因式分解法解一元二次方程 因式分解法解一元二次方程
\u6c42\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u89e3\u4e00\u5143\u4e8c\u6b21\u65b9\u7a0b\u6570\u5b66\u989830\u9053\u5e26\u7b54\u6848\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u6cd5\u5c31\u662f\u5e38\u8bf4\u7684\u5341\u5b57\u76f8\u4e58\u6cd5
\u5b9e\u9645\u4e0a\u5c31\u662f\u65b9\u7a0b\u5f0f
abx²+(ac+bd)x+cd=0
\u5f97\u5230(ax+d)(bx+c)=0
\u4e8e\u662f\u89e3\u4e3ax= -d/a\u548cx= -c/d
\u6216\u8005\u767e\u5ea6\u6587\u5e93\u91cc\u968f\u4fbf\u5f04\u51e0\u4e2a\u9898\u5c31\u53ef\u4ee5\u4e86
2y\u5e73\u65b9-y-15=0 \u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u5f97\uff082y+5\uff09\uff08y-3\uff09=0 \uff0c\u5199\u6210\uff08y-3\uff09\uff082y+5\uff09=0\u4e5f\u662f\u4e00\u6837\u7684\uff1b
x\u5e73\u65b9-5x-36=0 \u56e0\u5f0f\u5206\u89e3\u5f97 \uff08x-9\uff09\uff08x+4\uff09=0\uff0c\u5199\u6210\uff08x+4\uff09\uff08x-9\uff09=0\u540c\u6837\u4e5f\u662f\u5b8c\u5168\u76f8\u540c\u7684\u3002
\u4e0a\u9762\u7684\u5f0f\u5b50\u5982\u540c8\uff1d2*4\uff0c\u4e5f\u80fd\u5199\u6210\uff1a8\uff1d4*2
\u6240\u4ee5\uff0c\u62ec\u53f7\u5185\u662f\u5148 +\u7136\u540e- \uff0c\u4e0e\u5148 -\u7136\u540e+ \u6ca1\u6709\u533a\u522b\uff01\uff01
\u8fd9\u4e00\u70b9\u6ca1\u6709\u4efb\u4f55\u8981\u6c42\u3002
(1) (x-3)²+4x(x-3)=0
(x-3)(x-3+4x)=0
(x-3)(5x-3)=0
x1=3,x2=3/5
(2) x^4-6x²+9=0
(x²-3)²=0
x²-3=0
x1=√3,x2=-√3
(3)已知x(2x-y)=y(y-2x)(xy≠0),求x²+y²/xy的值
x(2x-y)=-y(2x-y)
(x+y)(2x-y)=0
所以:
2x-y=0或者x+y=0
所以:y=2x或者y=-x
y=2x时,(x²+y²)/(2xy)=(x²+4x²)/(4x²)=5/4
y=-x时,(x²+y²)/(2xy)=2x²/(-2x²)=-1
(4)已知(x²+y²-3)(x²+y²+1)=12,求x²+y²的值
(x²+y²)²-2(x²+y²)-3=12
(x²+y²)²-2(x²+y²)-15=0
(x²+y²-5)(x²+y²+3)=0
所以:x²+y²-5=0
解得:x²+y²=5
分解因式法 (可解部分一元二次方程)
因式分解法又分“提公因式法”、“公式法(又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种)”和“十字相乘法”。因式分解法是通过将方程左边因式分解所得,因式分解的内容在八年级上学期学完。
如
1.解方程:x²+2x+1=0
解:利用完全平方公式因式解得:(x+1)²=0
解得:x1= x2=-1
2.解方程x(x+1)-3(x+1)=0
解:利用提公因式法解得:(x-3)(x+1)=0
即 x-3=0 或 x+1=0
∴ x1=3,x2=-1
3.解方程x²-4=0
解:(x+2)(x-2)=0
x+2=0或x-2=0
∴ x1=-2,x2= 2
十字相乘法公式:
x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
例:
1. ab+b²+a-b- 2
=ab+a+b²-b-2
=a(b+1)+(b-2)(b+1)
=(b+1)(a+b-2)
(1)(X-3)²+4X(X-3)=0
(x-3)[(x-3)+4x]=0
(x-3)(5x-3)=0
x1=0, x2=3/5
(2)x^4-6x²+9=0
(x²-3)²=0
x²=3
x=±√3
(3)不会
(4)不会
SORRY 因本人能力有限,3.4题不会
绛旓細闇瑕佹敞鎰忕殑鏄細鍏紡娉曟槸瑙d竴鍏冧簩娆℃柟绋鐨勪竴鑸柟娉曪紝鍙堝彨涓囪兘鏂规硶锛屽浜庝换鎰忎竴涓竴鍏冧簩娆℃柟绋嬶紝鍙鏈夎В锛屽氨涓瀹氳兘鐢ㄦ眰鏍瑰叕寮忚В鍑烘潵銆傛眰鏍瑰叕寮忔槸鐢ㄩ厤鏂规硶瑙d竴鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑缁撴灉锛岀敤瀹冪洿鎺瑙f柟绋閬垮厤绻佹潅鐨勯厤鏂硅繃绋嬨傚洜姝ゆ病鏈夌壒鍒姹傦紝涓鑸笉浼氱敤閰嶆柟娉曡В鏂圭▼銆傚洓銆鍥犲紡鍒嗚В娉锛氬厛鍥犲紡鍒嗚В锛屼娇鏂圭▼鍖栦负...
