高数导数定义 高数导数定义？
\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u5bfc\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\uff1f\u662f\u7684\uff0c\u90a3\u4e2a\u6781\u9650\u5b58\u5728\uff0c\u5e76\u4e0d\u80fd\u63a8\u51fa\u51fd\u6570\u5728 x=0 \u5904\u53ef\u5bfc\u3002
\u5982 f(x) = \uff5b0 \uff08x=0\uff09\uff1b1 \uff08x\u22600\uff09\u3002
(1/2n)*lim(x->0) f(x^n)/(x^n)
=(1/2n)*lim(x->0) f'(x^n)*(x^n)'/(x^n)'
=(1/2n)*lim(x->0) f'(x^n)
=(1/2n)*f'(0)
一、导数第一定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义当自变量x 在 x0 处有增量△x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) 如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义
二、导数第二定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义当自变量x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) 如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第二定义
三、导函数与导数
如果函数 y = f(x) 在开区间I内每一点都可导就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值都对应着一个确定的导数这就构成一个新的函数称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数记作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。
1、导数的定义
设函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义，当自变量x在x0处有改变量△x（△x可正可负），则函数y相应地有改变量△y=f(x0＋△x)－f(x0)，这两个改变量的比叫做函数y=f(x)在x0到x0＋△x之间的平均变化率.
如果当△x→0时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，这个极限叫做f(x)在点x0处的导数（即瞬时变化率，简称变化率），记作f′(x0)或，即
函数f(x)在点x0处的导数就是函数平均变化率当自变量的改变量趋向于零时的极限．如果极限不存在，我们就说函数f(x)在点x0处不可导.
2、求导数的方法
由导数定义，我们可以得到求函数f(x)在点x0处的导数的方法：
（1）求函数的增量△y=f(x0＋△x)－f(x0)；
（2）求平均变化率；
（3）取极限，得导数
3、导数的几何意义
函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P（x0，f(x0)）处的切线的斜率f′(x0).
相应地，切线方程为y－y0= f′(x0)(x－x0).
4、几种常见函数的导数
函数y=C（C为常数）的导数 C′=0.
函数y=xn（n∈Q）的导数 (xn)′=nxn－1
函数y=sinx的导数 (sinx)′=cosx
函数y=cosx的导数 (cosx)′=－sinx
5、函数四则运算求导法则
和的导数 (u＋v)′=u′＋v′
差的导数 (u－v)′= u′－v′
积的导数 (u·v)′=u′v＋uv′
商的导数 .
6、复合函数的求导法则
一般地，复合函数y=f[φ(x)]对自变量x的导数y′x，等于已知函数对中间变量u=φ(x)的导数y′u，乘以中间变量u对自变量x的导数u′x，即y′x=y′u·u′x.
7、对数、指数函数的导数
（1）对数函数的导数
①；
②.公式输入不出来
其中（1）式是（2）式的特殊情况，当a=e时，（2）式即为（1）式.
（2）指数函数的导数
①(ex)′=ex
②(ax)′=axlna
其中（1）式是（2）式的特殊情况，当a=e时，（2）式即为（1）式.
导数又叫微商，是因变量的微分和自变量微分之商；给导数取积分就得到原函数（其实是原函数与一个常数之和）。
把公式记住了就好做了
导数就是某点切线的斜率
做 求导，积分，微分 题目最关键要记住公式，即使不懂定义也可以把题目做出来．
积分就是微分的逆运算，微分像是把东西分解开，积分就像是把东西拼回去
求导数跟求微分的过程是基本上一样的，就是表达答案及过程的形式不同
总之，多练习，这种题目是白拿分的．
用几何的话直观些：
导数就是曲线上一点的切线的斜率；
微分就是曲线在一点附近改变量的一个近似值，即线形主部，其实就是在小范围内用曲线的切线（为直线）来代替曲线；
积分是曲线与x轴围成的面积。
导数就是在线上一点的切线的斜率
微分和积分在高考时应该不考吧
不过还是说了吧
微分就和导数差不多,在只有一个自变量的时候(即只有x或只有y等)导数就是微分!
