因式分解法解一元二次方程 因式分解法解一元二次方程
\u6c42\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6570\u5b66\u989830\u9053\u5e26\u7b54\u6848\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u5c31\u662f\u5e38\u8bf4\u7684\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5
\u5b9e\u9645\u4e0a\u5c31\u662f\u65b9\u7a0b\u5f0f
abx²+(ac+bd)x+cd=0
\u5f97\u5230(ax+d)(bx+c)=0
\u4e8e\u662f\u89e3\u4e3ax= -d/a\u548cx= -c/d
\u6216\u8005\u767e\u5ea6\u6587\u5e93\u91cc\u968f\u4fbf\u5f04\u51e0\u4e2a\u9898\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86
2y\u5e73\u65b9-y-15=0 \u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u5f97\uff082y+5\uff09\uff08y-3\uff09=0 \uff0c\u5199\u6210\uff08y-3\uff09\uff082y+5\uff09=0\u4e5f\u662f\u4e00\u6837\u7684\uff1b
x\u5e73\u65b9-5x-36=0 \u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u5f97 \uff08x-9\uff09\uff08x+4\uff09=0\uff0c\u5199\u6210\uff08x+4\uff09\uff08x-9\uff09=0\u540c\u6837\u4e5f\u662f\u5b8c\u5168\u76f8\u540c\u7684\u3002
\u4e0a\u9762\u7684\u5f0f\u5b50\u5982\u540c8\uff1d2*4\uff0c\u4e5f\u80fd\u5199\u6210\uff1a8\uff1d4*2
\u6240\u4ee5\uff0c\u62ec\u53f7\u5185\u662f\u5148 +\u7136\u540e- \uff0c\u4e0e\u5148 -\u7136\u540e+ \u6ca1\u6709\u533a\u522b\uff01\uff01
\u8fd9\u4e00\u70b9\u6ca1\u6709\u4efb\u4f55\u8981\u6c42\u3002
（1） （x-3）²+4x(x-3)=0
(x-3)(x-3+4x)=0
(x-3)(5x-3)=0
x1=3，x2=3/5
(2) x^4-6x²+9=0
(x²-3)²=0
x²-3=0
x1=√3，x2=-√3
（3）已知x(2x-y)=y(y-2x)(xy≠0),求x²+y²/xy的值
x(2x-y)=-y(2x-y)
(x+y)(2x-y)=0
所以：
2x-y=0或者x+y=0
所以：y=2x或者y=-x
y=2x时，(x²+y²)/(2xy)=(x²+4x²)/(4x²)=5/4
y=-x时，(x²+y²)/(2xy)=2x²/(-2x²)=-1
（4）已知（x²+y²-3）（x²+y²+1）=12，求x²+y²的值
(x²+y²)²-2(x²+y²)-3=12
(x²+y²)²-2(x²+y²)-15=0
(x²+y²-5)(x²+y²+3)=0
所以：x²+y²-5=0
解得：x²+y²=5
分解因式法 （可解部分一元二次方程）
因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完。
如
1.解方程：x²+2x+1=0
解：利用完全平方公式因式解得：（x+1）²=0
解得：x1= x2=-1
2.解方程x（x+1）-3（x+1）=0
解：利用提公因式法解得：（x-3）（x+1）=0
即 x-3=0 或 x+1=0
∴ x1=3，x2=-1
3.解方程x²-4=0
解：（x+2）（x-2）=0
x+2=0或x-2=0
∴ x1=-2，x2= 2
十字相乘法公式：
x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
例：
1. ab+b²+a-b- 2
=ab+a+b²-b-2
=a(b+1)+(b-2)(b+1)
=(b+1)(a+b-2)
（1）(X-3)²+4X(X-3)=0
(x-3)[(x-3)+4x]=0
(x-3)(5x-3)=0
x1=0, x2=3/5
（2）x^4-6x²+9=0
(x²-3)²=0
x²=3
x=±√3
（3）不会
（4）不会
SORRY 因本人能力有限，3.4题不会
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