正交向量组行数为什么大于或等于列数?

\u5217\u5411\u91cf\u7684\u79e9\u770b\u884c\u6570\u8fd8\u662f\u5217\u6570?

\u82e5\u6b64\u5411\u91cf\u4e0d\u662f0\u5411\u91cf
\u5b83\u7684\u79e9\u5c31\u662f1
\u5426\u5219\u662f0

\u201c\u4e00\u4e2a\u77e9\u9635\u5982\u679c\u884c\u6570\u5c0f\u4e8e\u5217\u6570 \u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u77e9\u9635\u5217\u5411\u91cf\u7ec4\u4e00\u5b9a\u76f8\u5173\u201d\u8fd9\u662f\u6b63\u786e\u7684\u3002
\u8bbe\u77e9\u9635A\u4e3amXn\u578b\uff0c\u5373m\uff1cn
\u90a3\u4e48A\u7684\u79e9\u662f\u2264m\u7684\uff0c\u56e0\u4e3aA\u7684\u79e9\u7b49\u4e8e\u5b83\u7684\u884c\u79e9\u7b49\u4e8e\u5217\u79e9\uff0c\u6240\u4ee5\u5217\u79e9\u2264m\uff0c\u800c\u5217\u5411\u91cf\u6709n\u4e2a\uff1em\uff0c\u6240\u4ee5\u5fc5\u7136\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u3002
\u540c\u7406\u53ef\u77e5\uff0c\u82e5\u884c\u6570\u5927\u4e8e\u5217\u6811\uff0c\u90a3\u4e48\u884c\u5411\u91cf\u7ebf\u6027\u76f8\u5173\u3002
\u526f\u6807\u9898\u56de\u7b54\uff1a\u4e00\u5b9a\u65e0\u5173\u3002

\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5728\u7ebf\u6027\u4ee3\u6570\u4e2d\uff0c\u5217\u5411\u91cf\u662f\u4e00\u4e2a n\u00d71 \u7684\u77e9\u9635\uff0c\u5373\u77e9\u9635\u7531\u4e00\u4e2a\u542b\u6709n\u4e2a\u5143\u7d20\u7684\u5217\u6240\u7ec4\u6210\uff1a\u5217\u5411\u91cf\u7684\u8f6c\u7f6e\u662f\u4e00\u4e2a\u884c\u5411\u91cf\uff0c\u53cd\u4e4b\u4ea6\u7136\u3002\u6240\u6709\u7684\u5217\u5411\u91cf\u7684\u96c6\u5408\u5f62\u6210\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\u7a7a\u95f4\uff0c\u5b83\u662f\u6240\u6709\u884c\u5411\u91cf\u96c6\u5408\u7684\u5bf9\u5076\u7a7a\u95f4\u3002
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\u884c\u5411\u91cf\u7684\u8f6c\u7f6e\u662f\u4e00\u4e2a\u5217\u5411\u91cf\uff0c\u53cd\u4e4b\u4ea6\u7136\u3002
\u6240\u6709\u7684\u884c\u5411\u91cf\u7684\u96c6\u5408\u5f62\u6210\u4e00\u4e2a\u5411\u91cf\u7a7a\u95f4\uff0c\u5b83\u662f\u6240\u6709\u5217\u5411\u91cf\u96c6\u5408\u7684\u5bf9\u5076\u7a7a\u95f4\u3002

正交向量组必然是线性无关的,所以行数(维数)大于或等于列数(向量个数)

“正交向量组”指的是“正交列向量组”.
反证法:如果行数小于列数,那列向量必定线性相关,就更谈不上正交了

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