在递减的等差数列{an}中，a2+a4+a6=12，a3?a5=7，前n项和为Sn（1）求an；（2）求Sn及其最值，并指明n的取 {an}是等差数列，且a2+a4+a6=-12,a3+a5+...
\u5728\u7b49\u5dee\u6570\u5217an\u4e2d \u5df2\u77e5a2+a4+a6=12 a3a5=7 \u6c42a8a2+a4+a6=3a4=12 \u6240\u4ee5a4=4\u8bbe\u7b49\u5dee\u4e3ad,a3=a4-d a5=a4+d
a3a5=(a4-d)(a4+d)=16-d*d=7 \u6240\u4ee5d=3\u6216\u8005-3
d=3\u65f6
a4=a1+3d a1=a4-3d=4-9=-5
\u6240\u4ee5a8=a1+7d=-5+3*7=16
d=-3\u65f6
a4=a1+3d a1=a4-3d=4+9=13
a8=a1+7d=13-21=-8
\u4f60\u597d\uff1a
\u56e0\u4e3aan\u662f\u7b49\u5dee\u6570\u5217\uff0c\u6240\u4ee5a2+a4+a6+3d=a3+a5+a7
\u6240\u4ee5\uff1a3d=6 ,d=2
\u7531a2+a4+a6=-12\u5f97\u5230\uff1a
3a1+9d=-12
a1=-10
\u6240\u4ee5\uff0can=a1+(n-1)d=2n-12
sn=(a1+an)n/2=n^2-11n
\u628asn\u770b\u505a\u4e00\u4e2a\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\uff0c\u90a3\u4e48\uff0c-b/2a=5.5
\u56e0\u4e3an\u662f\u6574\u6570\u7684\uff0c\u6240\u4ee5n\u4e3a5\u62166
代入已知可得3a4=12，解得a4=4，
设数列的公差为d，
则可得a3?a5=（4-d）（4+d）=7，
解之可得d=-3，或d=3（舍去，数列递减）
故an=a4+（n-4）d=16-3n
（2）由（1）可知an=16-3n，a1=13，
故Sn=
| n(a1+an) |
| 2 |
| 29n?3n2 |
| 2 |
对应二次函数的对称轴为n=
| 29 |
| 6 |
故当n=5时，Sn取最大值，
S5=
| 29×5?3×52 |
| 2 |
（3）由an=16-3n≤0可得n≥
| 16 |
| 3 |
故当n≤5时，an＞0，当n≥6时，an＜0，
故当n≤5时，Tn=Sn=
| 29n?3n2 |
| 2 |
当n≥6时，Tn=a1+a2+…+a5-a6-a7-…-an
=2S5-Sn=70+
| 3n2?29n |
| 2 |
绛旓細绠鍗曞垎鏋愪竴涓嬶紝璇︽儏濡傚浘鎵绀
绛旓細鐢绛夊樊鏁板垪鐨勬ц川鍙緱锛 a 4 +a 6 =a 2 +a 8 =2a 5 鎵浠 4 +a 5 +a 6 =450锛屽嵆3a 5 =450锛宎 5 =150锛 鏁卆 2 +a 8 =2a 5 =2脳150=300 鏁呯瓟妗堜负锛300
绛旓細2/[a(n+1)-1]-2/(2an-1)=2锛屼负瀹氬笺2/(2a1-1)=2/(2-1)=2 鏁板垪{2/(2an -1)}鏄互2涓洪椤癸紝2涓哄叕宸鐨勭瓑宸暟鍒銆傚張bn=2/(2an -1)锛屾暟鍒梴bn}鏄互2涓洪椤癸紝2涓哄叕宸殑绛夊樊鏁板垪銆2/(2an -1)=2+2(n-1)=2n 1/(2an -1)=n 2an -1=1/n an=1/2 +1/(2n)n...
绛旓細an=2a(n-1)+2^(n-1)=2^2a(n-2)+2^(n-1)+2^(n-1)=2^3a(n-3)+3*2^(n-1)=...=2^(n-1)a1+(n-1)*2^(n-1)=n*2^(n-1)鏁卋n=n 鍗硔bn}涓洪椤筨1=1锛屽叕宸甦=bn-b(n-1)=1鐨勭瓑宸暟鍒 a(n+1)=2an+2^n an=2a(n-1)+2^(n-1)...a2=2a1+2 涓婅堪鍚勫紡...
绛旓細瑙ｏ細璁绛夊樊鏁板垪{an}鍏樊涓篸銆俛6-a2=4d=21-5=16 d=4 a1=a2-d=5-4=1 an=a1+(n-1)d=1+4(n-1)=4n-3 1/an=1/(4n-3)S(2n+1)-Sn=a1+a2+...+an+a(n+1)+...+a(2n+1)-(a1+a2+...+an)=a(n+1)+a(n+2)+...+a(2n+1)a[(n+1)+1]+a[(n+1)+2]+...
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绛旓細(2)鍥犱负b(n)=b(n-1)+1锛宐(n)=b(1)+n-1銆俠(1)=1/[a(1)-1]=-5/2, b(n)=n-7/2=(2n-7)/2 鍙坆(n)=1/[a(n)-1],a(n)=1/b(n)+1=2/(2n-7)+1銆傚張鍥犱负鍑芥暟f(x)=1/x+1鍦▁<0鍙妜>0鏃跺垎鍒崟璋閫掑噺銆傜劧鍚庡垎绫昏璁猴紝褰2n-7>=1>0(n>=4)鏃讹紝1<a(n)<=...
绛旓細鈭绛夊樊鏁板垪{an}鐨勫墠n椤瑰拰Sn鏈夋渶澶у硷紝鈭碼1锛0锛屼笖d锛0锛岀敱a11a10锛-1寰梐10锛0锛宎11锛-a10锛屽嵆a10+a11锛0锛屸埓S20=10锛坅1+a20锛夛紲0锛孲19=19a10锛0锛屽張鐢遍鎰忕煡褰搉鈮11鏃讹紝an锛0锛屸埓n鈮11鏃讹紝Sn閫掑噺锛鏁匰19鏄渶灏忕殑姝ｆ暟锛庢晠閫塁锛
绛旓細绛夋瘮鏁板垪锛鍒檃6=a1脳q^5=27脳(锛1/3)^5=锛1/9銆
绛旓細0 璁an=a1+(n-1)d=m am=a1+(m-1)d=n m鈮爊,mn涓轰笅鏍 d=-1,a1=m+n-1 a锛坢+n锛夛紳a1+(m+n-1)d=0
