初中数学证明题求解 初中数学证明题解题格式
\u6c42\u89e3\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u8bc1\u660e\u9898\u3002\u6025\uff01\uff01\uff01\uff01\uff081\uff09
1\u3001\u8bc1\u660e\uff1a\u7531\u9898\u53ef\u77e5 AB=AC,\u2220BAC=90\u00b0
\u2234\u25b3ABC\u4e3a\u7b49\u8170\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62
\u53c8 \u2235D\u4e3aBC\u7684\u4e2d\u70b9 BC=DC
\u2234 AD\u4e3aBD\u7684\u4e2d\u5782\u7ebf \u4e14\u4e3a\u2220BAC\u7684\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf \u4e14AD=1/2BD DC=AD
\u2235E\u3001F\u5206\u522b\u662fAB\u3001AC\u4e0a\u7684\u70b9\uff0c\u4e14AE=CF
\u53c8\u2235 AD\u4e3a\u2220BAC\u7684\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf
\u2234\u2220BAD=\u2220CAD=45\u00b0
\u53c8\u2235\u2220C=45\u00b0
\u5373\uff1a\u25b3AED\u224c\u25b3CFD
\uff082\uff09y=½x²-3x+9
\uff083\uff09y=½x²+3x+9
\u56e0\u4e3a\u4e09\u89d2\u5f62aed\u4e0edec\u5168\u7b49\uff0cde=df\uff0c\u8bbeae=cf=x\uff0caf=6-x\uff0c\u56e0\u4e3aef=de2+df2=2*de2=x2+\uff086-x\uff092\uff0c\u5316\u7b80\u540e\u5f97S\u25b3def=de*df=de2=y=½x²-3x+9
\u7b2c\u4e09\u95ee\u540c\u7406
\u8bc1\u660e\u4e09\u89d2\u5f62\u5168\u7b49\u5c31\u662f\u521d\u4e2d\u8bc1\u660e\u9898\u7684\u5176\u4e2d\u4e00\u4e2a\u90e8\u5206\u3002\u6b65\u9aa4\u6709\u4e09\u6b65\u3002
1\u3001\u901a\u8bfb\u8fd9\u4e2a\u8bdd\u9898\u4e2d\u7684\u9898\u76ee, \u719f\u6089\u95ee\u4ec0\u4e48\u7684\u95ee\u9898\uff0c\u7136\u540e\u62ff\u7740\u95ee\u9898\u53bb\u770b\u56fe\u5f62\uff0c \u968f\u4fbf\u628a\u5df2\u77e5\u7684\u6761\u4ef6\u653e\u5728\u56fe\u8868\u91cc\uff0c\u4e00\u76ee\u4e86\u7136 \u3002
2\u3001\u5f53\u7406\u6e05\u4e86\u4e4b\u540e\uff0c\u4fbf\u53ef\u4ee5\u5f00\u59cb\u5199\u89e3\u51b3\u95ee\u9898\u7684\u6b65\u9aa4\u3002\u51e0\u4f55\u95ee\u9898,\uff0c\u5fc5\u987b\u9996\u5148\u5199\u51fa\u5df2\u77e5\u7684\u6761\u4ef6\u548c\u9690\u5f0f\u6761\u4ef6\u3002\u6700\u540e\u4e00\u4e2a\u95ee\u9898\u5c06\u5f97\u5230\u89e3\u51b3\u3002
3\u3001\u4ee5\u7b2c\u4e00\u4e2a\u95ee\u9898\u7684\u7ed3\u8bba\u4f5c\u4e3a\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u95ee\u9898\u7684\u6761\u4ef6, \u7136\u540e\u5199\u51fa\u53ef\u4ee5\u662f\u6761\u4ef6\u548c\u7a0b\u5e8f, \u8fd9\u4e5f\u662f\u89e3\u51b3\u95ee\u9898\u7684\u5173\u952e\u3002\u6700\u540e, \u68c0\u67e5\u662f\u5426\u6b63\u786e\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u8bc1\u660e\u9898\u89e3\u9898\u683c\u5f0f\uff1a\u7262\u8bb0\u51e0\u4f55\u8bed\u8a00
