数学因式分解该怎么做？好难
\u6570\u5b66\u56e0\u5f0f\u5206\u89e3(ab+a)+(b+1)
=a(b+1)+(b+1)
=(a+1)(b+1)
一、运用公式法
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
二、平方差公式
1、式子： a^2-b^2=(a+b)(a-b)
2、语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
1、把乘法公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 和 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2反过来，
就可以得到：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 和 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2，这两个公式叫完全平方公式。
这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2这样的式子叫完全平方式。
2、完全平方式的形式和特点：①项数：三项;
②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同;
③有一项是这两个数的积的两倍。
3、当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
4、完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
5、分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
四、分组分解法
我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。
原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以：原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b).
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
五、提公因式法
1、在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.
2、运用公式x^2 +(p+q)x+pq=(x+q)×(x+p)进行因式分解要注意：
(1)必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数。
(2)将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：
① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。
3、将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式。
1.遇到各项都有公因式，首先提公因式分解因式；2.如果是四项式，看能否进行分组分解法或再用公式法分解因式；3.如果是二项式，看能否用平方差公式（两个数的平方差等于这两个数的和乘以这两个数的差）进行因式分解；4.如果是三项式，看是否符合完全平方式（两个数的平方和加或减这两个数积的2倍等于这两个数和或差的平方）进行因式分解；5.如果是二次三项式，只要能分解，都可以用求根公式（若ax平方+bx+c=0的根为x1,x2，则ax平方+bx+c=a(x-x1)(x-x2)）进行因式分解.
因式分解可用以下方法分解：1，提取公因式法，2，十字相乘法，3，配方法，4，求根公式法
多联系分解质因数，这样会有帮助的，例如多做12=1*12=2*6=3*4，之类的
先找到公因式
绛旓細5銆佸垎瑙ｅ洜寮忥紝蹇呴』鍒嗚В鍒版瘡涓涓椤瑰紡鍥犲紡閮戒笉鑳藉啀鍒嗚В涓烘銆傚洓銆佸垎缁勫垎瑙ｆ硶 鎴戜滑鐪嬪椤瑰紡am+an+bm+bn锛岃繖鍥涢」涓病鏈夊叕鍥犲紡锛屾墍浠ヤ笉鑳界敤鎻愬彇鍏洜寮忔硶锛屽啀鐪嬪畠鍙堜笉鑳界敤鍏紡娉曞垎瑙ｅ洜寮忋傚鏋滄垜浠妸瀹冨垎鎴愪袱缁(am+an)鍜(bm+bn)锛岃繖涓ょ粍鑳藉垎鍒敤鎻愬彇鍏洜寮忕殑鏂规硶鍒嗗埆鍒嗚В鍥犲紡銆傚師寮=(am+an)+(bm...
绛旓細瑙ｏ細鍘熷紡=x4+4x2-4x2+4=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2)浜屻佺敤鎹㈠厓娉曡繘琛屽洜寮忓垎瑙 鐢ㄦ坊鍔犺緟鍔╁厓绱犵殑鎹㈠厓鎬濇兂杩涜鍥犲紡鍒嗚В灏辨槸鍘熷紡绻佹潅鐩存帴鍒嗚В鏈夊洶闅撅紝閫氳繃鎹㈠厓鍖栦负绠鍗曪紝浠庤屽垎姝ュ畬鎴愶紟渚8 鍒嗚В鍥犲紡(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16锛庡垎鏋愶細灏嗕护y=x2+3x锛屽垯鍘熷紡杞寲涓(y-2)(y+4...
绛旓細鈶″鏋滃悇椤规病鏈夊叕鍥犲紡锛岄偅涔堝彲灏濊瘯杩愮敤鍏紡銆佸崄瀛楃浉涔樻硶鏉ュ垎瑙锛涒憿濡傛灉鐢ㄤ笂杩版柟娉曚笉鑳藉垎瑙ｏ紝閭ｄ箞鍙互灏濊瘯鐢ㄥ垎缁勩佹媶椤广佽ˉ椤规硶鏉ュ垎瑙ｏ紱鈶ｅ垎瑙ｅ洜寮忥紝蹇呴』杩涜鍒版瘡涓涓椤瑰紡鍥犲紡閮戒笉鑳藉啀鍒嗚В涓烘銆(6)搴旂敤鍥犲紡瀹氱悊锛氬鏋渇锛坅锛=0锛屽垯f锛坸锛夊繀鍚湁鍥犲紡锛坸-a锛夈傚f锛坸锛=x^2+5x+6锛宖锛-2锛=0...
绛旓細鈶ｅ垎瑙ｅ洜寮忓繀椤诲垎瑙ｅ埌姣忎釜澶氶」寮忓洜寮忛兘涓嶈兘鍐嶅垎瑙ｄ负姝銆傛敞:鍒嗚В鍥犲紡鍓嶅厛瑕佹壘鍒板叕鍥犲紡,鍦ㄧ‘瀹氬叕鍥犲紡鍓,搴斾粠绯绘暟鍜屽洜寮忎袱涓柟闈㈣冭檻銆2.鎻愬叕鍥犲紡娉鍩烘湰姝ラ:(1)鎵惧嚭鍏洜寮(2)鎻愬叕鍥犲紡骞剁‘瀹氬彟涓涓洜寮忊憼绗竴姝ユ壘鍏洜寮忓彲鎸夌収纭畾鍏洜寮忕殑鏂规硶鍏堢‘瀹氱郴鏁板啀纭畾瀛楁瘝鈶＄浜屾鎻愬叕鍥犲紡骞剁‘瀹氬彟涓涓洜寮,娉ㄦ剰瑕佺‘瀹氬彟...
