一个微积分的题目 请问一个跟微积分有关的题目
\u4e00\u4e2a\u7b80\u5355\u7684\u5fae\u79ef\u5206\u9898\u76ee\u5e94\u8be5\u662f\u8fd9\u6837
\u770b\u4e00\u4e0b
\u8bbe\u589e\u957f\u7387\u4e3ak\u3002\u7ec6\u83cc\u7684\u73b0\u6709\u6570\u91cf\u4e3aM\uff0ct \u5c0f\u65f6\u540e\u7ec6\u83cc\u6570\u91cf\u4e3ay\u3002
y = Me^kt
\u5f53 t1 = 3 \u65f6\uff0cy = 2M
2M = Me^3k
2 = e^3k
3k = ln2
k = (ln2)/3
\u5f53 t2 = t \u65f6\uff0cy = 3M
3M = Me^kt
3 = e^kt
kt = ln3
t(ln2)/3 = ln3
t = 3ln3 / ln2
\u2248 4.75\u5c0f\u65f6
第一项积分为e^x/2,考虑-e^xcos2x/2
-e^xcos2x/2=(-1/4)e^x(e^i2x+e^-i2x)=(-1/4)(e^(1+2i)x+e^(1-2i)x)
积分得到(-1/4)(e^(1+2i)x/(1+2i)+e^(1-2i)x/(1-2i))
=(-1/4)e^x(e^2ix/(1+2i)+e^-2ix/(1-2i))
=(-1/4)e^x((1/5)(e^2ix+e^-2ix-2i(e^2ix-e^-2ix)))
=(-1/4)e^x((1/5)(2cos2x+4sin2x))
=(-1/10)e^xcos2x+(-1/5)e^xsin2x
和在一起得到积分为
(1/2)e^x+(-1/10)e^xcos2x+(-1/5)e^xsin2x+C
这题也可以用分部积分法求，需要来回来去带，最后等号两侧都出现e^x·(Sinx)^2，然后解方程得到结果
设f'(x)=e^x,g(x)=sin^2(x),g'(x)=2sin(x)*cos(x)=sin(2x),f(x)=e^x
那么f'(x)g(x)=(f(x)g(x))'-f(x)g'(x),Int(e^x*(sinx)^2)=e^x*sin^2(x)-Int(e^x*sin(2x)).......(0)
f(x)g'(x)=e^x*sin(2x),要计算e^x*sin(2x)积分，再次运用分部积分，得Int(e^x*sin(2x))=e^x*sin(2x)-Int(2e^x*cos(2x))=e^x*sin(2x)-2Int(e^x*cos(2x)) ...............(1)
计算Int(e^x*cos(2x))=e^x*cos(2x)+Int(e^x*2*sin(2x))=e^x*cos(2x)+2Int(e^x*sin(2x))..........(2)
(2)带入（1）得：
Int(e^x*sin(2x))=e^x*sin(2x)-2*(e^x*cos2x+2Int(e^x*sin(2x))).........(3)
所以5Int(e^x*sin(2x))=e^x*sin(2x)-2e^x*cos2x.............(4)
带入0，得e^x*sin^2(x)-Int(e^x*sin(2x))=e^x*sin^2(x)-( e^x*sin(2x)-2e^x*cos2x )/5
=e^x*(1-cos(2x))/2-( e^x*sin(2x)-2e^x*cos2x )/5=e^x*(1/2-cos(2x)/10-sin(2x)/5)
绛旓細x = f^(-1)(y) 涓 y = f(x) 鏄悓涓鍑芥暟锛 鍓嶈 y 鐨勫畾涔夊煙 鍒欎负 Y锛寉 = f^(-1)(x) 鏄 y = f(x) 鐨勫弽鍑芥暟锛 x 鐨勫畾涔夊煙灏辨槸 y = f(x) 鐨勫煎煙 Y.鏁呴 C銆
绛旓細瑙ｏ細銆愭瘡涓棰樼洰鐨勫閫夌瓟妗堬紝鑷笂鑰屼笅4涓溾棆鈥濓紝椤哄簭缂栧彿涓篈銆丅銆丆銆丏銆戠涓棰橈紝C銆傗埖鈭(-1)^(n-1)/n^(3/2)<鈭1/n^(3/2)锛屽悗鑰呮敹鏁涖傜浜岄锛孋銆傗埖x=-1鏃讹紝鏄氦閿欑骇鏁帮紝婊¤冻鏉ヨ幈甯冨凹鍏瑰垽鍒硶瀹氱悊鐨勬潯浠讹紝鏀舵暃銆傜涓夐锛孊銆傗埖鏄氦閿欑骇鏁帮紝婊¤冻鏉ヨ幈甯冨凹鍏瑰垽鍒硶瀹氱悊鐨勬潯浠讹紝鏀舵暃銆...