\u9996\u5148\uff0c\u4ece\u51e0\u4f55\u7b2c\u4e00\u8bfe\u8d77\uff0c\u5c31\u5e94\u8be5\u7279\u522b\u6ce8\u610f\u51e0\u4f55\u8bed\u8a00\u7684\u89c4\u8303\u6027\uff0c\u7406\u89e3\u5e76\u638c\u63e1\u4e00\u4e9b\u89c4\u8303\u6027\u7684\u51e0\u4f55\u8bed\u53e5\u3002\u5982\uff1a\u201c\u5ef6\u957f\u7ebf\u6bb5AB\u5230\u70b9C\uff0c\u4f7fAC=2AB\u201d,\u201c\u8fc7\u70b9C\u4f5cCD\u22a5AB\uff0c\u5782\u8db3\u4e3a\u70b9D\u201d\uff0c\u201c\u8fc7\u70b9A\u4f5cl\u2016CD\u201d\u7b49,\u6bcf\u4e00\u53e5\u901a\u8fc7\u4e0a\u8bfe\u7684\u6559\u5b66\uff0c\u8bfe\u540e\u7684\u8f85\u5bfc\uff0c\u624b\u628a\u624b\u7684\u4f5c\u56fe\uff0c\u8868\u8fbe\u51e0\u4f55\u8bed\u8a00\uff1b\u8868\u8fbe\u51e0\u4f55\u8bed\u8a00\u540e\u4f5c\u56fe\uff0c\u53cd\u590d\u591a\u6b21\uff0c\u8ba9\u5b66\u751f\u7406\u89e3\u6bcf\u4e00\u53e5\u8bdd\uff0c\u770b\u5f97\u61c2\u9898\u610f\u3002
\u5176\u6b21\uff0c\u8981\u6ce8\u610f\u5bf9\u51e0\u4f55\u8bed\u8a00\u7684\u7406\u89e3\uff0c\u51e0\u4f55\u8bed\u8a00\u8868\u8fbe\u8981\u786e\u5207\u3002\u4f8b\u5982\uff1a\u949d\u89d2\u7684\u610f\u4e49\u662f\u201c\u5927\u4e8e\u76f4\u89d2\u800c\u5c0f\u4e8e\u5e73\u89d2\u7684\u53eb\u949d\u89d2\u201d\uff0c\u201c\u5927\u4e8e\u76f4\u89d2\u6216\u5c0f\u4e8e\u5e73\u89d2\u7684\u89d2\u53eb\u949d\u89d2\u201d\uff0c\u628a\u201c\u800c\u201d\u5b57\u8bf4\u6210\u4e86\u201c\u6216\u201d\u5b57\uff0c\u8fd9\u5c31\u662f\u5b66\u4e60\u5bf9\u51e0\u4f55\u8bed\u8a00\u7406\u89e3\u4e0d\u4f73\uff0c\u9020\u6210\u7684\u8868\u8fbe\u4e0d\u786e\u5207\u3002
\u201c\u4e00\u5b57\u4e4b\u5dee\u201d\u610f\u601d\u5404\u5f02\uff0c\u5728\u8f85\u5bfc\u65f6\uff0c\u6ce8\u91cd\u8bed\u8a00\u7684\u51c6\u786e\u6027\uff0c\u5bf9\u5176\u72af\u7684\u9519\u8bef\u53cd\u590d\u66f4\u6b63\uff0c\u505a\u5230\u5b66\u4e60\u4e4b\u521d\u8981\u4e25\u8c28\u3002
你添加的条件是： .
证明：
【分析】 要说明AC=BD，根据图形我们想到先说明△ABC≌△BAD，题目中已经知道∠1＝∠2，AB＝AB，只需一组对边相等或一组对角相等即可.
解：添加的条件是：BC=AD.
证明：在△ABC与△BAD中，∠1＝∠2，AB＝AB，BC=AD.
∴ △ABC≌△BAD（SAS）.
∴ AC=BD.
【小结】 本题考查了全等三角形的判定和性质，答案不惟一，若按照以下方式之一来添加条件：①BC=AD，②∠C=∠D，③∠CAD=∠DBC，④∠CAB=∠DBA，都可得△CAB≌△DBA，从而有AC=BD.
二、综合开放型
【例2】 （2006·攀枝花）如图2，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.
所添条件为_______________.
你得到的一对全等三角形是：
△ ≌△ .
证明：
【分析】 在已知条件中已有一组边相等，另外图形中还有一条公共边，因此再添这两边的夹角相等或另一组对边也相等即可得出全等三角形.
解：所添条件为CE=ED.
得到的一对全等三角形是△CAE≌△DAE.
证明：在△CAE和△DAE中，AC=AD，AE=AE，CE=DE，
所以 △CAE≌△DAE（SSS）.
【小结】 本题属于条件和结论同时开放的一道好题目，题目本身并不复杂，但开放程度较高，能激起同学们的发散思维，值得重视.
