大一微积分题目
\u5927\u4e00\u5fae\u79ef\u5206\u9898\u76ee\u7b54\u6848\uff1a0
\u89e3\u7b54\u89c1\u56fe\uff1a
\u89e3\uff1a\u222bdx/(1+e^x)=\u222be^(-x)dx/[1+e^(-x)]
=-\u222bd[1+e^(-x)]/[1+e^(-x)]
=-ln[1+e^(-x)]+C (C\u662f\u79ef\u5206\u5e38\u6570)
=ln[e^x/(1+e^x)]+C (C\u662f\u79ef\u5206\u5e38\u6570);
\u222barcsinxdx=xarcsinx-\u222bxdx/\u221a(1-x²) (\u7528\u5206\u90e8\u79ef\u5206)
=xarcsinx+1/2\u222bd(1-x²)/\u221a(1-x²)
=xarcsinx+1/2*2\u221a(1-x²)+C (C\u662f\u79ef\u5206\u5e38\u6570)
=xarcsinx+\u221a(1-x²)+C (C\u662f\u79ef\u5206\u5e38\u6570);
\u222bdx/[(1+2x)(1+x²)]=\u222b[(4/5)/(1+2x)-(2x/5-1/5)/(1+x²)]dx
=1/5[4\u222bdx/(1+2x)-2\u222bxdx/(1+x²)+\u222bdx/(1+x²)]
=1/5[2ln(1+2x)-ln(1+x²)+arctanx]+C (C\u662f\u79ef\u5206\u5e38\u6570)
=1/5{ln[(1+2x)²/(1+x²)]+arctanx}+C (C\u662f\u79ef\u5206\u5e38\u6570);
lim(x->\u03c0/2)[tanx/tan(3x)]=lim(x->\u03c0/2){[sinx/sin(3x)]*[cos(3x)/cosx]}
=lim(x->\u03c0/2){[sinx/sin(3x)]*lim(x->\u03c0/2)[cos(3x)/cosx]
=(-1)*lim(x->\u03c0/2)[3sin(3x)/sinx] (0/0\u578b\uff0c\u5e94\u7528\u7f57\u6bd4\u8fbe\u6cd5\u5219)
=(-1)*(-3)
=3.
解： 看成幂函数与正弦函数相乘
无穷小*有界函数=无穷小
（令t=x^(2/3),则x=t^(3/2)，，换元可以使幂函数看着舒服些，不换元直接分离也是一样的）
答案：0
sin(x^2)<=1 原式小于等于limx->∞ (x^2/3)/x+1 分式上下是无穷大比无穷大型 运用罗比达法则 原式等于limx->∞ x^(-1/3)=0 sin(x^2)>=-1 原式大于等于limx->∞ -(x^2/3)/x+1 同理 原式等于limx->∞ -x^(-1/3)=0 运用夹逼准则 可知原式为0 希望能帮到你。
答案是零。上下除以x的三分之二次方，就变成了（x的三分之一次方加x的负三分之二次方）分之一再乘以正切x平方，但x趋向无无穷时分式部分极限为0，而正切x平方为有界函数，0乘以有界函数仍为0，得解。因为我是用手机回的，所以打字不太方便，希望楼主能看懂！
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绛旓細澶ф濡傛
绛旓細lim(x->0) [鈭(1+tanx)- 鈭(1+sinx)] / x^3 =lim(x->0) [(1+tanx)- (1+sinx)] / { x^3. [鈭(1+tanx)+ 鈭(1+sinx)] } =(1/2)lim(x->0) (tanx-sinx) / x^3 =(1/2)lim(x->0) tanx.(1-cosx) / x^3 =(1/2)lim(x->0) x.[(1/2)x^2]...
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