大一高数定积分经典题目
答：设P(t,1/t), 在点P处曲线的切线分别与直线x=1,x=2交于点M，N。y=1/x, y’=-1/x^2,在点P处曲线的切线方程为y-1/t= (-1/t^2)(x-t)易得点M、N的纵坐标分别为(2t-1)/t^2，(2t-2)/t^2 可得四边形的面积为 S=(4t-3)/2t^2 S’=(3-2t)/(4t^3)令s’=0得驻点...
答：令x=sint dx=cost dt √(1-x^2)=cost arcsinx=t ∴ 原式=∫sin^2 t cost cost t dt =∫t sin^2 t cos^2 t dt =1/4∫t 4sin^2 tcos^2 tdt =1/4∫t sin^2 2t dt =1/4∫t (1-cos4t)/2 dt =1/8∫t dt -1/8∫cos4t dt =t^2 / 16 -sin4t /32 +...
答：换元法：令t=arcsinx,则 x=sint dx=d(sint)x∈(0,1/2)时,t∈(0,π/6)∴∫(0,1/2)arcsinxdx=∫(0,π/6)td(sint)=tsint|(0,π/6)-∫(0,π/6)sintdt =π/12+cost|(0,π/6)=π/12+(√3/2)-1
答：积分=sinx^3/cosx^4=-sinx^2/cosx^4*d(cosx)=-(1-cosx^2)/cosx^4*d(cosx)换算为多项式积分，分解因式，然后积分
答：这道题目考察换元法 令x=sint,dx=costdt,根(1一x^2)=cost,所以原定积分等于 ∫(cost)^2dt=(1+cos2t)/2 t是零到兀/2 再带入上下限 最后答案等于1/2 望采纳
答：如图
答：过程是对的，只是在倒数第二行错了。应该是(1-π/4)A=[e(sin1+cos1)-1]/2。∴原式=A=2[e(sin1+cos1)-1]/(4-π)。供参考。
答：令lnx=y，则x=e^y 1≤x≤e 0≤lnx≤1 0≤y≤1 ∫(1 e) cos(lnx)dx =∫(0 1)cosy d(e^y)=∫(0 1) (e^y ·cosy) dy =(1/2)(e^y ·cosy +e^ysiny)|(0 1)=(1/2)(ecos1+esin1-cos1-sin1)=½ecos1 +½esin1 -½cos1 -½sin1 ...
答：(二)小题，∵在积分区间，cosx是偶函数，∴根据定积分的性质，有∫(-π/二,π/二)cosxdx=二∫(0,π/二)cosxdx。 三大题(一)小题，∵x∈[0,π]时，∴0≤sinx≤一，一≤一+sinx≤二。∴∫(0,π)dx≤∫(0,π)(一+sinx)dx≤二∫(0,π)dx，即π≤∫(0,π)(一+sinx)dx≤二π...
答：洛必达法则。等价无穷小。
网友评论：
魏芸19285752792：
大一高数积分题
38359金航
： 分子上的u=(1+u)-1,所以被积函数化为:1-1/(1+u),积分结果是u-ln|1+u|+C
魏芸19285752792：
大一高数题求定积分
38359金航
： 令1-x=t^2, 则x=1-t^2, dx=-2tdt, ∫[1/(x+1)√(1-x)]dx =∫[2/(2-t^2)]dt =1/√2∫[1/(√2+t)+1/... =-[(cosu)^3/3-2(cosu)^5/5+(cosu)^7/7] =8/105. 于是原定积分=√2ln(1+√2)+8/105....
魏芸19285752792：
两道大一高数定积分题目 -
38359金航
： 1、这两道题的积分方法是一样的:凑微分法 + 分部积分法. 2、具体解答如下,若点击放大,图片将更加清晰.
魏芸19285752792：
大一高数定积分第六题 -
38359金航
： 注意∫lnxdx=xlnx-x,原积分=-∫ln(1-x)+ln(1+x)dx
魏芸19285752792：
求解一道大一高数定积分定义题? -
38359金航
： 这道题目考察换元法 令x=sint,dx=costdt,根(1一x^2)=cost,所以原定积分等于 ∫(cost)^2dt=(1+cos2t)/2 t是零到兀/2 再带入上下限 最后答案等于1/2 望采纳
魏芸19285752792：
一道关于高数定积分试题 -
38359金航
： 解:当0<=x<=1时, Φ(x)=∫[0,x] t^2 dt=x^3/3 当1<x<=2时 Φ(x)=∫[0,1]t^2 dt+∫[1,x] t dt =1/3+t^2/2|[1,x] =1/3+x^2/2-1/2 =x^2/2-1/6 即Φ(x)={x^3/3,[0,1],x^2/2-1/6, (1,2]}
魏芸19285752792：
高数求定积分一题 -
38359金航
： 令x=tant,则有t=arctanx,积分上下限分别变为:t=artan√3=π/3,和 t=arctan1=π/4,而且有:√(1+x^)=√(1+tan^t)=√sec^t=sect; x^=tan^t,dx=d(tant)=sec^tdt 于是,原积分化为:∫sec^tdt/(tan^t*sect)=∫sectdt/tan^t=∫(1/cost)*dt/(sin^t/cos^t)=∫cost*...
魏芸19285752792：
高数,定积分,~!17题~我都蒙圈了都~~~ -
38359金航
： 原式=lim(x->0)∫(0,x)[∫(0,u²)arctan(1+t)dt]du/[x·x²/2]=2lim(x->0)∫(0,x)[∫(0,u²)arctan(1+t)dt]du/[x³]=2lim(x->0)[∫(0,x²)arctan(1+t)dt]/[3x²]=2lim(x->0)[2xarctan(1+x²)]/[6x]=2/3lim(x->0)[arctan(1+x²)]=2/3*arctan1=2/3 *π/4=π/6
魏芸19285752792：
定积分高数题
38359金航
： 先求交点(1,1),(4,-2),然后在取Y轴为积分变量,变化区间为[-2,1].用元素法得ds=(-y 2-y的平方)dy.在区间[-2,1]上作定积分,所以面积为S=9/2
