函数f(x)=lnx-x的图像 f(x)=x*lnx的函数图像
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\u4e0eX\u8f74\u4ea4\u70b9\u4e3a\uff081\uff0c0\uff09
f\uff08x\uff09=x\u33d1x\u56fe\u50cf\u5b9a\u4e49\u57dfx\uff1e0\u96f6\u70b9\uff081,0\uff09\u5bfc\u6570\u4e3a0\u70b9\uff1af\u2019\uff08x\uff09=\u33d1x+1=0\uff081/e\uff0c-1/e\uff09\u5355\u8c03\u6027x\u2208\uff08x\uff0c1/e\uff09\u9012\u51cfx\u2208\uff081/e\uff0c\ufe62\u221e\uff09\u9012\u589e\u4e8c\u9636\u5bfc\u6570\u4e3a0\u70b9\uff1af\u2018\u2019\uff08x\uff09=1/x=0\u4e0d\u5b58\u5728 \u56fe\u548c\u697c\u4e0b\u4e00\u6837\uff0c\u4ece\u9012\u51cf\u5230\u9012\u589e\u53d8\u5316\u7684\u90a3\u70b9\u662f\uff081/e\uff0c-1/e\uff09
由f'(x)=1/x-1=0得x=1，且x>1时f'(x)<0，0<x<1时f'(x)>0，故f(x)=lnx-x在(0,1)上是增函数，f(x)=lnx-x在(1，+∞)上是减函数，结合定义域，可以画出f(x)=lnx-x的草图如图所示
如图
绛旓細鐢眆'(x)=1/x-1=0寰梮=1锛屼笖x>1鏃秄'(x)<0锛0<x<1鏃秄'(x)>0锛屾晠f(x)=lnx-x鍦(0,1)涓婃槸澧鍑芥暟锛宖(x)=lnx-x鍦(1锛+鈭)涓婃槸鍑忓嚱鏁帮紝缁撳悎瀹氫箟鍩燂紝鍙互鐢诲嚭f(x)=lnx-x鐨勮崏鍥惧鍥炬墍绀
绛旓細濡傚浘
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绛旓細1銆佺‘瀹氬畾涔夊煙涓猴細x锛0锛2銆佸f锛坸锛=lnx-x姹傚锛宖锛坸锛夌殑瀵兼暟鏄1/x-1銆3銆佷护1/x-1=0锛屽緱鍒皒=1銆4銆佸垎鍖洪棿鍒ゆ柇瀵兼暟鐨勬璐燂紝寰楀埌澧炲尯闂0锛渪锛1锛涘噺鍖洪棿x鈮1銆傛眰瀵煎叕寮忥細lnx鐨勫鏁=1/x銆
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