什么是极大无关组
极大无关组是在线性空间中拥有向量个数最多的线性无关向量组。
简介
极大线性无关组（maximal linearly independent system）是线性空间的基对向量集的推广。设V是域P上的线性空间，S是V的子集。若S的一部分向量线性无关，但在这部分向量中，加上S的任一向量后都线性相关，则称这部分向量是S的一个极大线性无关组。
V中子集的极大线性无关组不是惟一的，例如，V的基都是V的极大线性无关组。它们所含的向量个数（基数）相同。V的子集S的极大线性无关组所含向量的个数，称为S的秩。只含零向量的子集的秩是零。V的任一子集都与它的极大线性无关组等价。特别地，当S等于V且V是有限维线性空间时，S的秩就是V的维数。
基本性质
1、只含零向量的向量组没有极大无关组；
2、一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；
3、极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；
4、齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。
5、任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。
6、一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。
7、若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。
线性方程组解的结构
矩阵的初等变换可以反映用消元法解线性方程组的实质,初等变换的结果是去掉了原方程组多余的方程,以此确定相应方程组中独立的方程个数,使得线性方程组的结构更加清晰。
从线性相关性的角度就是确定线性方程组对应的增广矩阵的行向量组以及列向量组的极大线性无关组,行向量组的极大线性无关组确定独立方程的个数,列向量组的极大线性无关组确定线性方程组解的结构。
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