怎样用解析几何中的两点间距离公式来证明余弦定理 在△ABC中，已知∠BAC=α，AB=c，AC=b，如图建立...
\u4e24\u70b9\u95f4\u8ddd\u79bb\u516c\u5f0f\u8bc1\u660e\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u5982\u4e0b\uff1a
|c|² = \uff08a-b) •\uff08a-b) = |a|²-2 a•b + |b|²
a•b = |a||b| cosC
=> |c|² = |a|² + |b|² - 2|a||b| cosC
\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406 c²=a²+b²-2ab cosC
\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\uff0c\u6b27\u6c0f\u5e73\u9762\u51e0\u4f55\u5b66\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\u3002\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u662f\u63cf\u8ff0\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u4e09\u8fb9\u957f\u5ea6\u4e0e\u4e00\u4e2a\u89d2\u7684\u4f59\u5f26\u503c\u5173\u7cfb\u7684\u6570\u5b66\u5b9a\u7406\uff0c\u662f\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u5728\u4e00\u822c\u4e09\u89d2\u5f62\u60c5\u5f62\u4e0b\u7684\u63a8\u5e7f\uff0c\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u662f\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u7684\u7279\u4f8b\u3002
\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u662f\u63ed\u793a\u4e09\u89d2\u5f62\u8fb9\u89d2\u5173\u7cfb\u7684\u91cd\u8981\u5b9a\u7406\uff0c\u76f4\u63a5\u8fd0\u7528\u5b83\u53ef\u89e3\u51b3\u4e00\u7c7b\u5df2\u77e5\u4e09\u89d2\u5f62\u4e24\u8fb9\u53ca\u5939\u89d2\u6c42\u7b2c\u4e09\u8fb9\u6216\u8005\u662f\u5df2\u77e5\u4e09\u4e2a\u8fb9\u6c42\u4e09\u89d2\u7684\u95ee\u9898\uff0c\u82e5\u5bf9\u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u52a0\u4ee5\u53d8\u5f62\u5e76\u9002\u5f53\u79fb\u4e8e\u5176\u5b83\u77e5\u8bc6\uff0c\u5219\u4f7f\u7528\u8d77\u6765\u66f4\u4e3a\u65b9\u4fbf\u3001\u7075\u6d3b\u3002
\u5224\u5b9a\u5b9a\u7406\u4e00 \u4e24\u6839\u5224\u522b\u6cd5
\u82e5\u8bb0m\uff08c1,c2\uff09\u4e3ac\u7684\u4e24\u503c\u4e3a\u6b63\u6839\u7684\u4e2a\u6570\uff0cc1\u4e3ac\u7684\u8868\u8fbe\u5f0f\u4e2d\u6839\u53f7\u524d\u53d6\u52a0\u53f7\u7684\u503c\uff0cc2\u4e3ac\u7684\u8868\u8fbe\u5f0f\u4e2d\u6839\u53f7\u524d\u53d6\u3002
\u51cf\u53f7\u7684\u503c\u3002
\u2460\u82e5m\uff08c1,c2\uff09=2,\u5219\u6709\u4e24\u89e3\u3002
\u2461\u82e5m\uff08c1,c2\uff09=1,\u5219\u6709\u4e00\u89e3\u3002
\u2462\u82e5m\uff08c1,c2\uff09=0,\u5219\u6709\u96f6\u89e3\uff08\u5373\u65e0\u89e3\uff09\u3002
\u6ce8\u610f\uff1a\u82e5c1\u7b49\u4e8ec2\u4e14c1\u6216c2\u5927\u4e8e0\uff0c\u6b64\u79cd\u60c5\u51b5\u7b97\u5230\u7b2c\u4e8c\u79cd\u60c5\u51b5\uff0c\u5373\u4e00\u89e3\u3002
\u5224\u5b9a\u5b9a\u7406\u4e8c \u89d2\u8fb9\u5224\u522b\u6cd5
\u4e00\u3001\u5f53a>bsinA\u65f6\uff1a
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\u2464\u5f53b\u3002
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\u2461\u5f53cosA\u3002
\u4e09\u3001\u5f53a\u3002
|c|² = （a-b) •（a-b) = |a|²-2 a•b + |b|²。
a•b = |a||b| cosC。
余弦定理 c²=a²+b²-2ab cosC。
余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。
①若m(c1,c2)=2，则有两解。
②若m(c1,c2)=1，则有一解。
③若m(c1,c2)=0，则有零解（即无解）。
注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。
计算不仅是数学的基础技能，而且是整个自然科学的工具。在学校学习时必须掌握计算这一个基本生存技能；在科研中，必须运用计算攻关完成课题研究；在国民经济，计算机及电子等行业取得突破发展都必须在数学计算的基础上。因此计算在基础教育，各学科的广泛应用，高性能计算等先进技术方面都是主要方法。
广义的计算包括数学计算，逻辑推理，文法的产生式，集合论的函数，组合数学的置换，变量代换，图形图像的变换，数理统计等；人工智能解空间的遍历，问题求解，图论的路径问题，网络安全，代数系统理论，上下文表示感知与推理，智能空间等；甚至包括数字系统设计（例如逻辑代数），软件程序设计（文法），机器人设计，建筑设计等设计问题。
(d^2)=((acos(α)-bcos(β))^2)+((asin(α)-bsin(β))^2)
=(a^2)((cos(α))^2)+(b^2)((cos(β))^2)+(a^2)((sin(α))^2)+(b^2)((sin(β))^2)-2abcos(α)cos(β)-2absin(α)sin(β)
=(a^2)+(b^2)-2abcos(α-β)
=(a^2)+(b^2)-2abcos(θ)
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