y=sinxcosx求导，按图中步骤求，下一步怎么化简? y=2sinxcosx求导时为什么不对2进行求导。
y= sinX*cosX \u6c42\u5bfc\u3002(sinxcosx)\u2032
=(sinx) \u2032cosx+sinx(cosx) \u2032
=cosxcosx+sinx(-sinx)
=(cosx)^2-(sinx)^2
=cos2x
\u6c42\u5bfc\u6cd5\u5219\uff1af(x)g(x)=f\u2032(x)g(x)+f(x)g\u2032(x)
\u5e38\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u4e3a0\uff0c\u6240\u4ee5\u6ca1\u6709\u5fc5\u8981\u5355\u72ec\u6c42\u5bfc\uff0c\u5373\u4f7f\u4e00\u5b9a\u8981\u53bb\u6c42\u5bfc\uff0c\u8fd9\u4e00\u9879\u7684\u7ed3\u679c\u4e5f\u662f0\u3002
如下
(sinxcosx)'
=cosx²-sinx²
因为cosx²+sinx²=1
cosx²-sinx²=1-2sinx²
或者=2cosx²-1你是想化简成这样吗
=cos2x这一步得记住倍角公式
cosx²-(1-cosx²)=2cosx²-1=cos2x
绛旓細瀵逛簬y=sinxcosx鐨勬眰瀵 瑕佷箞棣栧厛鍖栫畝寰楀埌y=1/2 sin2x 鐒跺悗姹傚寰楀埌y'=1/2 *cos2x *2=cos2x 瑕佷箞鎸夌収涔樻硶鐨勬眰瀵兼硶鍒 y=(sinx)' *cosx +sinx *(cosx)'=cos²x-sin²x=cos2x
绛旓細濡備笅
绛旓細璁＄畻杩囩▼濡備笅锛y=sinx^(cosx)涓よ竟鍙栧鏁 lny=cosx*ln(sinx)姹傚 (lny)'=-sinx*ln(sinx)+cosx*(1/sinx)*cosx y'/y=-sinx*ln(sinx)+cosx^2/sinx y'=sinx^(cosx)(-sinx*ln(sinx)+cosx^2/sinx)
绛旓細鏂规硶涓锛氫緷涔樻硶鍘熷垯 (f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)鐢y=sinx *cosx 鏈墆'=cosx * cosx + sinx * (-sinx)=cos2x 鏂规硶浜岋細鍏堝彉涓涓嬪舰鍐姹傚 y=sinx * cosx = sin2x /2 y'=cos2x
绛旓細涓娆″彧闂竴涓棶棰樹负濂斤紒鍩虹鐭ヨ瘑锛屼綘涓嶆噦锛熶緥濡:y=sinx锛屾眰瀵锛屽彲浠ョ敤瀵兼暟瀹氫箟姹傦紝杩樺彲浠ョ洿鎺ョ敤鍏紡(鍏紡锛屾槸鍒╃敤瀹氫箟寰楀埌鐨勭粨鏋)y'=cosx銆傜2棰橈紝y=cosx锛屽垯y'=-sinx銆
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