请问如何用尺规作图三等分任意角 尺规作图三等分任意角如何做?
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以此角的顶点为圆心,任意长为半径作弧,则得一扇形将此扇形从这张纸上分离卷合,做成一正轴圆锥,竖直放置在一平面上
沿此圆锥底面印下的圆,尺规作图可依次完成找圆心、三等分圆操作
将此圆上的三等分点回印到圆锥底面上,再展开圆锥侧面
以初始角的顶点和此点作射线
该问题是古代著名的三大几何难题之一。实际上,在19世纪,数学家已证明了“用尺规作图三等分任意角”是不可能的。其原理简单来讲如下:一根直尺可被用于作直线,其对应的代数方程是1次的;一个圆规可被用于作圆和弧,其对应的代数方程是2次的。而由这些方程的联立不会产生高于2次的方程。
对三等分角问题的代数推理如下:
设任意角为α,其正弦为a=sinα。
设x=sin(α/3)。
令α=3β,则有sin3β=a,sinβ=x。
所以,sin3β=sin(β+2β)
=sinβcos2β+sin2βcosβ
=sinβ-2(sinβ)^3+2sinβ-2(sinβ)^3
=x-2x^3+2x-2x^3=a
得:4x^3=3x-a
可见,解该几何问题可归结为解3次方程,因此不能用尺规作出。
不过,如果允许在直尺上加上标识点的话,则可用尺规三等分任意角。实际上,阿基米德已采用这种方法完成用尺规三等分任意角。
“用尺规作图三等分任意角”
其实这个问题完全可以解决.
但是,数学界对此问题有个限制,是"有限次".
假如无限次的话,其实是可以画出来的.
就是楼上的朋友所说的,
“可以告诉你一个理论上可以,但是实际达不到的办法
相信你会4、16、64……等分一个角
那么
¼+1/(4^2)+1/(4^3)+....+1/(4^n)=1/3 ”
假如不限制为“有限次”,当然从理论上也可以画出来。
所以题目的表达是不严谨的。
呵呵,楼主还意犹未尽吧?还可以提两个问题:用尺规来化圆为方(求作一个正方形,使之等于已知圆的面积)和立方倍积(求作一个立方体,使之等于已知立方体体积的两倍)。
遗憾的是,这两个问题都被证明是尺规无法完成的。
可以告诉你一个理论上可以,但是实际达不到的办法
相信你会4、16、64……等分一个角
那么
1/4+1/(4^2)+1/(4^3)+....+1/(4^n)=1/3
自己算算,没错的
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