三、动手操作型
【例3】 （2006·济南）如图3，一张长方形纸片沿AB对折，以AB的中点O为顶点，将平角五等分，并沿五等分线折叠，再从点C处剪开，使展形后的图形为正五边形，则剪开线与OC的夹角∠OCD为（ ）.
A. 126° B. 108° C. 90° D.72°
【分析】 此题初看来很难，俗话说，实践出真知，我们不妨动手试一试，把正五边形按折痕折叠后进行对比即可找出展开图中是那个位置的角.
解：C.
【反思】 此题一方面是培养我们的空间想象能力，另一方面是培养我们的动手操作能力.
【例4】 （2006·南宁）将图中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，除得到图中的△C′BA′和△ADC全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明.
【分析】 矩形沿对角线剪开，得到一对全等的直角三角形，由这对全等三角形和矩形固有的性质以及平移的性质我们可得到一系列有用的条件.
解：有两对全等三角形，分别为：
△AA′E≌△C′CF，△A′DF≌△CBE.
① 求证：△AA′E≌△C′CF.
证明：由平移的性质可知：AA′=CC′.
又∵ ∠A=∠C′，∠AA′E=∠C′CF=90°，
∴ △AA′E≌△C′CF.
② 求证：△A′DF≌△CBE.
证明：由平移的性质可知：A′E‖CF、A′F‖CE，
∴ 四边形A′ECF是平行四边形.
∴ A′F=CE，A′E=CF.
又∵ A′B=CD，
∴ DF=BE.
又∵ ∠B=∠D=90°，
∴ △A′DF≌△CBE.
四、猜想证明型
【例5】 （2006·大连）如图4，E、F分别是平行四边形ABCD的对角线BD所在直线上两点，DE=BF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）.
（1）连结 ；（2）猜想 ；
（3）证明：
（说明：写出证明过程的重要依据）
【分析】 我们观察图形，根据平行四边形对边相等且平行的性质猜想连接FC.
解：连接FC，猜想：AE=CF.
证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AB‖CD，AD‖BC，BC=AD，
所以∠ADB=∠CBD.（两直线平行，内错角相等）
所以∠ADE=∠CBF.
又因为DE=BF，BC＝DA
所以△ADE≌△CBF（SAS）.
所以AE=CF.
【小结】 此题为探索、猜想、并证明的试题．猜想是一种高层次的思维活动，在先观察的基础上，提出一个可能性的猜想，再尝试能够证明它，符合我们的认知规律.
五、探索规律型
【例6】 （2006·厦门）以边长为2cm的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，依次类推，则第十个正三角形的边长是 cm.
【分析】 根据题意知：
第二个三角形的边长为2×，
第三个三角形的边长为2×（）2，
第四个三角形的边长为2×（）3，
……，
由此可以看出上面的数据中的指数总比三角形的序数小1，而其它不变，由此得第十个三角形的边长为2×（）9.
解：2×（）9.
【例7】 （2006·贵州毕节地区）如图，△ABC是一个边长为1的等边三角形，BB1是△ABC的高，B1B2是△ABB1的高，B2B3是△AB1B2的高，B3B4是△AB2B3的高，……，Bn-1Bn是△ABn-2Bn-1的高.
（1）求BB1、B1B2和B2B3的长；
（2）根据（1）的计算结果猜想Bn-1Bn的值（用含n的代数式表示，n为正整数）.
【分析】 通过计算（1）中BB1、B1B2和B2B3的长度我们可找到求Bn-1Bn长度的一般规律，求BB1、B1B2和B2B3长度我们有多种方法，但我们要找出一种有普遍规律的方法.
解：（1）在等边三角形ABC中，BB1是高，
∴ ∠B1BC=30°，又BC=1，
∴ BB1=cos30°·BC=×1=.
在Rt△BB1B2中，
B1B2=sin30°·BB1=×=.
同理B2B3=.
（2）根据（1）的计算，可得
Bn-1Bn=.
六、阅读归纳型
【例8】 我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定会全等，那么在什么情况下，它们会全等？
（1）阅读与证明
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等.
对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）.
对于这两个三形均为锐角三角形，它们也全等，证明如下：
已知△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1.
求证△ABC≌△A1B1C1.
（请你将下列证明过程补充完整）
证明：分别过点B、B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1，
则∠BDC=∠B1D1C1=90°.
∵ BC=B1C1，∠C=∠C1，
∴ △BCD≌△B1C1D1.
∴ BD=B1D1.
（2）归纳与叙述
由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论.
【分析】 要证△ABC≌△A1B1C1，因为已经知道了两边一角对应相等，所以只要再找出剩下一组对边相等或一组对角相等都可证明这两个三角形全等.
