1+2+3+4+.......+n等于多少？ 1+2+3+4+…+n等于多少?
1+2+3+4+.......+n\u7b49\u4e8e\u591a\u5c11\uff1f1+2+3+4+.......+n\u662f\u4e00\u4e2a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\uff0c\u800c\u4e14\u516c\u5dee\u4e3a1\uff0c\u6240\u4ee5\u53ef\u4ee5\u7528\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u516c\u5f0f\u6c42\u548c\u3002\u7ed3\u679c\u4e3a\uff1a
\uff08\u9996\u9879+\u672b\u9879\uff09X\u9879\u6570/2=n\uff081+n\uff09/2
\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u662f\u6307\u4ece\u7b2c\u4e8c\u9879\u8d77\uff0c\u6bcf\u4e00\u9879\u4e0e\u5b83\u7684\u524d\u4e00\u9879\u7684\u5dee\u7b49\u4e8e\u540c\u4e00\u4e2a\u5e38\u6570\u7684\u4e00\u79cd\u6570\u5217\uff0c\u5e38\u7528A\u3001P\u8868\u793a\u3002\u8fd9\u4e2a\u5e38\u6570\u53eb\u505a\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u516c\u5dee\uff0c\u516c\u5dee\u5e38\u7528\u5b57\u6bcdd\u8868\u793a\u3002
\u4f8b\u5982\uff1a1,3,5,7,9\u2026\u20262n-1\u3002\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u4e3a\uff1aan=a1+(n-1)*d\u3002\u9996\u9879a1=1\uff0c\u516c\u5deed=2\u3002\u524dn\u9879\u548c\u516c\u5f0f\u4e3a\uff1aSn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2\u6216Sn=[n*(a1+an)]/2\u3002\u6ce8\u610f\uff1a\u4ee5\u4e0an\u5747\u5c5e\u4e8e\u6b63\u6574\u6570\u3002
\u53ef\u4ee5\u7528\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u6765\u89e3\u7b54\uff1a
\u8bbe:1+2+3+4+.......+n=x\u3002
n+(n-1)+(n-2)+\u2026\u2026+1=x\u3002
\uff08n+1)*n=2x\u3002
x=n\uff08n+1\uff09/2\u3002
\u76f8\u5173\u5185\u5bb9\u89e3\u91ca\uff1a
\u4e00.\u4ece\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u53ef\u4ee5\u770b\u51fa\uff0ca(n)\u662fn\u7684\u4e00\u6b21\u51fd\u6570(d\u22600)\u6216\u5e38\u6570\u51fd\u6570(d=0)\uff0c(n\uff0can)\u6392\u5728\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0a\uff0c\u7531\u524dn\u9879\u548c\u516c\u5f0f\u77e5\uff0cS(n)\u662fn\u7684\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570(d\u22600)\u6216\u4e00\u6b21\u51fd\u6570(d=0\uff0ca1\u22600)\uff0c\u4e14\u5e38\u6570\u9879\u4e3a0\u3002
