求1/[(tanx)平方]的不定积分 (tanx)平方的不定积分怎么算
\u6c421/1+tanx\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u222b1/tanx dx
=\u222bcosx/sinx dx
=\u222b1/sinx dsinx
=ln|sinx|+C
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u7531\u4e8e\u5728\u4e00\u4e2a\u533a\u95f4\u4e0a\u5bfc\u6570\u6052\u4e3a\u96f6\u7684\u51fd\u6570\u5fc5\u4e3a\u5e38\u6570\uff0c\u6240\u4ee5G(x)-F(x)=C\u2019(C\u2018\u4e3a\u67d0\u4e2a\u5e38\u6570)\u3002
\u8fd9\u8868\u660eG(x)\u4e0eF(x)\u53ea\u5dee\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570.\u56e0\u6b64,\u5f53C\u4e3a\u4efb\u610f\u5e38\u6570\u65f6\uff0c\u8868\u8fbe\u5f0fF(x)+C\u5c31\u53ef\u4ee5\u8868\u793af(x)\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\u3002\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4f(x)\u7684\u5168\u4f53\u539f\u51fd\u6570\u6240\u7ec4\u6210\u7684\u96c6\u5408\u5c31\u662f\u51fd\u6570\u65cf{F(x)+C|-\u221e<C<+\u221e}\u3002
\u7531\u6b64\u53ef\u77e5\uff0c\u5982\u679cF(x)\u662ff(x)\u5728\u533a\u95f4I\u4e0a\u7684\u4e00\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u90a3\u4e48F(x)+C\u5c31\u662ff(x)\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u5373\u222bf(x)dx=F(x)+C\u3002
\u56e0\u800c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u222bf(x) dx\u53ef\u4ee5\u8868\u793af(x)\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\u3002
\u8ba1\u7b97\uff08tanx\uff09²\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u65b9\u6cd5\uff1a
\uff08tanx\uff09²
=\u222b[(secx)^2-1]dx
=\u222b(secx)^2dx-x
=tanx-x+c
\u62d3\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5728\u5fae\u79ef\u5206\u4e2d\uff0c\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570f \u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u6216\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u6216\u53cd\u5bfc\u6570\uff0c\u662f\u4e00\u4e2a\u5bfc\u6570\u7b49\u4e8ef \u7684\u51fd\u6570 F \uff0c\u5373F \u2032 = f\u3002\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u548c\u5b9a\u79ef\u5206\u95f4\u7684\u5173\u7cfb\u7531\u5fae\u79ef\u5206\u57fa\u672c\u5b9a\u7406\u786e\u5b9a\u3002\u5176\u4e2dF\u662ff\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002\u8fd9\u6837\uff0c\u8bb8\u591a\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u8ba1\u7b97\u5c31\u53ef\u4ee5\u7b80\u4fbf\u5730\u901a\u8fc7\u6c42\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u6765\u8fdb\u884c\u3002
\u8bbeF(x)\u662f\u51fd\u6570f(x)\u7684\u4e00\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u6211\u4eec\u628a\u51fd\u6570f(x)\u7684\u6240\u6709\u539f\u51fd\u6570F(x)+ C(C\u4e3a\u4efb\u610f\u5e38\u6570\uff09\u53eb\u505a\u51fd\u6570f(x)\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u8bb0\u4f5c\u222bf(x)dx\u6216\u8005\u222bf\uff08\u9ad8\u7b49\u5fae\u79ef\u5206\u4e2d\u5e38\u7701\u53bbdx\uff09\uff0c\u5373\u222bf(x)dx=F(x)+C\u3002\u5176\u4e2d\u222b\u53eb\u505a\u79ef\u5206\u53f7,f(x)\u53eb\u505a\u88ab\u79ef\u51fd\u6570,x\u53eb\u505a\u79ef\u5206\u53d8\u91cf,f(x)dx\u53eb\u505a\u88ab\u79ef\u5f0f,C\u53eb\u505a\u79ef\u5206\u5e38\u6570\uff0c\u6c42\u5df2\u77e5\u51fd\u6570\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u7684\u8fc7\u7a0b\u53eb\u505a\u5bf9\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u8fdb\u884c\u79ef\u5206\u3002
\u7531\u5b9a\u4e49\u53ef\u77e5\uff1a\u6c42\u51fd\u6570f(x)\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u5c31\u662f\u8981\u6c42\u6c42\u51faf(x)\u7684\u6240\u6709\u7684\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u53ef\u4ee5\u7531\u539f\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\u53ef\u77e5\uff0c\u53ea\u8981\u6c42\u51fa\u6765\u51fd\u6570f(x)\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u7136\u540e\u518d\u52a0\u4e0a\u4efb\u610f\u7684\u5e38\u6570C,\u5c31\u53ef\u4ee5\u5f97\u5230\u51fd\u6570f(x)\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002
∫1/[(tanx)²]dx=-cotx-x+c。c为积分常数。
解答过程如下：
∫1/[(tanx)²]dx
=∫cot²xdx
=∫1+cot²xdx-∫1dx
=-cotx-x+c
扩展资料：
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
求不定积分的方法：
第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。
分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。
答案在图片里
1/[(tanx)平方]的不定积分
=cotx平方的不定积分
=(1+cotx平方的不定积分)-1的不定积分
=csc平方的不定积分-1的不定积分
=cotx-x+c
c为任意常数
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