正多边形面积公式 要正确的
\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u9762\u79ef\u8ba1\u7b97\u516c\u5f0f\u662f\uff1f\u8bbe\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u4e3aS\uff0c
\u5219\uff0cS=(1/2)nR^2*sin\u03b1=nr^2tan\uff08\u03b1/2)
\u5f0f\u4e2d\uff0cn--\u8fb9\u6570\uff0cR--\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u63a5\u5706\u7684\u534a\u5f84\uff0cr--\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5185\u5207\u5706\u7684\u534a\u5f84\uff0c\u03b1--\u4e00\u8fb9\u6240\u5bf9\u7684\u5706\u5fc3\u89d2\uff08\u4ee5\u5ea6\u8ba1\uff09
\u8bc1\u660e\u4e5f\u5f88\u7b80\u5355\u3002
\u6b63n\u8fb9\u5f62\u53ef\u5206\u5272\u6210n\u5272\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u6309\u4e0a\u8ff0\u53c2\u6570\u8ba1\u6570\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u52a0\u8d77\u6765\u5c31\u662f\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff0c\u5f53\u7136\u6709\u70b9\u6280\u5de7\u3002
\u73b0\u8bc1\u660e\u5982\u4e0b\u3002
(1) \u8bbe\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u8fb9\u957f\u4e3aAB,O\u4e3a\u4e09\u89d2\u5f62\u5916\u63a5\u5706\u5fc3(\u5185\u5207\u5706\u4e0e\u4e4b\u540c\u5fc3\uff09,
\u8fde\u63a5OA\u3001OB,\u5f97\u4e00\u4e09\u89d2\u5f62AOB\uff0c\u5176\u9762\u79ef\u4e3a\uff1aS'AOB
\u5219\uff0cS'\u25b3AOB=(1/2)*AB*Rcos(\u03b1/2)
\u4e14\uff0cAB/2=Rsin(\u03b1/2),\u5373AB=2Rsin(\u03b1/2)
\u6545\uff0cS'\u25b3AOB=(1/2)*2R^2sin(\u03b1/2)cos(\u03b1/2)
S'\u25b3AOB=(1/2)R^2sin\u03b1
\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79efS=n*S\u25b3AOB
\u6545\uff0cS=(1/2)nR^2sin\u03b1
\uff082\uff09\u518d\u8bc1\u4ee5\u5185\u5207\u5706\u534a\u5f84r\u548c\u5706\u5fc3\u89d2\u03b1\u8868\u793a\u7684\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79efS
\u8bc1\uff1a\u56e0r\u662f\u5706O\u7684\u5916\u5207\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u8fb9\u5fc3\u8ddd\uff0c\u4e5f\u662f\u25b3AOB\u7684AB\u4e0a\u7684\u9ad8\uff08r)
S''\u25b3AOB=(1/2)*AB*r
\u6b64\u65f6 \uff0cAB/2=rtan(\u03b1/2),\u6545AB=2rtan(\u03b1/2)
S''\u25b3AOB=(1/2)*2r^2tan(\u03b1/2)=r^2*tan(\u03b1/2)
\u6545\uff0c\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79efS=n*S''\u25b3AOB=nr^2*tan(\u03b1/2)
\u6709\u3002
\u8bbe\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u4e3aS\uff0c
\u5219\uff0cS=(1/2)nR^2*sin\u03b1=nr^2tan\uff08\u03b1/2)
\u5f0f\u4e2d\uff0cn--\u8fb9\u6570\uff0cR--\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u63a5\u5706\u7684\u534a\u5f84\uff0cr--\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5185\u5207\u5706\u7684\u534a\u5f84\uff0c\u03b1--\u4e00\u8fb9\u6240\u5bf9\u7684\u5706\u5fc3\u89d2\uff08\u4ee5\u5ea6\u8ba1\uff09
\u8bc1\u660e\u4e5f\u5f88\u7b80\u5355\u3002
\u6b63n\u8fb9\u5f62\u53ef\u5206\u5272\u6210n\u5272\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u6309\u4e0a\u8ff0\u53c2\u6570\u8ba1\u6570\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u9762\u79ef\u52a0\u8d77\u6765\u5c31\u662f\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79ef\uff0c\u5f53\u7136\u6709\u70b9\u6280\u5de7\u3002
\u73b0\u8bc1\u660e\u5982\u4e0b\u3002
(1) \u8bbe\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u8fb9\u957f\u4e3aAB,O\u4e3a\u4e09\u89d2\u5f62\u5916\u63a5\u5706\u5fc3(\u5185\u5207\u5706\u4e0e\u4e4b\u540c\u5fc3\uff09,
\u8fde\u63a5OA\u3001OB,\u5f97\u4e00\u4e09\u89d2\u5f62AOB\uff0c\u5176\u9762\u79ef\u4e3a\uff1aS'AOB
\u5219\uff0cS'\u25b3AOB=(1/2)*AB*Rcos(\u03b1/2)
\u4e14\uff0cAB/2=Rsin(\u03b1/2),\u5373AB=2Rsin(\u03b1/2)
\u6545\uff0cS'\u25b3AOB=(1/2)*2R^2sin(\u03b1/2)cos(\u03b1/2)
S'\u25b3AOB=(1/2)R^2sin\u03b1
\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79efS=n*S\u25b3AOB
\u6545\uff0cS=(1/2)nR^2sin\u03b1
\uff082\uff09\u518d\u8bc1\u4ee5\u5185\u5207\u5706\u534a\u5f84r\u548c\u5706\u5fc3\u89d2\u03b1\u8868\u793a\u7684\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79efS
\u8bc1\uff1a\u56e0r\u662f\u5706O\u7684\u5916\u5207\u6b63\u591a\u8fb9\u5f62\u7684\u8fb9\u5fc3\u8ddd\uff0c\u4e5f\u662f\u25b3AOB\u7684AB\u4e0a\u7684\u9ad8\uff08r)
S''\u25b3AOB=(1/2)*AB*r
\u6b64\u65f6 \uff0cAB/2=rtan(\u03b1/2),\u6545AB=2rtan(\u03b1/2)
S''\u25b3AOB=(1/2)*2r^2tan(\u03b1/2)=r^2*tan(\u03b1/2)
\u6545\uff0c\u6b63n\u8fb9\u5f62\u7684\u9762\u79efS=n*S''\u25b3AOB=nr^2*tan(\u03b1/2)
---\u5168\u90e8\u8bc1\u6bd5\u3002
则，S=(1/2)nR^2*sinα=nr^2tan（α/2)
式中，n--边数，R--三角形的外接圆的半径，r--三角形的内切圆的半径，α--一边所对的圆心角（以度计）
设正n边形的面积为S
则S=(1/2)nR^2*sinα=nr^2tan（α/2)
n是边数
R是三角形的外接圆的半径
r是三角形的内切圆的半径
α是边所对的圆心角
扩展阅读：多边形怎么算面积 ... 任意正多边形面积公式 ... 多边形的面积计算公式 ... 小学正6边形面积 ... 多边形的7个公式 ... 正6边形面积公式 ... 六角面积的简单算法 ... 海伦面积公式推导 ... 正多边形的画法步骤图 ...
