极大线性无关组 怎么求向量组的极大线性无关组
\u5411\u91cf\u7ec4\u4e2d\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u5982\u4f55\u627e\uff1f\u662f\u5982\u4f55\u5b9a\u4e49\u7684\uff1f\u9996\u5148\u628a\u8fd9\u4e2a\u5411\u91cf\u7ec4\u5316\u4e3a\u884c\u6700\u7b80\u5f62\u5373\u9636\u68af\u77e9\u9635\uff0c\u627e\u5230\u6bcf\u5217\u975e\u96f6\u5143\u7d20\u5373\u53ef\uff0c\u4f8b\u5982\uff1a
a1 a2 a3 a4
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\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u5373\u4e3a\uff1aa1\uff0ca2\uff0ca4\uff1ba2\uff0ca3\uff0ca4\uff1ba1\uff0ca3\uff0ca4\uff1ba1\uff0ca2\uff0ca3\u4e0d\u662f\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u3002
\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u662f\u7ebf\u6027\u7a7a\u95f4\u7684\u57fa\u5bf9\u5411\u91cf\u96c6\u7684\u63a8\u5e7f\u3002\u8bbeV\u662f\u57dfP\u4e0a\u7684\u7ebf\u6027\u7a7a\u95f4\uff0cS\u662fV\u7684\u5b50\u96c6\u3002\u82e5S\u7684\u4e00\u90e8\u5206\u5411\u91cf\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\uff0c\u4f46\u5728\u8fd9\u90e8\u5206\u5411\u91cf\u4e2d\uff0c\u52a0\u4e0aS\u7684\u4efb\u4e00\u5411\u91cf\u540e\u90fd\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\uff0c\u5219\u79f0\u8fd9\u90e8\u5206\u5411\u91cf\u662fS\u7684\u4e00\u4e2a\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u3002
V\u4e2d\u5b50\u96c6\u7684\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u4e0d\u662f\u60df\u4e00\u7684\uff0c\u4f8b\u5982\uff0cV\u7684\u57fa\u90fd\u662fV\u7684\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u3002\u5b83\u4eec\u6240\u542b\u7684\u5411\u91cf\u4e2a\u6570\uff08\u57fa\u6570\uff09\u76f8\u540c\u3002V\u7684\u5b50\u96c6S\u7684\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u6240\u542b\u5411\u91cf\u7684\u4e2a\u6570\uff08\u57fa\u6570\uff09\uff0c\u79f0\u4e3aS\u7684\u79e9\u3002
\u57fa\u672c\u6027\u8d28\uff1a
\uff081\uff09\u53ea\u542b\u96f6\u5411\u91cf\u7684\u5411\u91cf\u7ec4\u6ca1\u6709\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\uff1b
\uff082\uff09\u4e00\u4e2a\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u5c31\u662f\u5176\u672c\u8eab\uff1b
\uff083\uff09\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u5bf9\u4e8e\u6bcf\u4e2a\u5411\u91cf\u7ec4\u6765\u8bf4\u5e76\u4e0d\u552f\u4e00\uff0c\u4f46\u662f\u6bcf\u4e2a\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u90fd\u542b\u6709\u76f8\u540c\u4e2a\u6570\u7684\u5411\u91cf\uff1b
\uff084\uff09\u9f50\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ec4\u7684\u89e3\u5411\u91cf\u7684\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u4e3a\u57fa\u7840\u89e3\u7cfb\u3002
\uff085\uff09\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u90fd\u4e0e\u5411\u91cf\u7ec4\u672c\u8eab\u7b49\u4ef7\u3002
\uff086\uff09\u4e00\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u4efb\u610f\u4e24\u4e2a\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u90fd\u662f\u7b49\u4ef7\u7684\u3002
\uff087\uff09\u82e5\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\u7ec4\u4e2d\u7684\u6bcf\u4e2a\u5411\u91cf\u90fd\u80fd\u7528\u53e6\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\u7ec4\u4e2d\u7684\u5411\u91cf\u7ebf\u6027\u8868\u51fa\uff0c\u5219\u524d\u8005\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u5411\u91cf\u4e2a\u6570\u5c0f\u4e8e\u6216\u7b49\u4e8e\u540e\u8005\u3002
