函数求值域的十种方法（修 求函数值域常用方法
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首先，要对函数的值域进行了解
定义：对于函数y=f(x), x∈A，与x的值相对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}
叫做函数的值域
求函数值域的常用方法：
1、观察法：通过对解析式的简单变形和观察，利用熟知的基本初等函数的值域，求出函数的值域
例：
求上图函数的值域
观察法：因为√x≥0，所以根号x-1≥-1，所以函数的值域为[-1，+∞)
2、配方法：若函数是二次函数形式，即可化为y=ax²+bx+c(a≠0)型的函数，则可通过配方再结合二次函数的性质来求值域，但要注意给定区间的二次函数最值的求法。
例：求y=x²-2x+3的值域
配方法：y=x²-2x+3=(x-1)²+2，由x∈[0，3)，再结合二次函数的增减性可得函数的值域为
[2，6)
例2，来个稍微难点的题：
已知f(x)=2+log3x，x∈[1，9]，则y=[f(x)]²+f(x²)的最大值为？
由题意可得1≤x≤9，1≤x²≤9，解得1≤x≤3
∴0≤log3x≤1(将1和3带入log3x里得到0和1)
∴y=(2+log3x)²+2+log3x²=(log3x+3)²-3
∴当log3x=1时，y有最大值13
3、换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，可将复杂的函数划归为几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范围求函数的值域
例：
求上图函数的值域
换元法：设t=根号下x-1，则t≥0且x=t²+1，所以y=2(t²+1)-t=2(t-1/4)²+15/8
由t≥0，再结合二次函数的增减性，可得函数的值域为[15/8，+∞)
4、分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数”的形式，便于求值域。
例：求y=(2x+1)/(x-3)的值域
分离常数法：
显然7/(x-3)≠0，所以y≠2，故函数的值域为(-∞，2)∪(2，+∞)
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