\u4e8c. \u4ece\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u5b9a\u4e49\u3001\u901a\u9879\u516c\u5f0f\uff0c\u524dn\u9879\u548c\u516c\u5f0f\u8fd8\u53ef\u63a8\u51fa\uff1aa(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=\u2026=a(k)+a(n-k+1)\uff0c(\u7c7b\u4f3c\uff1ap(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=...=p(k)+p(n-k+1))\uff0ck\u2208{1,2,\u2026,n}\u3002
\u4e09.\u82e5m\uff0cn\uff0cp\uff0cq\u2208N*\uff0c\u4e14m+n=p+q\uff0c\u5219\u6709a(m)+a(n)=a(p)+a(q)\uff0cS(2n-1)=(2n-1)*a(n)\uff0cS(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)\uff0cS(k)\uff0cS(2k)-S(k)\uff0cS(3k)-S(2k)\uff0c\u2026\uff0cS(n)*k-S(n-1)*k\u2026\u6216\u7b49\u5dee\u6570\u5217\uff0c\u7b49\u7b49\u3002
1＋2＋3．．．．．．．＋N＝（n＋1）n／2
解题过程：
1＋2＋3＋4＋5．．．．．．＋n
＝（n＋1）＋（2＋n－1）＋（3＋n－2）＋……（n／2＋n／2＋1）【首尾相加】。
＝（n＋1）n／2【首尾相加得到的数相等，此时共有n／2个组合，因此结果为其乘积】。
扩展资料：
这是典型的等差级数求和公式和等差数列是一种常见的级数,可以使用美联社说,如果从第二序列,每个都有其前不同等于同一个常数,这个序列叫做等差数列,常数叫做等差数列的公差,公差常用的d说。
参考资料：百度百科-等差数列求和公式
因为是n个数的和，首尾相加都是1+n，一共有n个数，所以和就是n×（1+n）/2=（n+n²）/2。
1+2+3+4+……+n
=n(n+1)/2
就是等差数列求和
1+2+3+4+5+6+7+8+9 =(1+9)*9÷2 =10*9÷2 =45 1+2+3+4+5+6+7+8+9=(1+9)*9/2=45 (1+9)乘9除以2=45
n*（n+1）/2
绛旓細鏈夊叚绉嶆斁娉 銆1鍜2锛1鍜3锛1鍜4 锛2鍜3锛2鍜4锛3鍜4銆
绛旓細鏄瓑宸暟鍒椼傚湪绠楀紡1+2+3+4涓紝绗涓椤圭殑1鍜岀浜椤圭殑2鐩稿樊1銆傜浜岄」鐨2鍜岀涓夐」鐨3涔熺浉宸1銆傜涓夐」鐨3鍜岀鍥椤圭殑4涔熺浉宸1銆傝繖绗﹀悎绛夊樊鏁板垪鐨勮寰嬨傜瓑宸暟鍒楀氨鏄寚涓涓暟鍒椾粠绗簩椤硅捣锛屾瘡涓椤逛笌瀹冪殑鍓嶄竴椤圭殑宸瓑浜庡悓涓涓父鏁般傝绠楃瓑宸暟鍒楃殑鍩烘湰鍏紡鏄細鍜=(棣栭」+鏈」)脳椤规暟梅2銆傛湯椤...
绛旓細浣撹偛璇句笂锛岃佸笀璁╁鐢熸寜1銆2銆3銆4鐨勯『搴忕殑濂藉濡備笅锛1銆佽繖绉嶉『搴忔湁鍔╀簬鎻愰珮缁勭粐鎬у拰绾緥鎬с傚湪浣撹偛璇句笂锛屽鏋滃鐢熸病鏈夋寜鐓т竴瀹氱殑椤哄簭杩涜娲诲姩锛岄偅涔堟暣涓鍫傚彲鑳戒細鍙樺緱娣蜂贡涓嶅牚锛岃佸笀寰堥毦鏈夋晥鍦版帶鍒惰鍫傝妭濂忓拰绉╁簭銆傝屾寜鐓1銆2銆3銆4鐨勯『搴忚繘琛屾椿鍔紝鍙互璁╁鐢熶滑鏈夌З搴忓湴杩涜鍚勭璁粌鍜屾椿鍔ㄣ2銆...
绛旓細浣嗗嵈璇叆浜嗙憶濮戝锛屽湪濂瑰浠栦滑姣旇瘯绠楁湳锛岃鐨勫氨鏈夎繖閬撻锛屽師璇濇槸鈥滀互鍗佸叚瀛椾緷娆′綔鍥涜鎺掑垪锛屽厛浠鍥瑙掑鎹紝涓鎹㈠崄鍏紝鍥涙崲鍗佷笁锛屽悗浠ュ唴鍥涜瀵规崲锛屽叚鎹㈠崄涓锛屼竷鎹㈠崄銆傝繖鑸í鐩翠笂涓嬫枩瑙掔浉鍔狅紝鐨嗘槸涓夊崄鍥涖傗濈瓟妗堝氨鏄細16,2,3,13 5,11,10,8,9,7,6,12 4,14,15,1 ...
