微积分中,在用洛必达法则求极限时,最多可以导几次,求导的次数有限制吗? 高等数学基础,洛必达法则求导

\u5fae\u79ef\u5206\u7b2c\u4e5d\u9898 \u4ec0\u4e48\u65f6\u5019\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u6c42\u4e24\u6b21\u5bfc

\u5b9e\u9645\u4e0a\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u7528\u591a\u5c11\u6b21\u6ca1\u6709\u56fa\u5b9a\u7684\u8bf4\u6cd5\uff0c\u5982\u679c\u80fd\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4ee3\u6362\uff0c\u8fd9\u91cc\u7528\u4e00\u6b21\u4e5f\u53ef\u4ee5


\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u662f\u5728\u4e00\u5b9a\u6761\u4ef6\u4e0b\u901a\u8fc7\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u5206\u522b\u6c42\u5bfc\u518d\u6c42\u6781\u9650\u6765\u786e\u5b9a\u672a\u5b9a\u5f0f\u503c\u7684\u65b9\u6cd5\u3002
\u4f17\u6240\u5468\u77e5\uff0c\u4e24\u4e2a\u65e0\u7a77\u5c0f\u4e4b\u6bd4\u6216\u4e24\u4e2a\u65e0\u7a77\u5927\u4e4b\u6bd4\u7684\u6781\u9650\u53ef\u80fd\u5b58\u5728\uff0c\u4e5f\u53ef\u80fd\u4e0d\u5b58\u5728\u3002\u56e0\u6b64\uff0c\u6c42\u8fd9\u7c7b\u6781\u9650\u65f6\u5f80\u5f80\u9700\u8981\u9002\u5f53\u7684\u53d8\u5f62\uff0c\u8f6c\u5316\u6210\u53ef\u5229\u7528\u6781\u9650\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\u6216\u91cd\u8981\u6781\u9650\u7684\u5f62\u5f0f\u8fdb\u884c\u8ba1\u7b97\u3002
\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u4fbf\u662f\u5e94\u7528\u4e8e\u8fd9\u7c7b\u6781\u9650\u8ba1\u7b97\u7684\u901a\u7528\u65b9\u6cd5\u3002
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\u5e94\u7528\u6761\u4ef6
\u5728\u8fd0\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u4e4b\u524d\uff0c\u9996\u5148\u8981\u5b8c\u6210\u4e24\u9879\u4efb\u52a1\uff1a\u4e00\u662f\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u7684\u6781\u9650\u662f\u5426\u90fd\u7b49\u4e8e\u96f6(\u6216\u8005\u65e0\u7a77\u5927)\uff1b\u4e8c\u662f\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u5728\u9650\u5b9a\u7684\u533a\u57df\u5185\u662f\u5426\u5206\u522b\u53ef\u5bfc\u3002
\u5982\u679c\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6761\u4ef6\u90fd\u6ee1\u8db3\uff0c\u63a5\u7740\u6c42\u5bfc\u5e76\u5224\u65ad\u6c42\u5bfc\u4e4b\u540e\u7684\u6781\u9650\u662f\u5426\u5b58\u5728\uff1a\u5982\u679c\u5b58\u5728\uff0c\u76f4\u63a5\u5f97\u5230\u7b54\u6848\uff1b\u5982\u679c\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u8bf4\u660e\u6b64\u79cd\u672a\u5b9a\u5f0f\u4e0d\u53ef\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u6765\u89e3\u51b3\uff1b\u5982\u679c\u4e0d\u786e\u5b9a\uff0c\u5373\u7ed3\u679c\u4ecd\u7136\u4e3a\u672a\u5b9a\u5f0f\uff0c\u518d\u5728\u9a8c\u8bc1\u7684\u57fa\u7840\u4e0a\u7ee7\u7eed\u4f7f\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u3002
\u6ce8\u610f\u4e8b\u9879
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\u2474 \u5728\u7740\u624b\u6c42\u6781\u9650\u4ee5\u524d\uff0c\u9996\u5148\u8981\u68c0\u67e5\u662f\u5426\u6ee1\u8db3?
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?\u578b\u6784\u578b\uff0c\u5426\u5219\u6ee5\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u4f1a\u51fa\u9519\uff08\u5176\u5b9e?
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\u2475 \u82e5\u6761\u4ef6\u7b26\u5408\uff0c\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u53ef\u8fde\u7eed\u591a\u6b21\u4f7f\u7528\uff0c\u76f4\u5230\u6c42\u51fa\u6781\u9650\u4e3a\u6b62\u3002
\u2476 \u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u662f\u6c42\u672a\u5b9a\u5f0f\u6781\u9650\u7684\u6709\u6548\u5de5\u5177\uff0c\u4f46\u662f\u5982\u679c\u4ec5\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\uff0c\u5f80\u5f80\u8ba1\u7b97\u4f1a\u5341\u5206\u7e41\u7410\uff0c\u56e0\u6b64\u4e00\u5b9a\u8981\u4e0e\u5176\u4ed6\u65b9\u6cd5\u76f8\u7ed3\u5408\uff0c\u6bd4\u5982\u53ca\u65f6\u5c06\u975e\u96f6\u6781\u9650\u7684\u4e58\u79ef\u56e0\u5b50\u5206\u79bb\u51fa\u6765\u4ee5\u7b80\u5316\u8ba1\u7b97\u3001\u4e58\u79ef\u56e0\u5b50\u7528\u7b49\u4ef7\u91cf\u66ff\u6362\u7b49\u3002
\u2477 \u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u5e38\u7528\u4e8e\u6c42\u4e0d\u5b9a\u5f0f\u6781\u9650\u3002\u57fa\u672c\u7684\u4e0d\u5b9a\u5f0f\u6781\u9650\uff1a
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\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1 \u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219

没有次数限制,但需要注意的是必须分子分母是0/0型或者是无穷/无穷型。

没有次数限制!只要f(x)和g(x)在x一〉a时,均趋于零!就可继续导

洛必达法则应用是有条件的,上下两个函数必须是无穷比无穷或0比0,而且上下两个函数的下一阶导函数必须在要求的临域同时存在。也就是说函数n阶可导,只能计算到两函数n阶导数之比。认为洛必达可以无限使用是常见的错误。

无数次。但是必须是不定型才能用

n阶可导,一般都只能用到n-1次

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