绛旓細鍥犲紡鍒嗚В鐨勪簲绉嶆柟娉 涓銆佹彁鍏洜寮忔硶 鏋滀竴涓椤瑰紡鐨勫悇椤瑰惈鏈夊叕鍥犲紡锛 閭ｄ箞灏卞彲浠ユ妸杩欎釜鍏洜寮忔彁鍑烘潵锛 浠庤屽皢澶氶」寮忓寲鎴愪袱涓洜寮忎箻绉殑褰㈠紡锛岃繖绉嶅洜寮忓垎瑙ｇ殑鏂规硶鍙仛鎻愬叕鍥犲紡娉曘備簩銆佸崄瀛楃浉涔樻硶 鍗佸瓧鐩镐箻娉曠殑鍏蜂綋鏂规硶锛氬崄瀛楀乏杈圭浉涔樼瓑浜庝簩娆￠」绯绘暟,浜ゅ弶鐩镐箻鍐嶇浉鍔犵瓑浜庝竴娆￠」绯绘暟锛屽彸杈圭浉涔樼瓑浜庡父鏁伴」銆傚崄瀛...
绛旓細灏嗕箻娉曞叕寮忓弽杩囨潵锛屽氨鍙互灏嗘煇浜涘椤瑰紡鍥犲紡鍒嗚В锛岃繖绉嶆柟娉曞彨鍏紡娉曘涓夈佸垎缁勫垎瑙ｆ硶銆傚垎缁勫垎瑙ｆ硶鏄垎瑙ｈ緝澶嶆潅鐨勫椤瑰紡鐨勪竴绉嶆柟娉曪紝鍦ㄨ兘鍒嗙粍鐨勫椤瑰紡寰寰鏈夊洓椤规垨鑰呮洿澶氾紝涓鑸垎缁勪负涓や袱鍒嗙粍鎴栦笁涓鍒嗙粍锛屽父鐢ㄤ簬澶氶」寮忎腑鐨勬煇浜涢」鍒嗗埆杩涜鍚堝苟鍚庝細鏈夊叕鍥犲紡鎴栬呭彲鐢ㄥ叕寮忓寲绠绛夈傚洓銆佸崄瀛楃浉涔樻硶銆傚崄瀛楀乏杈圭浉涔樼瓑浜庝簩...
绛旓細1銆鍥犲紡鍒嗚В涓庤В楂樻鏂圭▼鏈夊瘑鍒囩殑鍏崇郴銆傚浜庝竴鍏冧竴娆℃柟绋嬪拰涓鍏冧簩娆℃柟绋嬶紝鍒濅腑宸叉湁鐩稿鍥哄畾鍜屽鏄撶殑鏂规硶銆傚湪鏁板涓婂彲浠ヨ瘉鏄庯紝瀵逛簬涓鍏冧笁娆″拰涓鍏冨洓娆℃柟绋嬶紝涔熸湁鍥哄畾鐨勫叕寮忓彲浠ユ眰瑙ｃ傚彧鏄洜涓哄叕寮忚繃浜庡鏉傦紝鍦ㄩ潪涓撲笟棰嗗煙娌℃湁浠嬬粛銆傚浜鍒嗚В鍥犲紡锛屼笁娆″椤瑰紡鍜屽洓娆″椤瑰紡涔熸湁鍥哄畾鐨勫垎瑙ｆ柟娉曪紝鍙槸姣旇緝澶嶆潅銆傚...
绛旓細瑙ｏ細a +4ab+4b =锛坅+2b锛3銆 鍒嗙粍鍒嗚В娉 瑕佹妸澶氶」寮廰m+an+bm+bn鍒嗚В鍥犲紡锛屽彲浠ュ厛鎶婂畠鍓嶄袱椤瑰垎鎴愪竴缁勶紝骞舵彁鍑哄叕鍥犲紡a锛屾妸瀹冨悗涓ら」鍒嗘垚涓缁勶紝骞舵彁鍑哄叕鍥犲紡b锛屼粠鑰屽緱鍒癮(m+n)+b(m+n),鍙堝彲浠ユ彁鍑哄叕鍥犲紡m+n锛屼粠鑰屽緱鍒(a+b)(m+n)渚3銆佸垎瑙ｅ洜寮弇 +5n-mn-5m 瑙ｏ細m +5n-mn-5m= m...
绛旓細1銆佸垎瑙ｅ繀椤昏褰诲簳锛堝嵆鍒嗚В鍚庝箣鍥犲紡鍧囦笉鑳藉啀鍋氬垎瑙锛2銆佺粨鏋滄渶鍚庡彧鐣欎笅灏忔嫭鍙 3銆佺粨鏋滅殑澶氶」寮忛椤逛负姝ｃ 鍦ㄤ竴涓叕寮忓唴鎶婂叾鍏洜瀛愭娊鍑猴紝渚嬪瓙锛氬叾涓紝鏄叕鍥犲瓙銆傚洜姝わ紝鍥犲紡鍒嗚В鍚庡緱鍒扮殑绛旀鏄細鍏紡閲嶇粍 閫忚繃鍏紡閲嶇粍锛岀劧鍚庡啀鎶藉嚭鍏洜瀛愶紝渚嬪瓙锛氬崄瀛椾氦涔樻硶 涓绘潯鐩細鍗佸瓧浜や箻娉 涓や釜骞虫柟涔嬪拰鎴栦袱涓...
绛旓細鍦鍥犲紡鍒嗚В绉嶏紝閰嶆柟娉=骞虫柟宸叕寮+瀹屽叏骞虫柟鍏紡锛屾棤鏁屻傛垨鑰呭椤瑰紡闀块櫎娉曘備笉瀹氱Н鍒嗙粨鏋滀笉鍞竴姹傚楠岃瘉搴旇鑳藉鎻愰珮鍑戝井鍒嗙殑璁＄畻鑳藉姏銆