解： （1）∵ AB=A1B1，∠ADB=∠A1D1B1=90°，∴ △ADB≌△A1D1B1，
∴ ∠A=∠A1，
又∵ ∠C=∠C1，BC=B1C1，
从而得到△ABC≌△A1B1C1.
（2）归纳为：两边及其中一边的对角分别对应相等的两个锐角三角形（或直角三角形或钝角三角形）是全等的.
解答：证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．
即∠BAC=∠DAE，
又∵AB=AD，AC=AE，
∴△ABC≌△DAE．
∴BC=DE．
.........举个例子
什么都没有吗
fhfh
绛旓細瑙ｏ細濡傚浘锛屼互A涓哄師鐐癸紝AB涓簒杞达紝AC涓簓杞村缓绔嬪钩闈㈢洿瑙掑潗鏍囩郴锛屽垯锛欰(0,0) B(4,0) C(0,4)鍥犱负锛欰D=鈭2锛屸垹DAB=45掳锛屼笖鍥涜竟褰DEF鏄鏂瑰舰 鎵浠ワ細D(1,1) E(0,2) F(-1,1)鎵浠ワ細鍙眰寰楃洿绾緾F鐨勬柟绋嬩负y=3x+4,鐩寸嚎BD鐨勬柟绋嬩负y=-(1/3)x+(4/3)瑙ｆ柟绋嬬粍y=3x+4锛寉=...
绛旓細璇佹槑锛氳嚜O鐐逛綔AB鐨勫瀭绾夸氦AB浜庣偣D锛屽垯 OD鈯B锛屸埓 鈭燨DA=鈭燨DB=90掳锛堝瀭鐩村畾涔夛級鍦ㄢ柍ODA鍜屸柍ODB涓紝鈭 鈭燗=鈭燘锛堝凡鐭ワ級鈭燨DA=鈭燨DB=90掳 OD=OD锛堝叕鍏辫竟锛夆埓鈻砄DA鈮屸柍ODB锛堝叏绛夊垽瀹氬畾鐞嗭細瑙掕杈癸級鈭碠A=OB锛堝叏绛変笁瑙掑舰鐨勫搴旇竟鐩哥瓑锛...
绛旓細鑻,Y涓烘暣鏁帮紝鑻2X+3Y鑳借17鏁撮櫎锛屽垯锛2X+3Y锛*9鑳借17鏁撮櫎 鍗筹細18X+27Y鑳借17鏁撮櫎 鍒(18X+27Y)-17Y=18X+10Y涔熻兘琚17鏁撮櫎 鍗筹紙9X+5Y锛*2鑳借17鏁撮櫎 鍒9X+5Y鑳借17鏁撮櫎 鑻9X+5Y鑳借17鏁撮櫎锛屽垯锛9X+5Y锛*2鑳借17鏁撮櫎 鍗筹細18X+10Y鑳借17鏁撮櫎 鍒(18X+10Y)+17Y=18X+27Y涔熻兘琚...
绛旓細璇佹槑涓夎褰㈠叏绛夊氨鏄鍒濅腑璇佹槑棰鐨勫叾涓竴涓儴鍒嗐備笅闈㈡垜浠ヤ竴閬撹瘉鏄庝笁瑙掑舰鍏ㄧ瓑鐨勯鐩潵璁茶В涓涓嬭瘉鏄庨鐨勬爣鍑嗚В棰樻鏍煎紡銆傜涓姝ワ紝閫氳涓閬嶉鐩紝鐔熸倝闂闂殑鏄粈涔堬紵鐒跺悗甯︾潃闂鍘荤湅鍥惧舰锛岄殢渚挎妸宸茬煡鏉′欢鍦ㄥ浘涓爣娉ㄥ嚭鏉ワ紝杩欐牱鐪嬭捣鏉ュ氨涓鐩簡鐒躲傚涓嬪浘鎵绀猴細绗簩姝ワ紝鐞嗘竻鎬濊矾涔嬪悗灏卞紑濮嬪啓瑙ｉ姝ラ銆傚嚑浣...
