行列式题目：设五阶行列式D＝|a ij|=6，且D中各列元素之和均为2，记元素a ij的代数余子式为 在六阶行列式│a ij│中，下面各元素连乘积前面应该冠以什么...
D\u7684\uff08i,j\uff09\u5143\u7684\u4ee3\u6570\u4f59\u5b50\u5f0f\u8bb0\u4f5cAij,\u6c42A31+3A32-2A33+2A34A31+3A32-2A33+2A34=24
\u628a\u7b2c\u4e09\u884c\u6362\u6210[1 3 -2 2]\u4e4b\u540e\u7528\u5b9a\u4e49\u6309\u7b2c\u4e09\u884c\u5c55\u5f00\u5373\u53ef\u3002
C\u548cD\u4ec5\u6709\u7b2c\u4e09\u884c\u4e0d\u540c\uff0c\u6240\u4ee5A31,A32,A33,A34\u662f\u76f8\u540c\u7684\u3002
\u8ba1\u7b97\u65b9\u6cd5\u5982\u4e0b\uff1a
\u62d3\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5728n\u9636\u884c\u5217\u5f0f\u4e2d\uff0c\u628a\u5143\u7d20aₒₑi\u6240\u5728\u7684\u7b2co\u884c\u548c\u7b2ce\u5217\u5212\u53bb\u540e\uff0c\u7559\u4e0b\u6765\u7684n-1\u9636\u884c\u5217\u5f0f\u53eb\u505a\u5143\u7d20aₒₑi\u7684\u4f59\u5b50\u5f0f\uff0c\u8bb0\u4f5cMₒₑ\uff0c\u5c06\u4f59\u5b50\u5f0fMₒₑ\u518d\u4e58\u4ee5-1\u7684o+e\u6b21\u5e42\u8bb0\u4e3aAₒₑ\uff0cAₒₑ\u53eb\u505a\u5143\u7d20aₒₑ\u7684\u4ee3\u6570\u4f59\u5b50\u5f0f\u3002
\u5e26\u6709\u4ee3\u6570\u7b26\u53f7\u7684\u4f59\u5b50\u5f0f\u79f0\u4e3a\u4ee3\u6570\u4f59\u5b50\u5f0f\uff0c\u8ba1\u7b97\u5143\u7d20\u7684\u4ee3\u6570\u4f59\u5b50\u5f0f\u65f6\uff0c\u9996\u5148\u8981\u6ce8\u610f\u4e0d\u8981\u6f0f\u6389\u4ee3\u6570\u4f59\u5b50\u5f0f\u6240\u5e26\u7684\u4ee3\u6570\u7b26\u53f7\u3002
\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u4ee3\u6570\u4f59\u5b50\u5f0f
\u7efc\u8ff0\u5982\u4e0b\uff1a
\uff081\uff09a21 a53 a16 a42 a65 a34= a16a21 a34a42a53 a65
\u5217\u6392\u5217\u4e3a\uff1a614235
\u9006\u5e8f\u6570\uff1d1+1+2+2+1=7\u5947\u6570
\u6240\u4ee5\u524d\u9762\u662f\u8d1f\u53f7\uff0e
(2) a61 a52 a43 a34 a25 a16= a16a25a34a43a52a61
\u5217\u6392\u5217\u4e3a\uff1a654321
\u9006\u5e8f\u6570\uff1d1+2+3+4+5=15\u4e3a\u5947\u6570
\u6240\u4ee5\u524d\u9762\u662f\u8d1f\u53f7\u3002
n\u9636\u884c\u5217\u5f0f\u7b49\u4e8e\u6240\u6709\u53d6\u81ea\u4e0d\u540c\u884c\u4e0d\u540c\u5217\u7684n\u4e2a\u5143\u7d20\u7684\u4e58\u79ef\u7684\u4ee3\u6570\u548c\uff0c\u9006\u5e8f\u6570\u4e3a\u5076\u6570\u65f6\u5e26\u6b63\u53f7\uff0c\u9006\u5e8f\u6570\u4e3a\u5947\u6570\u65f6\u5e26\u8d1f\u53f7\uff0c\u5171\u6709n!\u9879\u3002
\u6027\u8d28
\u2460\u884c\u5217\u5f0fA\u4e2d\u67d0\u884c(\u6216\u5217)\u7528\u540c\u4e00\u6570k\u4e58,\u5176\u7ed3\u679c\u7b49\u4e8ekA\u3002
\u2461\u884c\u5217\u5f0fA\u7b49\u4e8e\u5176\u8f6c\u7f6e\u884c\u5217\u5f0fAT(AT\u7684\u7b2ci\u884c\u4e3aA\u7684\u7b2ci\u5217)\u3002
\u2462\u82e5n\u9636\u884c\u5217\u5f0f|\u03b1ij|\u4e2d\u67d0\u884c(\u6216\u5217);\u884c\u5217\u5f0f\u5219|\u03b1ij|\u662f\u4e24\u4e2a\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u548c\uff0c\u8fd9\u4e24\u4e2a\u884c\u5217\u5f0f\u7684\u7b2ci\u884c(\u6216\u5217),\u4e00\u4e2a\u662fb1,b2,\u2026,bn\uff1b\u53e6\u4e00\u4e2a\u662f\u04411\uff0c\u04412,\u2026,\u0441n\uff1b\u5176\u4f59\u5404\u884c\uff08\u6216\u5217\uff09\u4e0a\u7684\u5143\u4e0e|\u03b1ij|\u7684\u5b8c\u5168\u4e00\u6837\u3002
\u2463\u884c\u5217\u5f0fA\u4e2d\u4e24\u884c\uff08\u6216\u5217\uff09\u4e92\u6362,\u5176\u7ed3\u679c\u7b49\u4e8e-A\u3002
则 |A|=D^T=D=6
且 |A|的所有元素的代数余子式之和即为所求.