绛旓細1.鐢鍥犲紡鍒嗚В娉曡В涓鍏冧簩娆℃柟绋鐨勬楠ゅ彲浠ョ敤鍙h瘈鏉ユ鎷細涓绉伙紝浜屽垎锛屼笁杞寲锛屽洓鍐嶆眰鏍瑰鏄撳緱銆2.鍏蜂綋姝ラ锛氬皢鏂圭▼鍙宠竟鍖栦负0锛涘皢鏂圭▼宸﹁竟鍒嗚В涓轰袱涓竴娆″紡鐨勭Н锛涗护杩欎袱涓竴娆″紡鍒嗗埆涓0锛屽緱鍒颁袱涓竴鍏冧竴娆℃柟绋嬶紱瑙h繖涓や釜涓鍏冧竴娆℃柟绋嬶紝瀹冧滑鐨勮В灏辨槸鍘熸柟绋嬬殑鏍广3.鍦ㄤ娇鐢ㄥ洜寮忓垎瑙f硶瑙d竴鍏冧簩娆℃柟绋...
绛旓細鍥犲紡鍒嗚В娉曡В涓鍏冧簩娆℃柟绋锛岄鍏堟垜浠鍏堢煡閬撳畠鐨勫畾涔夈備竴鑸湴锛屽綋涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑鍙宠竟涓0锛岃屾柟绋嬪乏杈瑰彲浠ュ垎瑙f垚涓や釜涓娆″洜寮忕殑涔樼Н鏃讹紝灏卞彲浠ョ敤瑙d袱涓竴鍏冧竴娆℃柟绋嬬殑鏂规硶鏉ユ眰涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑瑙o紝杩欑鏂规硶绉颁负鍥犲紡鍒嗚В娉曘傞偅涔堬紝瀹冪殑瑙i姝ラ鏄細鍥犲紡鍒嗚В娉曡В涓鍏冧簩娆℃柟绋嬬殑涓鑸楠ゆ槸锛1.绉婚」鈫掑皢...
绛旓細鐢鍥犲紡鍒嗚В娉姹傝В涓鍏冧簩娆℃柟绋鐨勬楠わ細鈶犲皢鏂圭▼鍙宠竟鍖栦负0锛涒憽灏嗘柟绋嬪乏杈瑰垎瑙d负涓や釜涓娆″紡鐨勭Н锛涒憿浠よ繖涓や釜涓娆″紡鍒嗗埆涓0锛屽緱鍒颁袱涓竴鍏冧竴娆℃柟绋嬶紱鈶hВ杩欎袱涓竴鍏冧竴娆℃柟绋嬶紝瀹冧滑鐨勮В灏辨槸鍘熸柟绋嬬殑瑙.甯哥敤鐨勫洜寮忓垎瑙f硶銆傛彁鍙栧叕鍥犲紡娉锛屽叕寮忔硶锛堝钩鏂瑰樊鍏紡銆佸畬鍏ㄥ钩鏂瑰叕寮忥級锛屽崄瀛楃浉涔樻硶绛夈備簩娆¢」绯绘暟...
绛旓細瑙d竴鍏冧簩娆℃柟绋鐨勫父瑙佹柟娉曟湁浠ヤ笅鍥涚锛1.鍥犲紡鍒嗚В娉锛氶氳繃瀵规柟绋嬭繘琛屽洜寮忓垎瑙o紝灏嗘柟绋嬭浆鍖栦负涓や釜涓娆℃柟绋嬬殑涔樼Н绛変簬0鐨勫舰寮忥紝鐒跺悗鍒嗗埆瑙h繖涓や釜涓娆℃柟绋嬨備緥濡傦紝瀵逛簬鏂圭▼x^2+5x+6=0锛屽彲浠ュ洜寮忓垎瑙d负(x+2)(x+3)=0锛屼粠鑰屽緱鍒皒=-2鍜寈=-3涓や釜瑙c2.瀹屽叏骞虫柟寮忥細瀵逛簬涓鍏冧簩娆℃柟绋媋x^2+bx+c=0...
