设正四面体的内切球与外接球半径分别为r，R，求证R=3r 正四面体的外接球和内切球的半径之比是______
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首先，内切球和外接球球心重合，都在体高(体高共四条)上。其次内切球的半径为球心到各面的距离，外接球的半径为球心到顶点的距离。
而体高是从顶点向对应的面所作的垂线，可设球心为O，一个顶点为A, 垂足为H, 则OA为外接球半径，OH为内切球半径。
设正四面体的高为h,每个面的面积是S
那么,h=R+r
另外正四面体的体积
V=S*h/3
V=(S*r/3)*4,[4个小三棱锥体积和]
从而h=4r,
R=3r
r:R=1:3
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