微积分基础题目 微积分基础题
\u5fae\u79ef\u5206\u57fa\u7840\u7ec8\u6781\u957f\u9898\u76ee\uff1f
\u5982\u4e0a\u56fe\u6240\u793a\u3002
f(x)在[a,b]上和x轴形成的图形面积近似是
∑[f(x)Δx]
当Δx->0的时，即定积分=limΔx->0∑[f(x)Δx]
现在是区间[1，5]
那么积分上下限b=5，a=1
积分函数就是f(x)e^x /x
解：∵利润Prof(q)=总收益-总成本=R(q)-C(q)，
R(q)=∫(MR)dq=∫(100-5q)dq=100q-2.5q²+c1、C(q)=∫(MC)dq=∫(q²-18q+112)dq=(1/3)q³-9q²+112q+c2，
显然，q=0时，R(0)=0、C(0)=100，∴c1=0、c2=100。∴Prof(q)=-12q+6.5q²-(1/3)q³-100。
又，由利润函数Prof(q)对q求导、并令其值为0，有[Prof(q)]'=MR-MC=-q²+13q-12=0。∴Prof(q)的极值点为q1=1、q2=12。
而，Prof(q1)<0，Prof(q2)=116，∴当q=12时，利润最大，其值为116(万元)。
供参考。
由定积分的定义，有a=1，b=5，f(x)=(e^x)/(1+x)。
供参考。
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