绛旓細鍥犲紡鍒嗚В娉曪細鍥犲紡鍒嗚В娉曞張鍒嗏滄彁鍏洜寮忔硶鈥濓紱鑰屸滃叕寮忔硶鈥濓紙鍙堝垎鈥滃钩鏂瑰樊鍏紡鈥濆拰鈥滃畬鍏ㄥ钩鏂瑰叕寮忊濅袱绉嶏級锛屽彟澶栬繕鏈夆滃崄瀛楃浉涔樻硶鈥濓紝鍥犲紡鍒嗚В娉曟槸閫氳繃灏嗘柟绋嬪乏杈瑰洜寮忓垎瑙f墍寰楋紝鍥犲紡鍒嗚В鐨勫唴瀹瑰湪鍏勾绾т笂瀛︽湡瀛﹀畬銆傜敤鍥犲紡鍒嗚В娉曡В涓鍏冧簩娆℃柟绋鐨勬楠わ細涓鍏冧簩娆℃柟绋嬶細锛1锛夊皢鏂圭▼鍙宠竟鍖栦负0锛涳紙2锛夊皢...
绛旓細1.鍥犲紡鍒嗚В娉曠殑鏉′欢锛氭柟绋嬪乏杈规槗浜庡洜寮忓垎瑙o紝鑰屾柟绋嬪彸杈逛负闆讹紱鍏抽敭锛氱啛缁冩帉鎻″洜寮忓垎瑙g殑鏂规硶鍜屾妧宸э紱鐞嗚渚濇嵁锛氣滃鏋滀袱涓洜寮忕殑绉瓑浜庨浂锛岄偅涔堣嚦灏戞湁涓涓洜寮忕瓑浜庨浂鈥濓紝鍗宠嫢M•N锛0锛屽垯M锛0鎴朜锛0锛2.鍥犲紡鍒嗚В娉曡В涓鍏冧簩娆℃柟绋鐨勪竴鑸楠わ細鈶犲皢鏂圭▼鍖栦负涓鑸舰寮忥紱鈶″皢鏂圭▼宸﹁竟鍥犲紡鍒嗚В锛涒憿...
绛旓細涓鍏冧簩娆℃柟绋鐨鍥犲紡鍒嗚В鍙互鐢ㄥ崄瀛楃浉涔樻硶銆備娇鐢ㄨ鏂规硶瑕佸厛灏嗘柟绋嬪寲绠涓轰竴鑸紡銆備妇涓緥瀛愶紝x^2-3x+2=0棣栧厛锛屾垜浠湅鐪嬬涓椤癸紝鏄痻^2锛屼簩娆¢」绯绘暟涓1锛屽垯鍏堟妸浜屾椤圭郴鏁板垎瑙f垚涓や釜鍥犳暟鐩镐箻鐨勫舰寮忥細1脳1銆傜劧鍚庡啀鐪嬪父鏁伴」鏄2 锛屾妸甯告暟椤瑰垎瑙f垚涓や釜鍥犳暟鐩镐箻鐨勫舰寮忥細1脳2鎴-1脳锛-2锛夈傛垜浠啀鐪...
绛旓細=12锛屾眰x²+y²鐨勫 (x²+y²)²-2(x²+y²)-3=12 (x²+y²)²-2(x²+y²)-15=0 (x²+y²-5)(x²+y²+3)=0 鎵浠ワ細x²+y²-5=0 瑙e緱锛歺²+y²=5 ...
绛旓細鐢鍥犲紡鍒嗚В娉曡В涓嬪垪鏂圭▼锛 1. 3蠂锕櫹囷紞1锕氾紳2锕櫹囷紞1锕 2.锕2蠂-1锕²锛濓箼3-蠂锕²1. 3蠂锕櫹囷紞1锕氾紳2锕櫹囷紞1锕3x(x-1)-2(x-1)=0 (x-1)(3x-2)=0 x-1=0 3x-2=0 鈭磝=1鎴杧=2/3 2.锕2蠂-1锕²锛濓箼3-蠂锕²(2x-1)²-(3-x)...