三角形ABC中,a2+b2=c2+ab,a/b=cosB/cosA,求三角形面积
正弦定理a/sinA=b/sinB
a/b=sinA/sinB
则sinA/sinB=cosB/cosA
2sinAcosA=2sinBcosB
sin2A=sin2B
2A=2B或2A+2B=180
A=B或A+B=90
当A=B的时候a=b,代入2a2=c2+a2
a2=c2=b2
此时为等边三角形,每个角为60度
S=1/2?萯n60=√3
A+B=90的时候,则C=90
此时为直角三角形那么a2+b2=c2与题意不符,所以舍去
绛旓細鎵浠b=48 鍙堝洜涓篴+b=14 鎵浠ュ彲瑙ｅ嚭寰楀嚭锛氬綋a=6鏃,b=8鎴栧綋a=8鏃讹紝b=6銆傜洿瑙涓夎褰锛屽嬀鑲″畾鐞锛宎2锛堝钩鏂癸級+b2(骞虫柟)=c2锛堝钩鏂癸級鎵浠ュ緱鍑猴紝c=10 鎸夎鍒 鍒ゅ畾娉曪細1銆侀攼瑙掍笁瑙掑舰锛氫笁瑙掑舰鐨勪笁涓唴瑙掗兘灏忎簬90搴︺2銆佺洿瑙掍笁瑙掑舰锛氫笁瑙掑舰鐨勪笁涓唴瑙掍腑涓涓绛変簬90搴︼紝鍙浣淩t鈻炽3銆侀挐瑙...
绛旓細鐢变綑寮﹀畾鐞嗭紝cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(b^2+c^2-bc)/(2bc)=((b-c/2)^2+3/4*c^2)/(2bc)>=(3/4*c^2)/(2bc)=3c/(8b)>0 鎵浠鏄攼瑙
绛旓細璇佹硶1 濡傚浘26-2,鍦ㄧ洿瑙涓夎褰BC鐨勫渚т綔姝ｆ柟褰BDE,ACFG,BCHK,瀹冧滑鐨勯潰绉垎鍒负c2,b2鍜a2銆傛垜浠彧瑕佽瘉鏄庡ぇ姝ｆ柟褰㈤潰绉瓑浜庝袱涓皬姝ｆ柟褰㈤潰绉箣鍜屽嵆鍙 杩嘋寮旵M鈥朆D,浜B浜嶭,杩炴帴BC,CE銆傚洜涓 AB=AE,AC=AG 鈭燙AE=鈭燘AG, 鎵浠モ柍ACE鈮屸柍AGB SAEML=SACFG (1) 鍚屾硶鍙瘉 SBLMD=SBKHC (2) (1)+(2)...
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