由于D中各列元素之和均为2
所以A的行和均为2
所以 A(1,1,1,1,1)^T=(2,2,2,2,2)^T.
等式两边左乘A*得 A*A(1,1,1,1,1)^T=A*(2,2,2,2,2)^T=2A*(1,1,1,1,1)^T
由 A*A=|A|E=6E得 6(1,1,1,1,1)^T=2A*(1,1,1,1,1)^T
所以有 A*(1,1,1,1,1)^T=(3,3,3,3,3)^T.
即 A* 的行和均为3.
所以 |A|的所有元素的代数余子式之和为 3x5 = 15.
楼上的解答有点不妥, 没有注意到已知条件是列和均为2, 而不是行和为2
一方面A*A=|A|E =6E即A*A的每行元素之和为6
即A*A(1,1,1,1,1)^T=(6,6,6,6,6)^T
又A*A(1,1,1,1,1)^T=A*(2,2,2,2,2)=2A*(1,1,1,1,1)^T
于是2A*(1,1,1,1,1)^T=(6,6,6,6,6)^T
所以A*(1,1,1,1,1)^T=(3,3,3,3,3)^T
所以A*的每行的元素之和为3.
于是A的所有元素的代数余子式之和为
∑(i=1,2,3,4,5)∑(j=1,2,3,4,5)Aij=3+3+3+3+3=15.
绛旓細瑙: 璁 A = (aji)鍒 |A|=D^T=D=6 涓 |A|鐨勬墍鏈夊厓绱犵殑浠ｆ暟浣欏瓙寮忎箣鍜屽嵆涓烘墍姹.鐢变簬D涓悇鍒楀厓绱犱箣鍜屽潎涓2 鎵浠鐨勮鍜屽潎涓2 鎵浠 A(1,1,1,1,1)^T=(2,2,2,2,2)^T.绛夊紡涓よ竟宸︿箻A*寰 A*A(1,1,1,1,1)^T=A*(2,2,2,2,2)^T=2A*(1,1,1,1,1)^T 鐢 A*...
绛旓細鑰屼粠琛屽垪寮涓彲浠ョ湅鍑猴紝琛屽垪寮忎腑 r3=r4 (閮芥槸1锛夛紝鎵浠ュ紡瀛愮粨鏋滀负0銆
绛旓細d^3 x^3 a^4 b^4 c^4 d^4 x^4 杩欏氨鎴愪簡鏍囧噯鐨勮寖寰疯挋琛屽垪寮 鍒╃敤琛屽垪寮忓睍寮娉曞垯,鎸夌5鍒楀睍寮,寰楀埌鐨勫睍寮寮忓涓:A15 + (-A25)x + A35 x^2 + (-D)x^3 + A55 x^4 [鍏朵腑A涓轰唬鏁颁綑瀛愬紡,D涓哄墠闈㈢殑鍥涢樁琛屽垪寮忕殑鍊糫鐢辫寖寰疯挋琛屽垪寮忚绠楀叕寮,寰楀嚭璇浜旈樁琛屽垪寮鐨勫间负:(b-a)(c-a)...
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绛旓細绛旀鏄0 鎵姹傜瓑浠蜂簬鎶D鐨勭鍥涜鏇挎崲鎴(1锛1锛1锛1锛1)鐨勭煩闃琛屽垪寮
绛旓細|-3 1 -1 -5| |17 -3 -6 1| 绗2鍒楀姞鍒扮3鍒楋紝绗2鍒楃殑 3 鍊嶅姞鍒扮1鍒楋紝5鍊嶅姞鍒扮4鍒楋紝寰 D=(-1)|22 4 5 19| |-7 2 10 13| | 0 1 0 0| | 8 -3 -9 -14| 鎸夌3琛屽睍寮锛屽緱 D= |22 ...
绛旓細(5) 浜旈樁琛屽垪寮鎸夌 2 琛屽睍寮寰 D = -2 x |4 0 3 -5| |7 3 4 -8| |5 0 2 -3| |0 0 -1 2| 鎸夌 2 鍒楀睍寮寰 D = -2 x 3 x |4 3 -5| |5 2 -3| |0 -1 2| 绗 2 鍒 2 鍊嶅姞鍒扮 3 鍒楋紝 寰 D...
绛旓細|0 0 1 1 5| 鎸夌 1 鍒楀睍寮锛 寰 D = (-1)|-19 1 0 0| | 1 0 6 0| | 0 0 5 6| | 0 1 1 5| 绗 2 琛 19 鍊嶅姞鍒扮 1 琛岋紝寰 D = (-1)| 0 1 114 0| | 1 0 6 0| | 0 ...
