶃傛寮﹀嚱鏁版槸涓夎鍑芥暟鐨勪竴绉嶃傚浜庝换鎰忎竴涓疄鏁皒閮藉搴旂潃鍞竴鐨勮锛堝姬搴﹀埗涓瓑浜庤繖涓疄鏁帮級锛岃岃繖涓鍙堝搴旂潃鍞竴纭畾鐨勬寮﹀約inx銆傚浜庝换鎰忎竴涓疄鏁皒閮芥湁鍞竴纭畾鐨鍊約inx涓庡畠瀵瑰簲锛屾寜鐓ц繖涓搴旀硶鍒欐墍寤虹珛鐨勫嚱鏁帮紝琛ㄧず涓簓锛漵inx锛...

姹俿inx鐨勫钩鏂逛箻浠osx鐨涓嶅畾绉垎
绛旓細濡傛灉鏄cosxdx鐨璇濓紝閭ｄ箞灏辨槸cosxdx = dsinx 鎶妔inx鐪嬫垚t

sin²x涔樹簬cos²x鐨勮缁嗚繃绋嬪拰鍜岀瓟妗
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sinx鐨勫钩鏂逛箻浠osx鐨骞虫柟绛変簬sin2x鐨勫钩鏂瑰悧?
绛旓細sinx鐨勫钩鏂逛箻浠osx鐨骞虫柟涓嶇瓑浜巗in2x鐨勫钩鏂广俿inx鐨勫钩鏂逛箻浠osx鐨勫钩鏂圭瓑浜巗inx鍜宑osx涔樼Н鐨勫钩鏂广俿inx鍜宑osx鐨勪箻绉瓑浜庯紙1/2锛塻in2x锛屾墍浠ユ渶鍚庣殑绛旀灏辨槸銆愶紙1/2锛塻in2x銆戠殑骞虫柟涔熷氨鏄愶紙1/4锛塻in2x銆戠殑骞虫柟銆

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