积分就是微分的逆运算,它的通俗一点的意思就是线下面到x轴之间平面的面积
绛旓細鍗冲鏁扮浜屽畾涔 涓夈佸鍑芥暟涓庡鏁 濡傛灉鍑芥暟 y = f(x) 鍦ㄥ紑鍖洪棿I鍐呮瘡涓鐐归兘鍙灏辩О鍑芥暟f(x)鍦ㄥ尯闂 I 鍐呭彲瀵銆傝繖鏃跺嚱鏁 y = f(x) 瀵逛簬鍖洪棿 I 鍐呯殑姣忎竴涓‘瀹氱殑 x 鍊奸兘瀵瑰簲鐫涓涓‘瀹氱殑瀵兼暟杩欏氨鏋勬垚涓涓柊鐨勫嚱鏁扮О杩欎釜鍑芥暟涓哄師鏉ュ嚱鏁 y = f(x) 鐨勫鍑芥暟璁颁綔 y', f'(x), dy/...
绛旓細瀵兼暟锛圖erivative锛夛紝涔熷彨瀵煎嚱鏁板笺傚張鍚嶅井鍟嗭紝鏄井绉垎涓殑閲嶈鍩虹姒傚康銆傚綋鍑芥暟y=f锛坸锛夌殑鑷彉閲弜鍦ㄤ竴鐐箈0涓婁骇鐢熶竴涓閲徫攛鏃讹紝鍑芥暟杈撳嚭鍊肩殑澧為噺螖y涓庤嚜鍙橀噺澧為噺螖x鐨勬瘮鍊煎湪螖x瓒嬩簬0鏃剁殑鏋侀檺a濡傛灉瀛樺湪锛宎鍗充负鍦▁0澶勭殑瀵兼暟锛岃浣渇'锛坸0锛夋垨df锛坸0锛/dx銆傚鏁版槸鍑芥暟鐨勫眬閮ㄦц川銆備竴涓嚱鏁板湪...
绛旓細澶у楂樻暟16涓鏁板叕寮忓涓嬶細1.甯告暟鍑芥暟鐨勫鏁颁负0锛(c)'=0锛屽叾涓璫鏄父鏁銆2.骞傚嚱鏁扮殑瀵兼暟锛(x^n)'=n*x^(n-1)锛屽叾涓璶鏄疄鏁般3.鎸囨暟鍑芥暟鐨勫鏁帮細(a^x)'=a^x*ln(a)锛屽叾涓璦鏄父鏁颁笖a>0銆4.瀵规暟鍑芥暟鐨勫鏁帮細(log_a(x))'=1/(x*ln(a))锛屽叾涓璦鏄父鏁颁笖a>0銆5.涓夎鍑芥暟鐨勫鏁...
绛旓細楂樻暟甯歌鍑芥暟姹傚鍏紡濡備笅鍥撅細姹傚鏄暟瀛﹁绠椾腑鐨勪竴涓绠楁柟娉曪紝瀹冪殑瀹氫箟灏辨槸锛屽綋鑷彉閲忕殑澧為噺瓒嬩簬闆舵椂锛屽洜鍙橀噺鐨勫閲忎笌鑷彉閲忕殑澧為噺涔嬪晢鐨勬瀬闄愩傚湪涓涓嚱鏁板瓨鍦瀵兼暟鏃讹紝绉拌繖涓嚱鏁鍙鎴栬呭彲寰垎銆傚彲瀵肩殑鍑芥暟涓瀹氳繛缁備笉杩炵画鐨勫嚱鏁颁竴瀹氫笉鍙銆
绛旓細瀵兼暟瀹炶川涓婂氨鏄竴涓眰鏋侀檺鐨勮繃绋 褰撹嚜鍙橀噺鐨勫閲忚秼浜庨浂鏃讹紝鍥犲彉閲忕殑澧為噺涓庤嚜鍙橀噺鐨勫閲忎箣鍟嗙殑鏋侀檺銆傚彲瀵肩殑鍑芥暟涓瀹氳繛缁備笉杩炵画鐨勫嚱鏁颁竴瀹氫笉鍙銆傚鏁扮殑鍑犱綍鎰忎箟鏄枩鐜 1锛夋眰鍑芥暟y=f(x)鍦▁0澶勫鏁扮殑姝ラ锛氣憼 姹傚嚱鏁扮殑澧為噺螖y=f(x0+螖x)-f(x0) 鈶 姹傚钩鍧囧彉鍖栫巼 鈶 鍙栨瀬闄愶紝寰楀鏁般...
