高数二，洛必达法则 高等数学中的洛必达法则是什么？
\u9ad8\u6570\u4e8c\uff0c\u5173\u4e8e\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\uff1a
\u8bbe \u3000\u3000(1)\u5f53x\u2192a\u65f6\uff0c\u51fd\u6570f(x)\u53caF(x)\u90fd\u8d8b\u4e8e\u96f6\uff1b
(2)\u5728\u70b9a\u7684\u53bb\u5fc3\u90bb\u57df\u5185\uff0cf'(x)\u53caF'(x)\u90fd\u5b58\u5728\u4e14F'(x)\u22600\uff1b
\u3000\u3000(3)\u5f53x\u2192a\u65f6lim f'(x)/F'(x)\u5b58\u5728(\u6216\u4e3a\u65e0\u7a77\u5927)\uff0c\u90a3\u4e48x\u2192a\u65f6 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)\u3002 \u3000\u518d\u8bbe \u3000(1)\u5f53x\u2192\u221e\u65f6\uff0c\u51fd\u6570f(x)\u53caF(x)\u90fd\u8d8b\u4e8e\u96f6\uff1b
\u3000\u3000(2)\u5f53|x|>N\u65f6f'(x)\u53caF'(x)\u90fd\u5b58\u5728\uff0c\u4e14F'(x)\u22600\uff1b \u3000
\u3000(3)\u5f53x\u2192\u221e\u65f6lim f'(x)/F'(x)\u5b58\u5728(\u6216\u4e3a\u65e0\u7a77\u5927)\uff0c\u90a3\u4e48x\u2192\u221e\u65f6 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)\u3002 \u3000\u3000\u8fd9\u4e2a\u6cd5\u5219\u7684\u6761\u4ef6\u6709\u4e09\u4e2a\uff0c\u697c\u4e3b\u63d0\u51fa\u7684\u7b2c\u4e00\u4e2a\u8bba\u70b9\u5728\u7b2c\u4e09\u4e2a\u6761\u4ef6\u4e2d\u5c11\u4e86\u4e00\u4e2a\u201c\u5f53x\u2192a\u65f6lim f'(x)/F'(x)\u5b58\u5728(\u6216\u4e3a\u65e0\u7a77\u5927)\u201d\uff0c\u8fd9\u662f\u4e0d\u4e25\u8c28\u7684\uff0c\u5f53x\u2192a\u65f6lim f'(x)/F'(x)\u5fc5\u987b\u5b58\u5728(\u6216\u4e3a\u65e0\u7a77\u5927)\u624d\u4f1a\u6709\u610f\u4e49\uff0c\u81f3\u4e8e\u7528\u4ec0\u4e48\u6837\u7684\u8868\u8fbe\u65b9\u5f0f\uff0clim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x) lim f'(x)/F'(x)=A\u3002\u5176\u5b9e\u90fd\u4e00\u6837\uff0c\u6ca1\u4ec0\u4e48\u533a\u522b\u3002
\u697c\u4e3b\u63d0\u51fa\u7684\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u8bba\u70b9\uff0c\u8fd9\u5176\u5b9e\u5c31\u662f\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u554a\uff0c\u53ea\u8981\u4e25\u683c\u6ee1\u8db3\u4ee5\u4e0a\u4e09\u4e2a\u6761\u4ef6\uff0c\u540c\u6837\u9002\u7528\u4e8ex\u21920\uff0c\u5982\u679c\u4e0d\u6ee1\u8db3\u4ee5\u4e0a\u4e09\u4e2a\u6761\u4ef6\u4e4b\u4e00\uff0c\u5c31\u4e0d\u9002\u7528\u4e8ex\u21920\u4e86\u3002
\u9898\u5916\u8bdd\uff0c\u5176\u5b9e\uff0c\u4ee5\u4e0a\u7684\u6cd5\u5219\u8868\u8ff0\u90fd\u662f\u4e0d\u4e25\u8c28\u7684\uff0c\u5bf9\u4e8e\u65e0\u9650\u8d8b\u8fd1\u8fd9\u79cd\u8bf4\u6cd5\u5f88\u6a21\u7cca\u7684\uff0c\u5173\u4e8e\u5fae\u79ef\u5206\uff0c\u697c\u4e3b\u5982\u679c\u5f88\u6709\u5174\u8da3\u7684\u8bdd\u53ef\u4ee5\u53bb\u4e86\u89e3\u4e00\u4e0b\u6570\u5b66\u5206\u6790\u8fd9\u95e8\u8bfe\uff0c\u91cc\u9762\u51e0\u4e4e\u5c06\u6240\u6709\u7684\u7406\u8bba\u90fd\u4e25\u683c\u7684\u7528\u6570\u5b66\u65b9\u5f0f\u8fdb\u884c\u4e86\u8bc1\u660e\uff0c\u4e0d\u8fc7\u8fd9\u95e8\u8bfe\u5f88\u8ba9\u4eba\u8d39\u89e3\uff0c\u6ca1\u90a3\u4e48\u5bb9\u6613\u60f3\u901a\u3002\u795d\u697c\u4e3b\u5b66\u4e60\u987a\u5229\u3002
\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u662f\u5728\u4e00\u5b9a\u6761\u4ef6\u4e0b\u901a\u8fc7\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u5206\u522b\u6c42\u5bfc\u518d\u6c42\u6781\u9650\u6765\u786e\u5b9a\u672a\u5b9a\u5f0f\u503c\u7684\u65b9\u6cd5\u3002
