在三角形ABC中，角ABC=90度，AB=2分之一AC,求证：角C=30度
\u5982\u56fe\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u4e2d\uff0c\u89d2ABC=90\u5ea6\uff0cAB=1/2AC\u6c42\u8bc1\u89d2C\uff1d30\u5ea6\u53d6A'\u4f7fABA'\u5171\u7dda, AB=BA', \u5247 AA'=AC, \u53ef\u8b49 \u4e09\u89d2\u5f62 ABC \u8207A'BC\u5168\u7b49, AA'C\u70ba\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62. \u4e4b\u5f8c, \u89d2ACA'=60\u5ea6\u5c31\u51fa\u4f86\u4e86
\u8bc1\u660e\uff1a\u4f5cAB\u7684\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u7ebfDE\uff0c\u4ea4AC\u4e8eE\u70b9\uff0c\u8fde\u7ed3BE\uff0c
\u2234EA=EB
\u2220EBA=\u2220A=30º\uff0c
\u2220EBC=\u2220ABC-\u2220EBA=90º-30º=60º
\u2234\u2220C=\u2220ABC-\u2220A=90º-30º=60º
\u2234\u2220BEC=180º-\u2220EBC-\u2220C=180º-60º-60º=60º
\u25b3BEC\u662f\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c
\u2234BC=CE=EB=EA
\u2234BC=AC/2
因为AB=1/2AC，所以AB=BD=AD（直角三角形斜边上有中线等于斜边的一半）
所以角A=角ABD=角ADB，所以角ADB=60度。
又三角形BDC是等腰三角形（两边相等），
所以角ADB=2角C=60度，
所以角C=30度。
在直角三角形中，有一个角为30°则它的对边是直角边的二分之一
绛旓細ABC=9鐢辨寰楀嚭BC*h=18銆傞偅涔圖E=6锛孉DE=1/3(BC*h)=6銆侱EFG=(DE+FG)*1/3*h闄や互2銆侱E=涓夊垎涔嬩竴BC锛孎G=涓夊垎涔嬩簩BC锛屼綑涓嬬殑浣犺嚜宸辩畻銆
绛旓細鍦ㄢ柍ABC涓,DE//AC,鈭粹柍ABC鈭解柍DBE鈭礐E:EB锛1:2,鈭碆E:BC=2:3鍗崇浉浼涓夎褰鐨勭浉浼兼瘮涓2/3鈭粹柍DBE鐨勯潰绉负(2/3)^2脳9=4鍒橲姊舰ACED=S鈻矨BC-S鈻矰BE=9-4=5璁锯柍ABC鐨楂樹负h,AC闀夸负x鍒橲鈻矨CE=1/2x(h-2/3h)脳x=1/6hxS姊舰ACED=...
绛旓細鈭礵e//bc, bo骞冲垎鈭燿bc 鈭次攄bo鏄瓑鑵涓夎褰 鍚岀悊螖eco鏄瓑鑵颁笁瑙掑舰 鈭磀o=db,oe=ec 鈭礱d+db+ae+ec=9 鈭滴abc鐨勫懆闀=14 鈭碽c=14-9=5
绛旓細鏍规嵁涓夎褰闈㈢Н璁＄畻鍏紡锛歋=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB 鎵浠ワ細Sabc=1/2AB*ACsinA锛屼笖Sabc=9(棰樼洰鎻愪緵宸茬煡鏉′欢)鍥犱负DEFG鍒嗗埆鏄疉B鍜孉C鐨勪笁绛夊垎鐐癸紝鎵浠D=1/3AB锛汚E=1/3AC锛汚F=2/3AB锛汚G=2/3AC 鎵浠ade=1/2AD*AEsinA=1/2*1/3AB*1/3ACsinA=1/9*(1/2AB*ACsinA)=1/9...
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