绛旓細鍑芥暟鍙鐨勬潯浠讹細1銆佸嚱鏁板湪璇ョ偣鐨勫幓蹇冮偦鍩熷唴鏈瀹氫箟銆2銆佸嚱鏁板湪璇ョ偣澶勭殑宸︺佸彸瀵兼暟閮藉瓨鍦ㄣ3銆佸乏瀵兼暟锛濆彸瀵兼暟 娉細杩欎笌鍑芥暟鍦ㄦ煇鐐瑰鏋侀檺瀛樺湪鏄被浼肩殑銆
绛旓細棣栧厛鎴戜滑瑕佹槑鐧瀵兼暟鐨瀹氫箟锛屽鏁版槸鎸囧樊鍒嗙殑鏋侀檺锛屼篃灏辨槸璇达紝鍑芥暟x^(2/3)鍦0澶勭殑瀵兼暟涓 鍙互鐭ラ亾鍦▁瓒嬪悜浜0鐨勬椂鍊欙紝鏋侀檺鏄棤绌凤紝鎵浠ュ湪0澶勫鏁颁笉瀛樺湪锛
绛旓細瀵兼暟鐨瀹氫箟灏辨槸澧為噺鏋侀檺瀛樺湪锛岃繖閲屾湁涓毦鐐瑰氨鏄綋鍦ㄥ垽鏂閲忔瀬闄愭槸鍚﹀瓨鍦ㄦ椂锛屼笉鑳戒娇鐢ㄦ瀬闄愮殑鍥涘垯杩愮畻锛屼篃灏辨槸璇达紝澧為噺鏋侀檺鍦ㄥ垽鏂繃绋嬩腑锛屼笉鑳介殢鎰忕殑鍔犮佸噺銆佷箻銆侀櫎锛屽洜涓烘瀬闄愬洓鍒欒繍绠楃殑鍓嶆彁鏄姞銆佸噺銆佷箻銆侀櫎鐨勫悇閮ㄥ垎蹇呴』鏋侀檺鏄瓨鍦ㄧ殑銆傛礇蹇呰揪娉曞垯鐨勫墠鎻愭潯浠舵槸锛屾瀬闄愬繀椤绘槸0/0鎴栤垶/鈭烇紝鑰屼笖璇ュ嚱鏁板湪...
绛旓細(1/2n)*lim(x->0) f(x^n)/(x^n)=(1/2n)*lim(x->0) f'(x^n)*(x^n)'/(x^n)'=(1/2n)*lim(x->0) f'(x^n)=(1/2n)*f'(0)
绛旓細楂樻暟瀵兼暟鍏紡琛ㄥ涓嬶細1銆亂=c锛寉'=0锛坈涓哄父鏁帮級銆2銆亂=x^渭锛寉'=渭x^(渭-1)锛埼间负甯告暟涓斘尖墵0锛夈3銆亂=a^x锛寉'=a^xlna锛泍=e^x锛寉'=e^x銆4銆亂=logax锛寉'=1/(xlna)锛坅>0涓攁鈮1锛夛紱y=lnx锛寉'=1/x銆5銆亂=sinx锛寉'=cosx銆6銆亂=cosx锛寉'=-sinx銆7銆亂=tanx锛寉'=...
