高二数学 ： 关于数列的 高二数学数列内容
\u9ad8\u4e8c\u6570\u5b66\u6570\u52171.
a(n+1)=2an+3ⁿ
a(n+1)-3^(n+1)=2an+3ⁿ -3^(n+1)=2an+3ⁿ-3\u00d73ⁿ=2an -2\u00d73ⁿ=2(an -3ⁿ)
[a(n+1)-3^(n+1)]/(an-3ⁿ)=2\uff0c\u4e3a\u5b9a\u503c\u3002
a1 -3=1-3=-2
\u6570\u5217{an -3ⁿ}\u662f\u4ee5-2\u4e3a\u9996\u9879\uff0c2\u4e3a\u516c\u6bd4\u7684\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3002
an-3ⁿ=(-2)\u00d72^(n-1)=-2ⁿ
an=3ⁿ-2ⁿ
n=1\u65f6\uff0ca1=3-2=1\uff0c\u540c\u6837\u6ee1\u8db3\u3002
\u6570\u5217{an}\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u4e3aan=3ⁿ-2ⁿ\u3002
2.
a(n+1)=2an+n
a(n+1)+(n+1)+1=2an+n+(n+1)+1=2an+2n+2=2(an+n+1)
[a(n+1)+(n+1)+1]/(an+n+1)=2\uff0c\u4e3a\u5b9a\u503c\u3002
a1+1+1=1+1+1=3
\u6570\u5217{an +n+1}\u662f\u4ee53\u4e3a\u9996\u9879\uff0c2\u4e3a\u516c\u6bd4\u7684\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3002
an +n+1=3\u00d72^(n-1)
an=3\u00d72^(n-1) -n -1
n=1\u65f6\uff0ca1=3-1-1=1\uff0c\u540c\u6837\u6ee1\u8db3\u3002
\u6570\u5217{an}\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u4e3aan=3\u00d72^(n-1) -n -1
3.
a(n+1)=an/(1+2an)
1/a(n+1)=(1+2an)/an =1/an +2
1/a(n+1) -1/an=2\uff0c\u4e3a\u5b9a\u503c\u3002
1/a1=1/1=1
\u6570\u5217{1/an}\u662f\u4ee51\u4e3a\u9996\u9879\uff0c2\u4e3a\u516c\u5dee\u7684\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u3002
1/an =1+2(n-1)=2n-1
an=1/(2n-1)
n=1\u65f6\uff0ca1=1/(2-1)=1\uff0c\u540c\u6837\u6ee1\u8db3\u3002
\u6570\u5217{an}\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u4e3aan=1/(2n-1)\u3002
4.
a(n+1)=2an/(1+2an)
1/a(n+1)=(1+2an)/(2an)=(1/2)(1/an) +1
1/a(n+1) -2=(1/2)(1/an) -1=(1/2)(1/an -2)
[1/a(n+1) -2]/(1/an -2)=1/2\uff0c\u4e3a\u5b9a\u503c\u3002
1/a1 -2=1/1-2=1-2=-1
\u6570\u5217{1/an -2}\u662f\u4ee5-1\u4e3a\u9996\u9879\uff0c1/2\u4e3a\u516c\u6bd4\u7684\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3002
1/an -2=(-1)\u00d7(1/2)^(n-1)=-1/2^(n-1)
1/an=2 -1/2^(n-1)=(2ⁿ -1)/2^(n-1)
an=2^(n-1)/(2ⁿ-1)
n=1\u65f6\uff0ca1=1/(2-1)=1\uff0c\u540c\u6837\u6ee1\u8db3\u3002
\u6570\u5217{an}\u7684\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u4e3aan=2^(n-1)/(2ⁿ-1)
1\u3001Sn=f(1)+f(2)+...+f(n)=-3*1-3*2-...-3*n+27n=27n-3n(n+1)/2