绛旓細1銆璇佹槑锛氬欢闀緽G浜D浜嶮 鈭垫鏂瑰舰ABCD 鈭碅B锛滲C锛屸垹ABC锛濃垹BCD锛90 鈭粹垹BAE+鈭燘EA锛90 鈭礏G鈯E 鈭粹垹CBM+鈭燘EA锛90 鈭粹垹CBM锛濃垹BAE 鈭粹柍CBM鍏ㄧ瓑浜庘柍BEA 鈭碆E锛滳M锛屸垹AEB锛濃垹BMC 鈭礏E锛滳F 鈭碈M锛滳F 鈭礐G锛滳G锛屸垹ACM锛濃垹ACF锛45 鈭粹柍CFG鍏ㄧ瓑浜庘柍CMG 鈭粹垹GFC锛濃垹BMC 鈭粹垹AEB锛濃垹GFC...
绛旓細銆愬皬缁撱 姝ら涓烘帰绱佺寽鎯炽佸苟璇佹槑鐨璇曢锛庣寽鎯虫槸涓绉嶉珮灞傛鐨勬濈淮娲诲姩锛屽湪鍏堣瀵熺殑鍩虹涓婏紝鎻愬嚭涓涓彲鑳芥х殑鐚滄兂锛屽啀灏濊瘯鑳藉璇佹槑瀹冿紝绗﹀悎鎴戜滑鐨勮鐭ヨ寰.浜斻佹帰绱㈣寰嬪瀷 銆愪緥6銆 锛2006路鍘﹂棬锛変互杈归暱涓2cm鐨勬涓夎褰㈢殑楂樹负杈归暱浣滅浜屼釜姝ｄ笁瑙掑舰锛屼互绗簩涓涓夎褰㈢殑楂樹负杈归暱浣滅涓変釜姝ｄ笁瑙...
绛旓細1.鍙瘉ABNQ涓虹煩褰紝鈭碅Q=BN锛涒埖AQ=AD-t=3-t=BN锛孊C=4锛屸埓NC=t+1銆傚彲璇佷笁瑙掑舰ABC浜庝笁瑙掑舰MNC鐩镐技锛岀浉浼兼瘮涓篘C锛欰B=锛坱+1锛:3锛屸埓MC锛欰C=锛坱+1锛:3锛屸埖鍙眰鍑篈C=5锛屸埓MC=鍥涘垎涔嬩簲+鍥涘垎涔嬩簲鍊嶇殑t 2.鈭礟CDQ涓哄钩琛屽洓杈瑰舰锛孉D鈭C锛屸埓PC=QD锛屽彲姹傚嚭PC=4-t锛孮D=t锛屸埓t=2...
绛旓細璇佹槑:鈭礏D=CD,鈭1=鈭2 鈭粹垹ADB=鈭燗DC AD=AD 鈭粹柍ADB鈮屸柍ADC(SAS)鈭粹垹BAD=鈭燙AD 鍗矨D骞冲垎鈭燘AC
绛旓細绗竴棰锛孊M锛滵M, 鍥犱负M涓篈E鐨勪腑鐐癸紝鎵浠M锛孌M鍒嗗埆鏄擜BE,螖ADE鏂滆竟涓婄殑涓嚎锛屾墍浠M绛変簬浜屽垎涔嬩竴AE锛孌M绛変簬浜屽垎涔嬩竴AE锛屾墍浠M锛滵M.绗簩棰橈紝鈶犲鎻愰棶鑰呯粰鐨勫浘2锛屽欢闀縀D鍒扮偣F锛屼娇DF锛滵E锛屽欢闀緼B鍒扮偣H锛屼娇BH锛滱B锛屽啀杩炴帴HE,HC,CF,AF 鐢遍鏄撹瘉RtABC鍏ㄧ瓑浜嶳t螖HBC锛孯t螖EDC鍏ㄧ瓑浜嶳t螖...
绛旓細鍑犱綍璇佹槑棰鍏ラ棬闅,璇佹槑棰橀毦鍋,鏄澶鍒濅腑鐢熷湪瀛︿範涓殑鍏辫瘑,杩欓噷闈㈡湁寰堝鍥犵礌,鏈変富瑙傜殑銆佷篃鏈夊瑙傜殑,瀛︿範涓嶅緱娉,娌℃湁閫傚綋鐨勮В棰樻濊矾鍒欐槸鍏朵腑鐨勪竴涓噸瑕佸師鍥犮傛帉鎻¤瘉鏄庨鐨勪竴鑸濊矾銆佹帰璁ㄨ瘉棰樿繃绋嬩腑鐨鏁板鎬濈淮銆佹荤粨璇侀鐨勫熀鏈寰嬫槸姹傝В鍑犱綍璇佹槑棰樼殑鍏抽敭銆傚湪杩欓噷缁撳悎鑷繁鐨勬暀瀛︾粡楠,璋堣皥鑷繁鐨勪竴浜涙柟娉曚笌澶у涓璧峰垎浜...