绛旓細鈭磍im[(鈭<0,x^2>sintdt)/x] x->0 =lim{d[鈭<0,x^2>sintdt]/dx}/(dx/dx) 娲涘繀杈炬硶鍒 =lim[2xsin(x^2)/1]=0 3銆佲埆<1,+鈭>1/x^4*dx =鈭<1,+鈭>x^(-4)dx =<1,+鈭>[-1/3*x^(-3)]=-1/3-0 =-1/3 4銆5涓ら鐢ㄤ簩鍏冨嚱鏁版瀬闄愮殑娲涘繀杈炬硶鍒 lim[f(...
绛旓細鏈変竴涓瓒冲澶х殑瀹瑰櫒锛岃鏈1000L婧舵恫锛屾祿搴︿负50%锛岀幇鍦ㄥ悓鏃跺線閲屾敞鍏ョ函姘,閫熷害涓15L/s锛屽苟涓旀帓鍑烘憾娑,閫熷害涓5L/s锛屽亣璁炬憾娑插湪娉ㄥ叆绾按鐬棿宸茬粡鍧囧寑娣峰悎锛屼笖绾按涓庢憾娑叉贩鍚堝苟涓嶅彂鐢熶綋绉彉鍖栵紝闂粡杩囧灏戠鍚庯紝瀹瑰櫒鍐呮憾娑叉祿搴﹀彉鎴10%锛熻В锛氭祿搴︿负50锛呯殑1000鍗囨憾娑蹭腑鍚憾璐500鍗囷紱t绉掑悗娉ㄥ叆绾按15t鍗囷紝鍒...
绛旓細=鈭玸ec²QdQ/鈭(1+tan²Q)=鈭玸ec²QdQ/鈭歴ec²Q =鈭玸ecQdQ =ln|secQ+tanQ|+C 鐢变簬宸茶x=tanQ,鏍规嵁鐩磋涓夎褰,secQ=鈭(1+x²)/1=鈭(1+x²)浜庢槸鍘熷紡=ln|x+鈭(1+x²)|+C 2)鈭玿cosxdx,鏂藉睍鍒嗛儴绉垎娉 =鈭玿d(sinx)=xsinx-鈭玸inxdx =x...
绛旓細鏈嬪弸锛屼綘濂斤紒瀹屾暣璇︾粏娓呮櫚杩囩▼rt锛屽笇鏈涜兘甯埌浣犺В鍐抽棶棰
绛旓細鍏跺疄杩欓鏄湁涓や釜鏍兼媺鏈楁棩涓煎畾鐞嗙殑锛屽乏鍙冲悓闄や互(b-a)锛屽乏杈瑰彲浠ュ緱鍒癧f(b)-f(a)]/(b-a)锛岃繖鏄痜(x)鐨勪腑鍊煎畾鐞嗭紝鍙宠竟鍙互寰楀埌(b^2-a^2)/(b-a)锛岃繖鏄痻^2鐨勪腑鍊煎畾鐞嗭紝瀹冪殑瀵兼暟姝ｅソ鏄2x锛屽緱姝ｅソx^2鍜宖(x)鐨勬媺鏍兼湕鏃ョ偣涓鏍凤紝鎵嶈兘寰楀埌鏂圭▼鐨勮В锛岃屾潯浠朵腑鏍规湰鏃犳硶纭畾瀹冧滑鐨勬媺鏍兼湕鏃...
绛旓細瑙ｏ細璁炬鍦嗘煴褰㈠湴闈㈠崐寰勪负x锛岄珮涓簓 鍒欐鍦嗘煴褰㈣〃闈㈢Н鏄疭=2蟺xy+2蟺x²...(1)瀹冪殑浣撶Н鏄疺=蟺x²y...(2)鐢辨柟绋(1)鍜(2)鍋氳緟鍔╁嚱鏁癋=2蟺xy+2蟺x²+位(蟺x²y-V)浠x'=2蟺y+4蟺x+2位蟺xy=0...(3)Fy'=2蟺x+位蟺x²=0...(4)F位'=蟺x&...
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绛旓細鈭玡^x*sinxdx =e^sinx-鈭玡^cosxdx =e^xsinx-(e^xcosx+鈭玡^xsindx)=e^x (sinx-cosx)-鈭玡^xsinxdx 鎵浠2鈭玡^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)+C1 鈭玡^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2+C 鈭2sinxdx = -2cosx + C 鈭村師寮 = e^x(sinx-cosx)/2 -2cosx + C ...