\u8fd9\u662f\u4e00\u4e2a\u5f00\u53e3\u5411\u4e0b\u76842\u6b21\u65b9\u7a0b\uff0cn\u4e3a\u6b63\u6574\u6570\uff0c\u90a3\u4e48\u80af\u6709\u6700\u5927\u503c\uff0c\u4f60\u81ea\u5df1\u53bb\u7b97
2\u3001\u7b2c2\u5c0f\u9898an\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u662f1\u9664\u4ee5\u540e\u9762\u6574\u4e2a\uff0c\u8fd8\u662f1\u9664\u4ee5n\u7136\u540e\u4e58\u4ee5n+1\u5440\uff1f\u4f30\u8ba1\u662f1/[n(n+1)]\u5427\uff0c\u8fd9\u6837\u7684\u8bdd\uff0c\u53ef\u4ee5\u5316\u62101/n-1/(n+1)\uff0c\u90a3\u4e48Sn=1-1/(n+1) \u6240\u4ee5n=10
3\u3001\u5176\u5b9e\u6570\u5217\u7b80\u5355\u7684\u8fd8\u662f\u5f88\u5bb9\u6613\u638c\u63e1\u7684\uff0c\u4f46\u662f\u96be\u8d77\u6765\u5c31\u6bd4\u8f83\u96be\u4e86\u3002\u60f3\u5b66\u597d\u6570\u5217\uff0c\u4e2a\u4eba\u89c9\u5f97\u6700\u597d\u591a\u505a\u4e9b\u4e0d\u4e00\u6837\u7684\u9898\u76ee\uff0c\u53bb\u611f\u53d7\u4e0b\u4e0d\u540c\u7684\u601d\u8def\uff0c\u5230\u540e\u6765\u770b\u5230\u4f1a\u505a\u7684\u5c31\u8df3\u8fc7\uff0c\u76f4\u63a5\u53bb\u770b\u4e0d\u4f1a\u7684\uff0c\u7136\u540e\u60f3\u529e\u6cd5\u4e0b\u624b\uff0c\u5982\u679c\u60f3\u4e0d\u51fa\u6765\u5c31\u770b\u7b54\u6848\uff0c\u4f46\u662f\u4e0d\u662f\u628a\u7b54\u6848\u90fd\u770b\u5b8c\uff0c\u53ea\u770b\u7b54\u6848\u524d\u9762\u4e00\u70b9\uff0c\u7136\u540e\u6839\u636e\u5b83\u7684\u601d\u8def\u4f60\u81ea\u5df1\u53bb\u505a\uff0c\u8fd9\u6837\u6162\u6162\u7684\u5c31\u4f1a\u4e86\uff01\u5176\u5b9e\u6570\u5217\u5f88\u591a\u9898\u76ee\u5c31\u662f\u4e00\u4e2a\u627e\u89c4\u5f8b\u7684\u95ee\u9898\uff0c\u4f60\u770b\u591a\u4e86\u5c31\u4f1a\u77e5\u9053\uff0c\u770b\u5c11\u4e86\u60f3\u6765\u60f3\u53bb\u4e5f\u4e0d\u77e5\u9053\u3002
Sn=(a1+b1)+(a2+b2)+.....+(an+bn)
=(a1+a2+...+an)+(b1+b2+....+bn)
分别利用等差数列。等比数列求和公式即可
Sn=(2+3n-1)*n/2 +(2-2^(n+1)/(1-2)
=n(3n+1)/2+2^(n+1)-2
{cn}={an}和{bn}交集
an的条件 实际相当于 这个数被几除余几 bn的条件是 这些数 是等比例选出来的
按照以上特点就可以找到方法
先从an里面找到最小的 符合条件的数c1 然后从bn里面增加n 找到第二个数c2 比例q=c2/c1
cn=c1*q^(n-1)
Sn=c1(1-q^n)/(1-q)
例如 an=5n+2 bn=4*3^n
找到c1=12
b1=12 b2=36 b3=108 b4=324 b5=972 c2=972 q=81
因此cn=12*81^(n-1)
Sn=12(1-81^n)/(1-81)=3/20*(81^n-1)
cn=3n-1+2^n
Scn=San+Sbn
San=3n（n+1）/2-n=(3n^2+n)/2
Sbn=2^(n+1)-2
Scn=（3n^2+n)/2 + 2^(n+1)-2
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