绛旓細22 鍗曟暟浣嶇疆鐨勬暟閮芥槸骞叉壈椤癸紝浣犲彲浠ョ湅鍑烘槸12345鈥︹﹁屽幓鎺夐偅浜涙暟浠ュ悗灏卞緢娓呮浜嗭細2锛4锛8锛14鈥︹﹀悗鑰呮瘮鍓嶈呭鐨勬槸2锛4锛6锛屽緢瀹规槗鎺ㄥ嚭涓涓涓槸8鎵浠14+8=22 绛旀鏄22
绛旓細1銆2銆2銆4銆3銆8銆4銆16銆5銆侊紙32锛夈侊紙6锛夊鏁颁綅锛1锛2锛3锛4锛5锛6--- 鍋舵暟浣嶏細2锛4锛8锛16锛32---
绛旓細鎵嬫満灏惧彿鍙互鏄1锛2锛3锛4锛5锛6锛7锛8锛9锛0杩欏崄浣嶉殢鏈烘暟瀛椼
绛旓細鍏舵锛屾垜浠繕瑕佺煡閬撳彟涓涓畾鐞嗏滀竴涓伓鏁板姞涓婂彟涓涓伓鏁帮紝鍜屼篃鏄伓鏁扳濄傚洜姝ゅ墠杩颁骇鐢熺殑1000涓伓鏁扮浉鍔狅紝鍜屼緷鐒舵槸鍋舵暟銆傜患涓婃湰棰樼殑1脳2+3脳4鈥+1999脳2000浠嶇劧鏄竴涓伓鏁般備互涓婏紝绁濇偍鏁板瓒婃潵瓒婂ソ锛屾湰绛旀鏈涙偍鑳藉閲囩撼銆備笅闈㈡槸鎷撳睍鐨勫叧浜庡鏁板拰鍋舵暟杩愮畻鐨勮寰嬫荤粨锛屽笇鏈涙湁鍔╀簬鎮ㄧ殑鐞嗚В鍜屽弬鑰冦傚鏁...
绛旓細鈪犮佲叀銆佲參銆佲叄銆佲叅銆佲叆銆佲叇銆佲収銆佲叏銆佲叐銆佲叒銆佲叓涓嶆槸甯岃厞鏁板瓧锛岃屾槸缃楅┈鏁板瓧锛屽畠浠垎鍒唬琛ㄧ殑闃挎媺浼暟瀛楁槸1銆2銆3銆4銆5銆6銆7銆8銆9銆10銆11銆12锛屽叾涓槸娌℃湁0鐨勩1銆佺綏椹暟瀛楁槸娆ф床鍦ㄩ樋鎷変集鏁板瓧锛堝疄闄呬笂鏄嵃搴︽暟瀛楋級浼犲叆涔嬪墠浣跨敤鐨涓绉嶆暟鐮侊紝鐜板湪搴旂敤杈冨皯銆傚畠鐨勪骇鐢熸櫄浜庝腑鍥界敳楠ㄦ枃涓殑鏁扮爜...
绛旓細8 13 鍒嗘瀽锛0+1=1锛1+1=2锛2+3=5锛3+5=8锛5+8=13 妤间笂鐨勬湁閿欒锛岋紝绗浜琛屸滃鏁颁綅0銆佸鏁颁綅0銆1銆3銆5涓涓涓氨鏄7鈥濇湁閿欙紝鍥犱负鈥0鈥濅笉灞炰簬鈥1銆3銆5鈥濊繖绫诲鏁帮紝鎵浠ヤ笉鑳借繖鏍锋帹鐞