\u8bbeS\u662f\u4e00\u4e2an\u7ef4\u5411\u91cf\u7ec4\uff0c\u03b11,\u03b12,...\u03b1r \u662fS\u7684\u4e00\u4e2a\u90e8\u5206\u7ec4\uff0c\u5982\u679c\u6ee1\u8db3
(1) \u03b11,\u03b12,...\u03b1r \u7ebf\u6027\u65e0\u5173\uff1b
(2) \u5411\u91cf\u7ec4S\u4e2d\u6bcf\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\u5747\u53ef\u7531\u6b64\u90e8\u5206\u7ec4\u7ebf\u6027\u8868\u793a\uff0c\u90a3\u4e48\u03b11,\u03b12,...\u03b1r \u79f0\u4e3a\u5411\u91cf\u7ec4S\u7684\u4e00\u4e2a\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\uff0c\u6216\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u3002
\u5728\u53d8\u6362\u5230\u9636\u68af\u77e9\u9635\u4e4b\u540e\uff0c\u6bcf\u4e00\u884c\u7b2c\u4e00\u4e2a\u975e\u96f6\u5143\u7d20\u6240\u5728\u5217\u5bf9\u5e94\u7684\u5411\u91cf\u7ec4\u5408\u8d77\u6765\u5c31\u662f\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u3002
\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u4e00\u822c\u90fd\u4e0d\u662f\u53ea\u67091\u4e2a\uff0c\u53ea\u8981\u5411\u91cf\u7ec4\u81ea\u8eab\u4e0d\u662f\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\uff0c\u90a3\u4e48\u5c31\u4e00\u5b9a\u67092\u4e2a\u6216\u4ee5\u4e0a\u7684\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\uff0c\u4f46\u662f\u4e00\u822c\u4e60\u60ef\u4e8e\u7528\u6570\u5b57\u5c0f\u7684\u5411\u91cf\uff0c\u6bd4\u5982\u4f1a\u9009\u62e9X1\u3001X2\u3001X3\uff0c\u800c\u4e0d\u4f1a\u9009\u62e9X1\u3001X2\u3001X4\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
1\u3001\u7b49\u4ef7\u5411\u91cf\u7ec4\u5177\u6709\u4f20\u9012\u6027\u3001\u5bf9\u79f0\u6027\u53ca\u53cd\u8eab\u6027\u3002\u4f46\u5411\u91cf\u4e2a\u6570\u53ef\u4ee5\u4e0d\u4e00\u6837\uff0c\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u6027\u4e5f\u53ef\u4ee5\u4e0d\u4e00\u6837\u3002
2\u3001\u4efb\u4e00\u5411\u91cf\u7ec4\u548c\u5b83\u7684\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u7b49\u4ef7\u3002
3\u3001\u5411\u91cf\u7ec4\u7684\u4efb\u610f\u4e24\u4e2a\u6781\u5927\u65e0\u5173\u7ec4\u7b49\u4ef7\u3002
4\u3001\u4e24\u4e2a\u7b49\u4ef7\u7684\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7684\u5411\u91cf\u7ec4\u6240\u542b\u5411\u91cf\u7684\u4e2a\u6570\u76f8\u540c\u3002
5\u3001\u7b49\u4ef7\u7684\u5411\u91cf\u7ec4\u5177\u6709\u76f8\u540c\u7684\u79e9\uff0c\u4f46\u79e9\u76f8\u540c\u7684\u5411\u91cf\u7ec4\u4e0d\u4e00\u5b9a\u7b49\u4ef7\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u7b49\u4ef7\u5411\u91cf\u7ec4
定义
设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr 是S的一个部分组.如果
(1) α1,α2,...αr 线性无关;
(2)从S中任意添加一个向量（如果还有的话），所得的部分向量组都线性相关，
那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组。
注解
（1）只含零向量的向量组没有极大无关组。
（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身。
（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一。但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量。
编辑本段
基本性质
性质 1
任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。
性质 2
一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。
性质 3
若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。
编辑本段
相关定理
定理 1
设a1,a2,…,ar与b1,b2,…,bs是两个向量组，如果
（1）向量组a1,a2,…,ar可以经b1,b2,…,bs线性表出，
（2）r>s,
那么向量组a1,a2,…,ar必线性相关。
推论 1
如果向量组a1,a2,…,ar可以经b1,b2,…,bs线性表出，且a1,a2,…,ar线性无关，那么r≤s。
推论 2
任意n+1个n维向量必线性相关。
推论 3
两个线性无关的等价向量组，必含有相同个数的向量。
定理 2
一向量组的极大线性无关组都含有向量的个数相同。
定理 3
一向量组线性无关的充分必要条件是，它的秩与它所含向量的个数相同。
推论 4
等价的向量组必有相同的秩。
http://baike.baidu.com/view/689637.htm
http://baike.baidu.com/view/689637.htm
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