\u5728\u8fd0\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u4e4b\u524d\uff0c\u9996\u5148\u8981\u5b8c\u6210\u4e24\u9879\u4efb\u52a1\uff1a\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u7684\u6781\u9650\u662f\u5426\u90fd\u7b49\u4e8e\u96f6(\u6216\u8005\u65e0\u7a77\u5927)\uff1b\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u5728\u9650\u5b9a\u7684\u533a\u57df\u5185\u662f\u5426\u5206\u522b\u53ef\u5bfc\u3002
\u5982\u679c\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6761\u4ef6\u90fd\u6ee1\u8db3\uff0c\u63a5\u7740\u6c42\u5bfc\u5e76\u5224\u65ad\u6c42\u5bfc\u4e4b\u540e\u7684\u6781\u9650\u662f\u5426\u5b58\u5728\uff1a\u5982\u679c\u5b58\u5728\uff0c\u76f4\u63a5\u5f97\u5230\u7b54\u6848\uff1b\u5982\u679c\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u8bf4\u660e\u6b64\u79cd\u672a\u5b9a\u5f0f\u4e0d\u53ef\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u6765\u89e3\u51b3\uff1b\u5982\u679c\u4e0d\u786e\u5b9a\uff0c\u5373\u7ed3\u679c\u4ecd\u7136\u4e3a\u672a\u5b9a\u5f0f\uff0c\u518d\u5728\u9a8c\u8bc1\u7684\u57fa\u7840\u4e0a\u7ee7\u7eed\u4f7f\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u6781\u9650\u601d\u60f3\u7684\u601d\u7ef4\u529f\u80fd\uff1a
\u6781\u9650\u601d\u60f3\u5728\u73b0\u4ee3\u6570\u5b66\u4e43\u81f3\u7269\u7406\u5b66\u7b49\u5b66\u79d1\u4e2d\uff0c\u6709\u7740\u5e7f\u6cdb\u7684\u5e94\u7528\uff0c\u8fd9\u662f\u7531\u5b83\u672c\u8eab\u56fa\u6709\u7684\u601d\u7ef4\u529f\u80fd\u6240\u51b3\u5b9a\u7684\u3002\u6781\u9650\u601d\u60f3\u63ed\u793a\u4e86\u53d8\u91cf\u4e0e\u5e38\u91cf\u3001\u65e0\u9650\u4e0e\u6709\u9650\u7684\u5bf9\u7acb\u7edf\u4e00\u5173\u7cfb\uff0c\u662f\u552f\u7269\u8fa9\u8bc1\u6cd5\u7684\u5bf9\u7acb\u7edf\u4e00\u89c4\u5f8b\u5728\u6570\u5b66\u9886\u57df\u4e2d\u7684\u5e94\u7528\u3002
\u501f\u52a9\u6781\u9650\u601d\u60f3\uff0c\u4eba\u4eec\u53ef\u4ee5\u4ece\u6709\u9650\u8ba4\u8bc6\u65e0\u9650\uff0c\u4ece\u201c\u4e0d\u53d8\u201d\u8ba4\u8bc6\u201c\u53d8\u201d\uff0c\u4ece\u201c\u76f4\u7ebf\u6784\u6210\u5f62\u201d\u8ba4\u8bc6\u201c\u66f2\u7ebf\u6784\u6210\u5f62\u201d\uff0c\u4ece\u91cf\u53d8\u53bb\u8ba4\u8bc6\u8d28\u53d8\uff0c\u4ece\u8fd1\u4f3c\u8ba4\u8bc6\u7cbe\u786e\u3002
\u201c\u65e0\u9650\u201d\u4e0e\u2019\u6709\u9650\u2018\u6982\u5ff5\u672c\u8d28\u4e0d\u540c\uff0c\u4f46\u662f\u4e8c\u8005\u53c8\u6709\u8054\u7cfb\uff0c\u201c\u65e0\u9650\u201d\u662f\u5927\u8111\u62bd\u8c61\u601d\u7ef4\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u5b58\u5728\u4e8e\u5927\u8111\u91cc\u3002\u201c\u6709\u9650\u201d\u662f\u5ba2\u89c2\u5b9e\u9645\u5b58\u5728\u7684\u5343\u53d8\u4e07\u5316\u7684\u4e8b\u7269\u7684\u201c\u91cf\u201d\u7684\u6620\u5c04\uff0c\u7b26\u5408\u5ba2\u89c2\u5b9e\u9645\u89c4\u5f8b\u7684\u201c\u65e0\u9650\u201d\u5c5e\u4e8e\u6574\u4f53\uff0c\u6309\u516c\u7406\uff0c\u6574\u4f53\u5927\u4e8e\u5c40\u90e8\u601d\u7ef4\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u6781\u9650
如果说，同样，成立“当x→0时lim f(x)/F(x)=A(或为无穷大)，那么x→0时lim f'(x)/F'(x)=A(或为无穷大)”，这句明显是对的；
如果说，同样，成立“当x→a时lim f(x)/F(x)=A(或为无穷大)，那么x→0时lim f'(x)/F'(x)=A(或为无穷大)”，这句就是错的。
关于把结论写成“x→a时 lim f'(x)/F'(x)=A”的问题，如果要这样写，应该写成“x→a时 lim f'(x)/F'(x)=A(或为无穷大)”是对的。其实在这种写法中，暗含着：“函数比的极限为某个数或无穷时，导函数之比的极限同样”的意思，所以洛必达法则的结论也写成“x→a时 lim f'(x)/F'(x)=x→0时 lim f(x)/F(x)”。两种写法只是形式不同，本质是相同的，即函数比的极限为某个数或无穷时，导函数之比的极限同样”。
关于洛必达法则的推导依据，在大一高等数学课程中有。
你的条件还是缺少，还要加上f(x)与F(x)在该处极限值相等，同时，这里还有一个问题，其导数必须是连续函数。比如在导数函数在x=a为间断点的时候，罗比达法则不成立。
一般用拉格朗日中值定理推导
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