tanx在x趋近于0的极限，为什么等价于x,求过程，要用大学高数方法，才上大一，谢谢 求高手解答高数极限问题，I=lim(tanx)^ln(1-x...
\u9ad8\u6570\u6c42\u6781\u9650 lim(x\u8d8b\u8fd1\u4e8e0) (e^1/x+e)tanx/x(e^1/x-e)\u7684\u6781\u9650 \u6c42\u5177\u4f53\u8ba1tanx ~ x
ln (1-x) ~ -x
\u539f\u6765\u6781\u9650=x^(-x) = e^(-x lnx )
xlnx = lnx /(1/x) => 1/x /\uff08-1/x^2) = -x
\u6240\u4ee5\u539f\u6765\u6781\u9650=1
具体回答如下：
tanx=sinx/cosx
当x→0
tanx
=sinx
=x
和角公式：
sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ
sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ
cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα
tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )
lim(x→0)tanx/x
=lim(x→0)(sinx/x)*1/cosx
sinx/x极限是1，1/cosx极限也是1
所以lim(x→0)tanx/x=1
所以tanx~x
扩展资料：
常用等价无穷小：
1、e^x-1～x (x→0)
2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)
3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)
4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)
5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)
10、a^x-1~xlna (x→0)
11、e^x-1~x (x→0)
12、ln(1+x)~x (x→0)
13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)
14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)
15、loga(1+x)~x/lna(x→0)
tanx=sinx/cosx
当x→0,上式→sinx→x
tan0等于几？x（0）等于几？明白了？
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